Tensor de Killing

Un tensor de Killing, al qual dona nom Wilhelm Killing, és un tensor simètric, conegut dins la teoria de relativitat general, ${\displaystyle K}$ que satisfà

${\displaystyle \nabla _{(\alpha }K_{\beta \gamma )}=0\,}$

on els parèntesi dels índexs es refereixen a la part simètrica.

Es la generalització d'un vector de Killing.^[1] Aquests estan associats amb les simetries contínues (i més concretament, diferenciables), i per això són més comuns, a l'inrevés que el concepte de tensor de Killing que és molt menys freqüent. La solució de Kerr és l'exemple més conegut de varietat pseudoriemanniana que posseeix un tensor de Killing.

Un tensor antisimètric d'ordre p, ${\displaystyle f_{a_{1}a_{2}...a_{p}}}$, és un tensor de Killing-Yano si satisfà l'equació:

${\displaystyle \nabla _{b}f_{ca_{2}...a_{p}}+\nabla _{c}f_{ba_{2}...a_{p}}=0\,}$.

Tot i que és també una generalització del vector de Killing, es diferencia del tensor de Killing en que la derivada covariant es contrau només amb un índex tensorial.