Эффективная площадь рассеяния

Эффекти́вная пло́щадь рассе́яния (ЭПР; в некоторых источниках — эффективная пове́рхность рассеяния, эффективный попере́чник рассеяния, эффективная отража́ющая площадь, ЭОП) в радиолокации — площадь некоторой фиктивной плоской поверхности, расположенной нормально к направлению падающей плоской волны и являющейся идеальным и изотропным переизлучателем, которая, будучи помещена в точку расположения цели, создаёт в месте расположения антенны радиолокационной станции ту же плотность потока мощности, что и реальная цель^[1].

ЭПР является количественной мерой свойства объекта рассеивать электромагнитную волну^[2]. Наряду с энергетическим потенциалом приемопередающего тракта и КУ антенн РЛС, ЭПР объекта входит в уравнение дальности радиолокации и определяет дальность, на которой объект может быть обнаружен радиолокатором. Повышенное значение ЭПР означает бо́льшую радиолокационную заметность объекта, снижение ЭПР затрудняет обнаружение (см. стелс-технология).

ЭПР конкретного объекта зависит от его формы, размеров, материала, из которого он изготовлен, от его ориентации (ракурса) по отношению к антеннам передающей и приемной позиций РЛС (в том числе, и от поляризации электромагнитных волн), от длины волны зондирующего радиосигнала. ЭПР определяется в условиях дальней зоны рассеивателя, приемной и передающей антенн радиолокатора.

Поскольку ЭПР — формально введенный параметр, то её значение не совпадает ни со значением полной площади поверхности рассеивателя, ни со значением площади его поперечного сечения (англ. Cross-Section). Расчет ЭПР — одна из задач прикладной электродинамики, которая решается с той или иной степенью приближения аналитически (только для ограниченного ассортимента тел простой формы, например, проводящей сферы, цилиндра, тонкой прямоугольной пластины и т. п.) или численными методами. Измерение (контроль) ЭПР проводится на полигонах и в радиочастотных безэховых камерах с использованием реальных объектов и их масштабных моделей.

ЭПР имеет размерность площади и обычно указывается в м² или дБкв.м. Для объектов простой формы — тестовых — ЭПР принято нормировать к квадрату длины волны зондирующего радиосигнала. ЭПР протяженных цилиндрических объектов нормируют к их длине (погонная ЭПР, ЭПР на единицу длины). ЭПР распределенных в объёме объектов (например, дождевого облака) нормируют к объёму элемента разрешения РЛС (ЭПР/м³). ЭПР поверхностных целей (как правило, участка земной поверхности) нормируют к площади элемента разрешения РЛС (ЭПР/м²). Иными словами, ЭПР распределенных объектов зависит от линейных размеров конкретного элемента разрешения конкретной РЛС, которые зависят от расстояния РЛС — объект.

ЭПР можно определить следующим образом (определение эквивалентно приведенному в начале статьи):

Эффективная площадь рассеяния (для гармонического зондирующего радиосигнала) — отношение мощности радиоизлучения эквивалентного изотропного источника (создающего в точке наблюдения такую же плотность потока мощности радиоизлучения, что и облучаемый рассеиватель) к плотности потока мощности (Вт/м²) зондирующего радиоизлучения в точке расположения рассеивателя^[3].

ЭПР зависит от направления от рассеивателя на источник зондирующего радиосигнала и направления в точку наблюдения. Поскольку эти направления могут не совпадать (в общем случае источник зондирующего сигнала и точка регистрации рассеянного поля разнесены в пространстве), то определенная таким образом ЭПР называется бистатической ЭПР (двухпозиционной ЭПР, англ. bistatic RCS).

Диаграмма обратного рассеяния (ДОР, моностатическая ЭПР, однопозиционная ЭПР, англ. monostatic RCS, back-scattering RCS) — значение ЭПР при совпадении направлений от рассеивателя на источник зондирующего сигнала и на точку наблюдения. Под ЭПР часто подразумевают её частный случай — моностатическую ЭПР, то есть ДОР (смешивают понятия ЭПР и ДОР) из-за малой распространенности бистатических (многопозиционных) РЛС (по сравнению с традиционными моностатическими РЛС, оснащенными единой приемо-передающей антенной). Тем не менее, следует различать ЭПР(θ, φ; θ₀, φ₀) и ДОР(θ, φ) = ЭПР(θ, φ; θ₀=θ, φ₀=φ), где θ, φ — направление на точку регистрации рассеянного поля; θ₀, φ₀ — направление на источник зондирующей волны (θ, φ, θ₀, φ₀ — углы сферической системы координат, начало которой совмещено с рассеивателем).

