Отображение Гаусса
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/%D0%9E%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0.svg/450px-%D0%9E%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0.svg.png)
Отображение Гаусса (гауссово отображение, сферическое отображение) — отображение из гладкой поверхности в трёхмерном евклидовом пространстве в единичную сферу, при котором точка поверхности отображается в вектор единичной нормали в этой точке. Названо в честь Карла Фридриха Гаусса.
Свойства
[править | править код]- Якобиан отображения Гаусса равен гауссовой кривизне поверхности в данной точке.
Вариации и обобщения
[править | править код]- Отображение Гаусса естественно обобщается на случай гиперповерхности в евклидовом пространстве произвольной размерности.
- Для подмногообразия евклидова пространства произвольной размерности и коразмерности естественным аналогом отображения Гаусса является отображение, сопоставляющее точке подмногообразия точку грассманиана, соответствующую касательному пространству в этой точке.
Литература
[править | править код]- Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. Современная геометрия. — Любое издание.
- П. К. Рашевский. Риманова геометрия и тензорный анализ. — Любое издание.
- Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. Наглядная геометрия. — Любое издание.
- Топоногов В. А. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. — Физматкнига, 2012. — ISBN 9785891552135.