Полюс (комплексный анализ)

Модуль Гамма-функции . Слева (Re z<0) у функции есть полюса, в них она стремится к бесконечности. Справа (Re z>0) полюсов нет, функция всюду конечна.

Изолированная особая точка называется полюсом функции , голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует предел

.

Критерии полюса

[править | править код]
,
где правильная часть ряда Лорана.
Если , то называется полюсом порядка .

Если , то полюс называется простым.

  • Точка является полюсом порядка тогда и только тогда, когда , а
  • Точка является полюсом порядка тогда и только тогда, когда она является для функции нулем порядка .

Литература

[править | править код]
  • Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
  • Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.