В общем случае для зондирующей электромагнитной волны с негармонической временной зависимостью (широкополосный в пространственно-временно́м смысле зондирующий сигнал) эффективная площадь рассеяния — отношение энергии эквивалентного изотропного источника к плотности потока энергии (Дж/м²) зондирующего радиоизлучения в точке расположения рассеивателя.

Расчёт ЭПР

Рассмотрим отражение волны, падающей на изотропно отражающую поверхность, площадью, равной ЭПР. Отражённая от такой цели мощность — это произведение ЭПР на плотность падающего потока мощности:

P_{2}=\sigma \cdot \rho _{1}

,

(1)

где $\sigma$ — ЭПР цели, $\rho _{1}$ — плотность потока мощности падающей волны данной поляризации в точке расположения цели, $P_{2}$ — мощность, отражённая целью.

С другой стороны, излучённая изотропно мощность

P_{2}=4\pi R^{2}\cdot \rho _{2}

,

(2)

где $R$ — расстояние от РЛС до цели, $\rho _{2}$ — плотность потока мощности отражённой от цели волны данной поляризации в точке расположения РЛС.

Подставляя выражение (2) в (1), получаем выражение для ЭПР цели:

\sigma =4\pi R^{2}{\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}

.

(3)

Или, используя напряженности поля падающей волны $E_{1}$ в точке нахождения цели и отраженной волны $E_{2}$ в месте расположения РЛС:

\sigma =4\pi R^{2}{\frac {E_{2}^{2}}{E_{1}^{2}}}

.

(4)

Мощность на входе приёмника:

P_{r}=\rho _{2}\cdot S_{A}

,

(5)

где $S_{A}$ — эффективная площадь антенны.

Можно определить поток мощности падающей волны через излучённую мощность $P_{e}$ и коэффициент направленного действия антенны $D$ для данного направления излучения.

\rho _{1}={\frac {P_{e}}{4\pi R^{2}}}D

.

(6)

Подставляя (6) и (2) в (5), для мощности на входе приёмника РЛС имеем:

P_{r}=S_{A}\cdot \rho _{2}=S_{A}{\frac {P_{2}}{4\pi R^{2}}}=S_{A}{\frac {\sigma \rho _{1}}{4\pi R^{2}}}=S_{A}\sigma {\frac {P_{e}}{(4\pi R^{2})^{2}}}D

.

(7)

Или

P_{r}=k_{0}\sigma

,

(8)

где $k_{0}={\frac {P_{e}}{(4\pi R^{2})^{2}}}DS_{A}$ .

Таким образом,

\sigma ={\frac {P_{r}}{P_{e}}}{\frac {(4\pi R^{2})^{2}}{S_{A}D}}

.

(9)

Физический смысл ЭПР

ЭПР имеет размерность площади (м²), но является не геометрической площадью, а энергетической характеристикой, то есть определяет величину мощности принимаемого сигнала.

\sigma [db]=10\lg {\frac {\sigma }{\sigma _{0}}}

Аналитически ЭПР можно рассчитать только для простых целей. Для сложных целей ЭПР измеряется практически на специализированных полигонах, или в безэховых камерах.

ЭПР цели не зависит ни от интенсивности излучаемой волны, ни от расстояния между станцией и целью. Любое увеличение $\rho _{1}$ ведёт к пропорциональному увеличению $\rho _{2}$ и их отношение в формуле не изменяется. При изменении расстояния между РЛС и целью отношение ${\rho _{2}}/{\rho _{1}}$ меняется обратно пропорционально $R^{2}$ и величина ЭПР при этом остается неизменной.

