Логистическое распределение |
---|
Плотность вероятности |
Функция распределения |
Обозначение | |
Параметры |
|
Носитель | |
Плотность вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | |
Медиана | |
Мода | |
Дисперсия | |
Коэффициент асимметрии | |
Коэффициент эксцесса | |
Дифференциальная энтропия | |
Производящая функция моментов | для , Бета-функция |
Характеристическая функция | для |
Логисти́ческое распределе́ние в теории вероятностей и математической статистике — один из видов абсолютно непрерывных распределений. Формой напоминает нормальное распределение, но имеет более «тяжёлые» концы и больший коэффициент эксцесса.
Функция плотности вероятности логистического распределения задаётся формулой:
-
Альтернативная параметризация задается подстановкой . Тогда функция плотности имеет вид:
Кумулятивной функцией распределения является логистическая функция:
-
Обратная функция к кумулятивной функции распределения (), обобщение logit-функции:
- Подставляем:
- Справедливо равенство:
Центральный момент n-го порядка может быть вычислен как:
Интеграл может быть выражен через числа Бернулли:
- N. Balakrishnan (1992). Handbook of the Logistic Distribution. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-8247-8587-8.
- Johnson, N. L., Kotz, S., Balakrishnan N. (1995). Continuous Univariate Distributions. Vol. 2 (2nd Ed. ed.). ISBN 0-471-58494-0.
|
---|
Дискретные | |
---|
Абсолютно непрерывные | |
---|