ثماني سطوح

منتظم ثماني الأوجه
(اضغط هنا لتدوير المُجسَم)
النوع	مجسم أفلاطوني
مميزة أويلر	F = 8, E = 12 V = 6 (χ = 2)
الوجوه من الجوانب	8{3}
ترميز كونواي	O aT
رمز شليفلي	{3,4}
	r{3,3} or ${\displaystyle {\begin{Bmatrix}3\\3\end{Bmatrix}}}$
تكوين الوجه	V4.4.4
رمز ويتهوف	4 | 2 3
مخطط كوكستير-دينكين
التماثل	Oh, BC3, [4,3], (*432)
مجموعة التناوب	O, [4,3]+, (432)
المراجع	U05, سكوت ماكدونالد كوكستر17, W2
الخصائص	منتظم، محدب
زاوية زوجية	109.47122° = arccos(−1/3)
3.3.3.3 (شكل رأسي  [لغات أخرى]‏)	مكعب (متعدد الأوجه المزدوج)
شبكة (متعدد أوجه)

في الهندسة الرياضية، المُجسَم الثُماني أو ثماني الأوجه أو ثماني السطوح (بالإنجليزية: Octahedron)‏، جسم ثلاثي الأبعاد مُتعدد الأسطح له ثمانية أوجه، واثنا عشر ضلع، وستة رؤوس.^[1][2] يُسمى نظامياً عندما تكون أوجهه مثلثات متساوية الأضلاع. ويُعتبر كهرمين رباعي الأوجه مُزدوجين. يمثل الهيكل الهندسي التركيبي لعدد من الأجسام بالطبيعة.

إذا كان طول ضلع ثماني الأوجه هو a، فإن نصف قطر المجال المقيد (الذي يلمس الثماني الأفقي في جميع القمم) هو:

${\displaystyle r_{u}={\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}\approx 0.707\cdot a}$

ونصف قطر المجال المدرج (المماس لكل من الوجوه الثماني) هو:

${\displaystyle r_{i}={\frac {a}{6}}{\sqrt {6}}\approx 0.408\cdot a}$

في حين أن منتصف القطر الذي يمس وسط كل ضلع، هو:

${\displaystyle r_{m}={\frac {a}{2}}=0.5\cdot a}$

الإسقاطات المتعامدة

التمركز	الضلع	الوجه الطبيعي	قمة الرأس	الوجه
الصورة
التماثل الإسقاطي	[2]	[2]	[4]	[6]

يُمكن أن يتم تمثيل ثماني الأوجه على شكل تبليط كروي، بحيث يكون إسقاط السطح عبر إسقاط المجسم. هذا الاسقاط يُحافظ على الزوايا ولكن ليس الأطوال والمراكز. وتكون خطوط مستقيمة على المجال كأقواس دائرية على متن السطح.

إسقاط عمودي	إسقاط متواز

مساحة السطح A والحجم V لثماني الأوجه والضلع هو a. ويكون الحساب كالتالي:

${\displaystyle A=2{\sqrt {3}}a^{2}\approx 3.464a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}{\sqrt {2}}a^{3}\approx 0.471a^{3}}$

وبالتالي فإن حجم أربع مرات من رباعي سطوح يساوي طول الضلع، في حين يساوي مساحة السطح مرتين (لأن لدينا 8 بدلاً من 4 مثلثات).

• بلورات الفلوريت والألماس والشب عادةً ما تكون ثماني الأوجه.
• يتم ترتيب لوحات من سبائك كاماسيت في النيازك موازية لثماني الأوجه.
• العديد من أيونات المعادن يكون تكوينها وتنسيقها ثماني الأوجه.

• لعبة ثعبان روبيك ^{[الإنجليزية]} تشكل أحدها ثماني الأوجه.
• فيلم ترون (1982) أخذ أحد الشخصيات (Bit) شكل ثماني الأوجه.