Главная диагональ

Главная диагональ в линейной алгебре — набор элементов матрицы, взятый по диагонали от левого верхнего угла в направлении правого нижнего: ${\displaystyle A_{i,j}}$, где ${\displaystyle i=j}$.

У квадратной матрицы проходит через верхний левый и нижний правый углы, у прямоугольной — от верхнего левого угла вниз и вправо до тех пор, пока не будет достигнут правый или нижний край. Например, у следующих матриц элементы главной диагонали равны единице:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}}}$; ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}}}$.

Квадратная матрица, элементы вне главной диагонали которой равны нулю, называется диагональной. Диагональная матрица, элементы на главной диагонали которой равны единице, называется единичной.

Сумма элементов главной диагонали квадратной матрицы называется следом.

• Weisstein, Eric W. Main diagonal (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Main diagonal in Mathwords
• Christian Voigt, Jürgen Adamy: Formelsammlung der Matrizenrechnung. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2007, ISBN 978-3-486-58350-2, S. 19.
• Peter Gabriel: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra. Birkhäuser Berlag, Berlin, Basel, Bosten 1996, ISBN 978-3-764-35376-6, S. 475.