Poincaré hipotezi
| Poincaré varsayımı | |
|---|---|
 Bir tıkız 2-boyutlu yüzey sınır olmaksızın, her ilmek sürekli olarak bir noktaya sıkıştırılabiliyorsa, topolojik olarak homeomorfik bir 2-küreye benzer. Poincaré varsayımı aynı durumun 3 boyutlu uzaylar için de geçerli olduğunu ileri sürer. | |
| Alan | Geometrik topoloji |
| Varsayan | Henri Poincaré |
| Varsayılma zamanı | 1904 |
| İlk kanıtlayan | Grigori Perelman |
| İlk kanıtlanma zamanı | 2002 |
| İma eden | |
| Genelleştirmeler | Genelleştirilmiş Poincaré varsayımı |
Topolojide Poincaré hipotezi, Fransız matematikçi, fizikçi ve filozof Henri Poincaré'nin 1904 yılında ortaya attığı teoremdir.
Bu teoreme göre tıkız, kenarı olmayan, deliği olmayan (basit bağlantılı) üç boyutlu bir çok katlı, yalnızca üç boyutlu bir küre olabilir.
Poincaré hipotezi, her noktası çevresinde yerel olarak üç boyutlu Öklit uzayına benzeyen topolojik uzaylara ilişkin bir önerme ifade etmektedir. Kenarsız (bir çemberin kenarı yoktur) ancak tıkız (ucu bucağı olan) böyle bir uzay düşünelim. Eğer bu uzayın içine atılmış her çember uzayın içinde kalarak bir noktaya büzülebiliyorsa (deliği yoksa), Poincaré hipotezine göre bu uzay dört boyutlu Öklit uzayında yatan üç boyutlu bir küre olmalıdır. Deliği olmayan bir uzay iki boyutlu şu basit örnekle canlandırılabilir: bir elmanın kabuğuna gerilmiş paket lastiği, lastiği koparmadan ya da kabuğu parçalamadan kabuk üstündeki bir noktaya büzülebilir, ancak ortası delik bir simitte bu olanaklı değildir, delik var oldukça bazı lastikler simit yüzeyinde kalarak bir noktaya büzülemez.
Bu hipotezin ispatıyla evrenin oluşumu, açık evrenin geleceği, evrenin içindeki mevcut uzay zaman dokusundaki görülemeyen madde olan karanlık maddenin evrenin genişlemesi üzerindeki etkileri konularında pek çok yeni teori ve varsayım geliştirilecektir.
Çözümü
[değiştir | kaynağı değiştir]_Upright.jpg)
Matematikçileri yaklaşık bir asır boyunca uğraştıran bu problem 44 yaşındaki Rus matematikçi Grigori Perelman tarafından çözülerek 2002-2003 yıllarında çizimler hâlinde kamuoyuna sunuldu. O zamandan bu yana çeşitli önemli matematik heyetleri tarafından, 2006 yılında da resmî olarak doğruluğu tasdik edildi. 18 Mart 2010 tarihinde kendisine Milenyum Ödülü verildi.[2]
Topolojinin en büyük problemlerinden biri olan Poincaré hipotezi, ödüllü Yedi Milenyum Problemi'nden birisiydi ve bugüne kadar çözülen ilk problem oldu. Clay Matematik Enstitüsü ilk doğru çözüme 1 milyon dolar vadetmişti ancak Perelman ödülü kabul etmedi. Perelman bu çözüm nedeniyle Fields Ödülü'ne de layık görüldü ancak reddetti.
Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]- ^ Matveev, Sergei (2007). "1.3.4 Zeeman's Collapsing Conjecture". Algorithmic Topology and Classification of 3-Manifolds. Algorithms and Computation in Mathematics. 9. Springer. ss. 46-58. ISBN 9783540458999.
- ^ "Claymath.org" (PDF). 31 Mart 2010 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Mart 2010.
 | Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |
