Yakınsaklık

Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. Lütfen güvenilir kaynaklar ekleyerek madde içeriğinin geliştirilmesine yardımcı olun. Kaynaksız içerik itiraz konusu olabilir ve kaldırılabilir. Kaynak ara: "Yakınsaklık" – haber · gazete · kitap · akademik · JSTOR (Temmuz 2024) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin)

Bu madde olması gerekenden az iç bağlantı içermektedir veya hiç içermemektedir. Lütfen bu sayfadan ilgili maddelere iç bağlantı vermeye çalışın. (Aralık 2023)

Yakınsaklık kavramı dizilerde, serilerde vb. kullanılır. Terimlerin bir süre sonra (n${\displaystyle >}$${\displaystyle n_{0}}$) (${\displaystyle n_{0}}$${\displaystyle \in }$N) bir a sayısına (a${\displaystyle \in }$R) istenildiği kadar (ε kadar) yakınlaşabileceğini gösterir. ε${\displaystyle >}$0 olmak üzere dizinin ${\displaystyle n_{0}}$'dan sonraki tüm terimleri a sayısının ε civarındadır. Eğer ki ${\displaystyle a_{n}}$ dizisi bir süre sonra a sayısının ε kadar etrafında yer alıyorsa matematiksel tanımı;

${\displaystyle \{}$${\displaystyle \forall }$ε${\displaystyle >}$0, ${\displaystyle \exists }$${\displaystyle n_{0}}$${\displaystyle \in }$N | ${\displaystyle \forall }$n${\displaystyle \geq }$${\displaystyle n_{0}}$${\displaystyle \Rightarrow }$ |${\displaystyle a_{n}}$-a|${\displaystyle <}$ε${\displaystyle \}}$ şeklindedir ve ${\displaystyle {\bigl (}}$${\displaystyle a_{n}}$${\displaystyle {\bigr )}}$${\displaystyle \rightarrow }$a olarak gösterilir. ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }}$${\displaystyle a_{n}}$=a olur.