ЭПР распространённых точечных целей

Выпуклой поверхности

Поле от всей поверхности S определяется интегралом $\int \limits _{S}...\,dS$ . Необходимо определить E₂ и отношение ${\frac {E_{2}^{2}}{E_{1}^{2}}}$ при заданном расстоянии до цели.

Везде ниже ${\lambda }$ означает длину волны в сантиметрах.

\sigma =4\pi R^{2}\left|{\frac {E_{2}^{2}}{E_{1}^{2}}}\right|

E_{2}={\frac {1}{\lambda }}\int \limits _{S}{\frac {E_{1}}{R}}\exp(-j\cdot 2kR)\cos \theta \,dS

,

(10)

где k — волновое число.

1) Если объект небольших размеров, то $R,E_{1}\approx const$ — расстояние и поле падающей волны можно считать неизменными. 2) Расстояние R можно рассматривать как сумму расстояния до цели и расстояния в пределах цели:

R=R_{0}+r

$R_{0}$ — расстояние от РЛС до объекта
$r$ — местное расстояние

Тогда:

$E_{2}={\frac {E_{1}}{\lambda R}}\exp(-j\cdot 2kR_{0})\int \limits _{S}{\frac {E_{1}}{R}}\exp(-j\cdot 2kr)\cos \theta \,dS$ ,	(11)
${\frac {E_{2}}{E_{1}}}={\frac {1}{\lambda R}}e^{-j2kR}\int \limits _{S}{\frac {E_{1}}{R}}e^{-j2kr}\cos \theta \,dS$ ,	(12)
$\left\|{\frac {E_{2}}{E_{1}}}\right\|=\left\|{\frac {1}{\lambda R}}\left(e^{-j4\pi {\frac {R}{\lambda }}}{\Bigr \|}_{\approx 1}\right)\int \limits _{S}{\frac {E_{1}}{R}}e^{(-j2kr)}\cos \theta \,dS\right\|={\frac {1}{\lambda R}}\left\|\int \limits _{S}{\frac {E_{1}}{R}}e^{(-j2kr)}\cos \theta \,dS\right\|$ ,	(13)
$\sigma ={\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}\left\|\int \limits _{S}e^{-j2{\frac {2\pi }{\lambda }}r}\cos \theta \,dS\right\|^{2}$ ,	(14)

Плоской пластины

Плоская поверхность — частный случай криволинейной выпуклой поверхности.

\sigma ={\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}S^{2}

(15)

Если плоскость с площадью 1 м², а длина волны 10 см (3 ГГц), то

\sigma ={\frac {4\pi \approx 12}{10^{-2}}}\approx 1200[m^{2}]

Шара

Для шара 1-й зоной Френеля будет зона, ограниченная экватором.

\sigma =\pi r^{2}

(16)

Уголкового отражателя

Уголковый отражатель представляет собой три перпендикулярно расположенных плоскости. В отличие от пластины, уголковый отражатель даёт хорошее отражение в широком диапазоне углов.

Треугольный

Если используется уголковый отражатель с треугольными гранями, то ЭПР

\sigma ={\frac {4\pi }{3\lambda ^{2}}}a^{4},

(17)

где $a$ — длина ребра.

Четырёхугольный

Если уголковый отражатель составлен из граней четырёхугольной формы, то ЭПР

\sigma ={\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}3a^{4}.

(18)

Применение уголковых отражателей

Уголковые отражатели применяются:

в качестве ложных целей;
как радио-контрастные ориентиры;
при проведении экспериментов сильного направленного излучения.

Дипольного отражателя

Дипольные отражатели используются для создания пассивных помех работе РЛС.

Величина ЭПР дипольного отражателя зависит в общем случае от ракурса наблюдения, однако ЭПР по всем ракурсам:

\sigma =0,17\lambda ^{2}

Дипольные отражатели используются для маскировки воздушных целей и рельефа местности, а также как пассивные радиолокационные маяки.

Сектор отражения дипольного отражателя составляет ~70°

ЭПР сложных целей (реальных объектов)

ЭПР сложных реальных объектов измеряются на специальных установках, или полигонах, где достижимы условия дальней зоны облучения.

