Уравнение Клапейрона — Клаузиуса

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса — термодинамическое уравнение, относящееся к квазистатическим (равновесным) процессам перехода вещества из одной фазы в другую (испарение, плавление, сублимация, полиморфное превращение и др.). Согласно уравнению, теплота фазового перехода (например, теплота испарения, теплота плавления) при квазистатическом процессе определяется выражением

где  — давление,  — температура,  — удельная теплота фазового перехода (L = Δф.п.H),  — изменение удельного объёма тела при фазовом переходе (Δф.п.V).

Уравнение названо в честь его авторов, Рудольфа Клаузиуса и Бенуа Клапейрона. На основе видоизменённого уравнения Клапейрона — Клаузиуса выведено большое количество уравнений, по которым определяют давление насыщенных паров различных веществ от температуры, в частности, уравнение Антуана.

Элементарный вывод

[править | править код]

Между температурой фазового перехода и внешним давлением существует функциональная связь, причём при фазовом переходе производная терпит разрыв. Тогда изотермы для рассматриваемого вещества будут иметь характерный вид, изображённый на рисунке. Для вывода существенен горизонтальный участок изотермы, соответствующий фазовому переходу. Слева и справа от этого участка всё вещество находится в одной фазе. Осуществим цикл Карно при бесконечно малой разности температур следующим образом: сначала сообщаем телу теплоту, переводя его из состояния 1 в состояние 2, затем адиабатически охлаждаем его на температуру , после чего замыкаем цикл, отводя теплоту и переводя вещество в фазу 1 с последующим адиабатическим нагревом. Совершённая работа равна площади цикла:

Сообщённая теплота равна

где  — удельная теплота фазового перехода,  — масса тела. Согласно теореме Карно,

Отсюда

Не элементарный вывод

[править | править код]

Пусть имеются две фазы: 1 — пар и 2 — жидкость, находящиеся в равновесии между собой при заданных давлении и температуре. В этих условиях равновесие определяется минимумом свободной энергии Гиббса :

,

где  — количество вещества пара и жидкости соответственно. Таким образом, рассматривая переход одной молекулы жидкости в пар, получаем:

Учитывая, что при переходе затрачивается теплота , где  — теплота перехода из жидкости в пар, получаем формулу Клаузиуса-Клапейрона, определяющую кривую на плоскости , разделяющую фазы:

, где  — уравнения состояния фаз.

Литература

[править | править код]
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Издание 3-е, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1990. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 592 с. — ISBN 5-02-014187-9.
  • А. Г. Морачевский, Н. А. Смирнова, Е. М. Пиотровская и др. Термодинамика равновесия жидкость-пар. — Л.: Химия, 1989. — 344 с. — 3020 экз. — ISBN 5-7245-0363-8.