Angle inscrit

Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat.

En geometria, un angle inscrit és l'angle comprès entre dues cordes (o una secant i una tangent en el cas degenerat, anomenat semi- inscrit ), que s'intersequen a la circumferència. És a dir, és l'angle definit per dues cordes que comparteixen un extrem.

Mentre que un angle central té una amplitud ${\displaystyle \theta }$ igual a la de l'arc que abasta, la de l'angle inscrit és la meitat de la porció de circumferència en el seu interior, ${\displaystyle \theta /2}$.

Entre altres resultats, aquesta propietat permet demostrar que els angles oposats d'un quadrilàter cíclic són suplementaris, i que quan dues cordes ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ s'intersequen a l'interior del cercle, el producte de la longitud dels seus segments és el mateix ${\displaystyle a_{1}\cdot a_{2}=b_{1}\cdot b_{2}}$.

Per entendre la prova, és útil dibuixar un diagrama com els de les figures.

Siguin ${\displaystyle o}$ al centre d'un cercle, ${\displaystyle u}$ i ${\displaystyle v}$ dos punts en la circumferència, i ${\displaystyle w}$ l'altre extrem de la corda que passa per ${\displaystyle u}$ i ${\displaystyle o}$. Sigui ${\displaystyle \theta }$ l'amplitud de l'arc comprès entre les secants ${\displaystyle {\bar {uv}}}$ i ${\displaystyle {\bar {uw}}}$, i ${\displaystyle \alpha }$ el seu angle inscrit.

L'angle central ${\displaystyle \angle wov}$, també té amplitud ${\displaystyle \theta }$ i és suplementari de ${\displaystyle \angle VOU=\beta }$. Per tant ${\displaystyle \theta +\beta =180}$ °.

Com el triangle ${\displaystyle \triangle Vatenir}$ té dos costats amb longitud igual al radi (${\displaystyle {\bar {oo}}}$ i ${\displaystyle {\bar {lectiu}}}$), és isòsceles, per la qual cosa ${\displaystyle \angle Vatenir=\alpha }$. Atès que la suma dels angles interns d'un triangle és 180 °, hem de ${\displaystyle 2\alpha +\beta =180}$, però ${\displaystyle \beta =180-\theta }$, de manera que ${\displaystyle 2\alpha +180-\theta =180}$, o el que és equivalent, ${\displaystyle 2\alpha =\theta }$.

Per tant, l'angle inscrit ${\displaystyle \alpha }$ té la meitat de l'amplitud de la porció de cercle en el seu interior ${\displaystyle \theta }$, ${\displaystyle \alpha ={\frac {\theta }{2}}}$.

• Casos d'angle i cercle
• Angle interior
• Angle exterior

• Weisstein, Eric W., «angle_inscrit» a MathWorld (en anglès).
• Münchingen on Inscriu Angles a cut-the-knot
• Arc Central Angle Arxivat 2006-10-30 a Wayback Machine. Amb animació interactiva
• Arc Peripheral (s'inscriu) Angle Amb animació interactiva
• Arc Central Angle Theorem Amb animació interactiva