#	Тип цели	$\sigma _{\text{ц}}$ [м²]
1	Авиация
1.1	Самолёт-истребитель	3—12^[4]
1.2	Малозаметный истребитель	0,3—0,4^[4]
1.3	Фронтовой бомбардировщик	7—10
1.4	Тяжёлый бомбардировщик	13—20
1.4.1	Бомбардировщик В-52	100^[5]
1.4	Транспортный самолёт	40—70
2	Суда
2.1	Подводная лодка в надводном положении	несколько кв. метров.^[6]
2.2	Рубка подводной лодки в надводном положении	несколько кв. метров. ^[6]
2.3	Катер	50
2.4	Ракетный катер	500
2.5	Эсминец	10000
2.6	Авианосец	50000^[7]
3	Наземные цели
3.1	Автомобиль	3—10 (волна около 1 см)^[8]
3.2	Танк Т-90 (длина волны 3—8 мм)	29^[9]^[10]
4	Боеприпасы
4.1	Крылатая ракета ALCM (длина волны 8 мм)	<0.1
4.2	Головная часть оперативно-тактической ракеты	0,15—1,6^[11]
4.3	Ядерная боеголовка БРПЛ(TN-75/TN-71)	0,01/0,1—0,25^[12]
5	Прочие цели
5.1	Человек	0,8—1
6	Птицы^[13] (со сложенными крыльями, длина волны 5 см)	(максимальная граница ЭПР)
6.1	Грач (Corvus frugilegus)	0,0048
6.2	Лебедь-шипун (Cygnus olor)	0,0228
6.3	Большой баклан (Phalacrocorax carbo)	0,0092
6.4	Красный коршун (Milvus Korshun)	0,0248
6.5	Кряква (Anas platyrhynchos)	0,0214
6.6	Серый гусь (Anser anser)	0,0225
6.7	Серая ворона (Corvus cornix)	0,0047
6.8	Полевой воробей (Passer montanus)	0,0008
6.9	Обыкновенный скворец (Sturnus vulgaris)	0,0023
6.10	Озёрная чайка (Larus ridibundus)	0,0052
6.11	Белый аист (Ciconia ciconia)	0,0287
6.12	Чибис (Vanellus vanellus)	0,0054
6.13	Гриф-индейка (Cathartes aura)	0,025
6.14	Сизый голубь (Columba livia)	0,01
6.15	Домовый воробей (Passer domesticus)	0,0008

ЭПР сосредоточенной цели

Двуточечной целью будем называть пару целей, находящуюся в одном объёме разрешения РЛС. Используя формулу (4), можем найти амплитуды полей отражённой волны:

\sigma =4\pi R^{2}{\frac {E_{2}^{2}}{E_{1}^{2}}}

${\dot {U}}_{1}=U_{1}\exp(j\omega _{0}(t-t_{R_{1}}))$	(19)
${\dot {U}}_{2}=U_{2}\exp(j\omega _{0}(t-t_{R_{2}}))$	(20)

Временные задержки можно рассчитать:

t_{R_{1}}={\frac {2R_{1}}{c}}

t_{R_{2}}={\frac {2R_{2}}{c}}

Отсюда:

${\dot {U}}_{1}=U_{1}\exp(-j\omega _{0}t_{R_{1}}))=U_{1}\exp(-j\underbrace {2{\tfrac {2\pi }{\lambda }}R_{1}} _{\varphi _{1}})$	(21)
${\dot {U}}_{2}=U_{2}\exp(-j\omega _{0}t_{R_{2}}))=U_{2}\exp(-j\underbrace {2{\tfrac {2\pi }{\lambda }}R_{2}} _{\varphi _{2}})$	(22)

тогда:

U_{\Sigma }={\dot {U}}_{1}+{\dot {U}}_{2}=U_{1}e^{-j\varphi _{1}}+U_{2}e^{-j\varphi _{2}}

(23)

U_{\Sigma }=\left|{\dot {U}}_{\Sigma }\right|={\sqrt {{\dot {U}}_{\Sigma }{\dot {U}}_{\Sigma }^{*}}}

$U_{\Sigma }={\sqrt {U_{1}^{2}+U_{2}^{2}-2U_{1}U_{2}\cos \varphi _{12}}}$	(24)
$\phi _{12}=2kl\sin \gamma$	(25)
${\dot {U}}_{prm}=k_{1}{\sqrt {\sigma }}$

