Xeometría

Xeometría
área de les matemátiques
matemátiques

La xeometría ye una rama de les matemátiques qu'estudia les propiedaes de les figures nel planu o nel espaciu, talos como:puntos, planos, polígonos, poliedros, curves, superficies, etc. Úsase pa solucionar problemes concretos y ye la xustificación teórica de munchos instrumentos, como por exemplu el compás, el teodolitu y el pantógrafu

La xeometría clásica encargábase d'estudiar construcciones usando regla y compás. Postreramente y dau que, toa construcción ye repetición de cinco operaciones básiques sobro los mesmos elementos (reutes y puntos), entamaren a tratase como operaciones con símbolos alxebraicos.

La barrera ente l'álxebra y la xeometría difuminóse hasta aportar al Programa d'Erlangen, nel que se define a la xeometría como l'estudiu de les invariantes d'un conxuntu per aciu de tresformaciones. Esto quier dicir que cada grupu determina sobro un conxuntu una riestra de propiedaes invariantes.

El primer sistema axomáticu foi'l d'Euclides, pero güéi sábese qu'esti sistema euclídeu ye incompletu. David Hilbert propunxo a entamos del sieglu XX otru sistema axomáticu, ésti yá completu.

Por exemplu, si na noción de "puntu" consideramos el modelu nel qu'un puntu cualesquier ye un polinomiu cualesquier de segundu grau:

${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}$

si una reuta ye pa nosotros entós una familia de polinomios d'esta miente:

${\displaystyle \{\lambda \cdot f(x):\lambda \in \mathbb {R} \}}$

y un planu ye atalantáu como'l conxuntu:

${\displaystyle \{\lambda \cdot f(x)+\mu \cdot g(x):\lambda ,\mu \in \mathbb {R} \}}$

ye dable ver que tolos resultaos de les distintes xeometríes son válidos pa esti modelu.

En xeometría sintética, los axomes son proposiciones o afirmaciones que rellacionen conceutos, definíos en función al puntu, la reuta y el planu. Distínguense cuatro tribes d'axomes. Un quintu grupu d'axomes (el axoma de paralelismu) ye'l que distinguirá una xeometría d'otra.

En xeometría analítica, los axomes defínense en función al puntu; nun tien xacíu falar de reuta o planu. ${\displaystyle f(x)}$ pue definir cualesquier función denómese reuta, circunferencia, cuadráu de la circunferencia, planos, ente otros.

Cada sistema axomáticu determina una matemática (nesti casu una xeometría). Si amestamos mayor cantidá d'axomes, tolos teoremes válidos na primera xeometría valen tamién pa la segunda (la que tien los axomes de la primera y otros más).

Los axomes hasta equí enunciaos alcuéntrense en tolos tipos de xeometría (magar que non siempres enunciaos na mesma forma). A aquella que xune les definiciones, los axomes, los teoremes y el so usu, denómase-y xeometría absoluta o xeometría neutral.

• Xeometría analítica
• Xeometría diferencial
• Xeometría euclídea
• Xeometría euclidiana
• Xeometría proyeutiva
• Xeometría descriptiva
• Xeometría espacial
• Xeometría d'incidencia

• Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Xeometría.

• Demostraciones del quintu postuláu Archiváu 2008-07-25 en Wayback Machine
• Epsilones - Los tres problemes clásicos de la xeometría Archiváu 2013-07-19 en Wayback Machine
• Fórmules xeométriques de árees y volúmenes Archiváu 2008-07-05 en Wayback Machine
• Arte Xeométricu Archiváu 2008-07-23 en Wayback Machine
• Anamorfosis espacial múltiple
• Lleciones en PowerPoint de Xeometría Plana, Álxebra y Matemátiques Básiques. Lleciones qu'introducen conceutos y resuelven problemes pasu a pasu per aciu de colores y animaciones pa guiar nel aprendizax.
• Construcciones Xeométriques en Google Maps Archiváu 2008-09-28 en Wayback Machine
• Esbós d'una història de la ciència grega (Simone Weil) (en catalán)