Форвардная цена

Форвардная цена актива - это цена, по которой можно заключить в данный момент форвардный контракт на покупку или продажу актива в заданный будущий момент времени (в отличие от цены спот, по которой можно купить или продать актив сейчас, точнее на условиях соответствующего спот-рынка).

Форвардная цена не отражает ожидаемую будущую цену в смысле физической вероятностной меры, но является таковой в так называемой форвардной мере (для соответствующего срока). Ее величина определяется не только и не столько ожиданиями изменения цены актива, сколько процентными ставками на рынке, собственной доходностью актива и другими факторами.

Понятие форвардной цены применимо к различным активам - ценным бумагам, валютам (форвардный валютный курс), товарам и другим активам, а также к процентным ставкам (форвардная ставка).

Форвардная цена - это безарбитражная величина будущей цены, по которой можно в текущий момент заключить контракт. Текущая стоимость такого контракта в соответствии с общей формулой оценки инструментов в теории арбитражного ценообразования

${\displaystyle V_{t}=P(t,T)[\mathbb {E} _{t}^{\mathbb {Q} ^{T}}(S_{T})-K]}$

где ${\displaystyle S_{T}}$ - будущая цена актива (случайна величина, значение которой неизвестно в текущий момент t.

${\displaystyle P(t,T)}$ - дисконт-фактор (цена дисконтной облигации на соответствующий срок).

${\displaystyle \mathbb {E} _{t}^{\mathbb {Q} ^{T}}}$ - условное (по информации, доступной в момент t) математическое ожидание в Т-форвардной мере.

Поскольку в момент заключения контракта его стоимость должна быть равна нулю, то форвардная цена K должна определяться как

${\displaystyle F_{t}=E_{t}^{Q^{T}}(S_{T})}$

Кроме этого, выполнено равенство

${\displaystyle S_{t}=P(t,T)E_{t}^{Q^{T}}(S_{T})}$

Поэтому спот-цена и форвардная цена для бездивидендной акции связаны соотношением:

${\displaystyle F_{t}={S_{t} \over P(t,T)}=e^{r(t,T)\tau (t,T)}S_{t}}$

Форвардная цена дивидендной акции

Форвардный курс валютной пары ${\displaystyle X/Y}$ (например ${\displaystyle USD/RUB}$ - рублевый курс доллара) связан со спот-курсом этой пары следующим образом:

${\displaystyle F_{(t,T)}^{x-y}=P_{(t,T)}^{x-y}S_{t}^{x-y}}$, где ${\displaystyle P_{(t,T)}^{x-y}={P_{(t,T)}^{x} \over P_{(t,T)}^{y}}}$

где ${\displaystyle P_{(t,T)}^{x},P_{(t,T)}^{y}}$ - дисконт-факторы в соответствующих валютах

Необходимо, однако, уточнить, что на практике данное соотношение выполняется не в чистом виде, а с учетом некоторого дополнительного спреда ставок - страновой премии, поэтому корректней было бы вместо ${\displaystyle P_{(t,T)}^{x-y}}$ указать в формуле

${\displaystyle P_{(t,T)}^{x+s_{xy}-y}={P_{(t,T)}^{x+s_{xy}} \over P_{(t,T)}^{y}}={P_{(t,T)}^{x} \over P_{(t,T)}^{y-s_{xy}}}}$

Указанную страновую премию можно определить исходя из рыночных ставок валютных форвардов, свопов и других инструментов и исходя из данных безрисковых кривых в двух валютах.