Следовательно,

\sigma _{\Sigma }=\sigma _{1}+\sigma _{2}+2{\sqrt {\sigma _{1}\sigma _{2}}}\cos(2{\tfrac {2\pi }{\lambda }}l\sin \gamma )

(26)

Диаграмма обратного рассеяния

Зависимость ЭПР от угла отражения $\sigma (\gamma )$ — называется диаграммой обратного рассеяния (ДОР). ДОР будет иметь изрезанный характер и явно многолепестковый. При этом нули ДОР будут соответствовать противофазному сложению сигналов от цели в точке расположения РЛС, а ток — синфазному значению. При этом ЭПР может быть как больше, так и меньше ЭПР каждой из отдельных целей. Если волны приходят в противофазе, то будет наблюдаться минимум, а если в фазе, то максимум:

\sigma _{min}=({\sqrt {\sigma _{1}}}-{\sqrt {\sigma _{2}}})^{2}

\sigma _{max}=({\sqrt {\sigma _{1}}}+{\sqrt {\sigma _{2}}})^{2}

Пусть $\sigma _{1}=\sigma _{2}=\sigma _{0}$ , тогда:

\sigma =2\sigma _{0}(1+\cos(2{\tfrac {2\pi }{\lambda }}l\sin \gamma ))=4\sigma _{0}\cos ^{2}({\tfrac {2\pi }{\lambda }}l\sin \gamma )

Реальные объекты имеют несколько колеблющихся точек.

{\dot {U}}_{\Sigma }=\sum _{i=1}^{N}{\dot {U}}_{i}=\sum _{i=1}^{N}U_{i}e^{-j\varphi _{i}}

U_{\Sigma }=\left|{\dot {U}}_{\Sigma }\right|={\sqrt {\sum _{i=1}^{N}U_{i}e^{-j\varphi _{i}}\cdot \sum _{i=1}^{N}U_{i}e^{j\varphi _{i}}}}

U_{\Sigma }=\sum _{i=1}^{N}U_{i}+2\sum _{i=1}^{N}\sum _{k=1}^{N}U_{i}U_{k}\cos \varphi _{i,k}

\varphi _{i,k}\approx -\pi ..\pi

, а значит

\cos \varphi _{i,k}\approx 0

.

Тогда суммарное поле:

U_{\Sigma }=\sum _{i=1}^{N}U_{cp_{i}}^{2}\Rightarrow \sigma =\sum _{i=1}^{N}\sigma _{cp_{i}}

\varphi _{i,k}

— определяется как изменение фазовых структур отражённой волны.

Фазовый фронт отражённой волны отличается от сферического.

Определение ЭПР распределённых целей

Распределённая цель — цель, размеры которой выходят за пределы разрешающего объёма РЛС.

Условие распределённости цели

Нарушение любого из условий вводит цель в класс распределённых

{\begin{cases}l\leqslant \delta R\\l\leqslant \delta l_{h}\\l\leqslant \delta l_{w}\\\end{cases}}

Здесь:

$\delta R$ — Размер разрешающего объёма РЛС по дальности;
$\delta l_{h}$ — Размер разрешающего объёма РЛС по ширине (углу азимута);
$\delta l_{w}$ — Размер разрешающего объёма РЛС по высоте (углу места);

То есть линейные размеры цели должны полностью находиться внутри элемента разрешения РЛС.

Если это не так, то в этом случае ЭПР цели будет суммой ЭПР каждого элементарного участка цели:

\sigma =\sum _{i=1}^{N}\sigma _{cp_{i}}

.

Если распределённый объект состоит из изотропных однотипных отражателей с одинаковыми свойствами, то общее ЭПР можно найти как произведение ЭПР на число отражателей:

\sigma =N\cdot \sigma _{cp}

Число элементов такой цели обычно неизвестно.

Удельная ЭПР

В этом случае целесообразно ввести удельную ЭПР (σ_уд) — это ЭПР единичной площади (dS), или единичного объёма (dV) распределённой цели.

$\sigma _{S}=\sigma _{dS}\cdot S$	(27)
$\sigma _{V}=\sigma _{dV}\cdot V$	(28)