Выпуклый многоугольник
Эта страница требует существенной переработки. |
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Определения
[править | править код]Существует множество эквивалентных определений:
- многоугольник является выпуклым, если часть плоскости, им ограниченная (плоский многоугольник) является выпуклым множеством;
- многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём;
- многоугольник, для которого продолжения сторон не пересекают других его сторон;
- многоугольник без самопересечений, каждый внутренний угол которого не более 180°;
- многоугольник, все диагонали которого полностью лежат внутри него;
- выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости;
- ограниченное множество, являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей.
Примеры
[править | править код]- Любой треугольник является выпуклым.
Площадь выпуклого многоугольника
[править | править код]- Пусть последовательность координат соседних друг другу вершин -угольника без самопересечений. Тогда его площадь вычисляется по формуле:
- , где .
Вариации и обобщения
[править | править код]- Выпуклое множество
- Аналогом выпуклого многоугольника в трёхмерном евклидовом пространстве является выпуклый многогранник.
См. также
[править | править код]Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|