Paràmetre de desacceleració

En cosmologia, el paràmetre de desacceleració ${\displaystyle q}$ és una magnitud adimensional que mesura l'acceleració còsmica de l'expansió de l'espai en un univers amb mètrica Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker. Es definit com

${\displaystyle q\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ -{\frac {{\ddot {a}}a}{{\dot {a}}^{2}}}}$,

on ${\displaystyle a}$ és el factor d'escala de l'univers i els punts indiquen derivades (primeres i segones) respecte del temps propi. L'expansió de l'univers es diu que es "accelerada" si ${\displaystyle {\ddot {a}}}$ és positiu (les mesures recents suggereixen que ho és), i en aquest cas el paràmetre de desacceleració és negatiu.^[1] El signe menys i el nom "paràmetre de desacceleració" són històrics; quan ${\displaystyle q}$ es va definir es creia que era positiu, mentre que ara es creu que és negatiu.

El equació d'acceleració de Friedmann pot ser escrita com

${\displaystyle 3{\frac {\ddot {a}}{a}}=-4\pi G(\rho +3p)=-4\pi G(1+3w)\rho ,}$

On ${\displaystyle \rho }$ és la densitat d'energia de l'univers, ${\displaystyle p}$ és la seva pressió, i ${\displaystyle w}$ és l'equació d'estat de l'univers.

Aquesta expressió pot ser reescrita com a

${\displaystyle q={\frac {1}{2}}(1+3w)\left(1+K/(aH)^{2}\right)}$

utilitzant la primera equació de Friedmann, on ${\displaystyle H}$ és el paràmetre de Hubble i ${\displaystyle K=1,\ 0}$ o ${\displaystyle -1}$ depenent si l'univers és hiperesfèric, pla o hiperbòlic respectivament.

La derivada del paràmetre de Hubble pot ser escrita en funció del paràmetre de desacceleració:

${\displaystyle {\frac {\dot {H}}{H^{2}}}=-(1+q).}$

Excepte en el cas especulatiu de l'energia fantasma (que viola totes les condicions d'energia), totes les formes postulades de matèria resulten en un paràmetre de desacceleració ${\displaystyle q\geq -1}$. Per tant, qualsevol univers en expansió hauria de tenir un paràmetre de Hubble decreixent i l'expansió local de l'espai sempre s'estaria desaccelerant (o, en el cas d'una constant cosmològica, mantenint-se a una velocitat constant, com en el cas de l'espai de Sitter). .

Les observacions del fons còsmic de microones són consistents amb un univers pla, de forma que:

${\displaystyle q={\frac {1}{2}}(1+3w)}$.

Això implica que l'univers s'està desaccelerant per a qualsevol fluid còsmic amb equació d'estat ${\displaystyle w}$ més gran que ${\displaystyle -1/3}$. Qualsevol fluid que satisfà la condició forta d'energia té aquesta equació d'estat, tal com ho fa tota forma de matèria present al Model Estàndard, a excepció de la inflació. Tanmateix, observacions de supernoves de tipus Ia distants indiquen que ${\displaystyle q}$ és negatiu; i.e. l'expansió de l'univers s'està accelerant. Aquest fet és una indicació que l'atracció gravitacional de la matèria, a escala cosmològica, és més que contrabalançada per la pressió negativa de l'energia fosca, sigui sota la forma de quinta essència o d'una constant cosmològica positiva.

Abans de les primeres indicacions d'un univers accelerat el 1998, es creia que l'univers era dominat per pols amb equació d'estat insignificant, ${\displaystyle w\approx 0}$, tot suggerint que el paràmetre de desacceleració era igual a 1/2; l'esforç experimental per confirmar aquesta predicció portà a la descoberta de que l'univers s'està accelerant des de fa uns 6 mil milions d'anys ^[2]

• Expansió accelerada de l'univers
• Energia fosca