Dies ist eine Formelsammlung zum mathematischen Teilgebiet der Logik.
Logische Werte:
- wahr (true) 1
- falsch (false) 0
Erweiterte Logik:
Aussagen können durch logische Operatoren, auch Junktoren genannt, verknüpft werden. Die üblichen Junktoren sind:
Name | Symbol | sprachliche Umschreibung | Operation | Definition |
Negator |  | nicht | Negation | Die Negation eines logischen Werts ist genau dann wahr, wenn der Wert falsch ist. |
Konjunktor |  | und | Konjunktion | Die Konjunktion von zwei Werten ist genau dann wahr, wenn beide Werte wahr sind. |
Disjunktor |  | oder | Disjunktion | Die Disjunktion von zwei Werten ist genau dann wahr, wenn mindestens ein Wert wahr ist. |
Um die Symbole des Konjunktors und des Disjunktors leicht auseinanderhalten zu können, gibt es die Eselsbrücke mit den drei O: „Oder ist Oben Offen.“ Alternativ merkt man sich "And" (Englisch) für und, sowie "vel" (Latein) für oder.
Name | sprachliche Umschreibung | äquivalente Darstellungen | Wahrheitstabelle | Logikgatter |
durch Negator, Konjunktor und Disjunktor | durch andere Junktoren | A=1 | A=0 |
B=1 | B=0 | B=1 | B=0 |
Konjunktion | A und B |  | | 1 | 0 | 0 | 0 | AND |
Exklusion, konträrer Gegensatz | nicht zugleich A und B | ,  | , ,  | 0 | 1 | 1 | 1 | NAND |
Disjunktion | A oder B (oder beide) |  | ,  | 1 | 1 | 1 | 0 | OR |
Nihilition, Rejektion | weder A noch B | ,  | | 0 | 0 | 0 | 1 | NOR |
Kontravalenz, kontradiktorischer Gegensatz | entweder A oder B | ,  | ,  | 0 | 1 | 1 | 0 | XOR |
Bikonditional, Bisubjunktion, materiale Äquivalenz | B dann und nur dann, wenn A; genau dann B, wenn A | ,  | ,  | 1 | 0 | 0 | 1 | XNOR |
Konditional, Subjunktion, materiale Implikation | Implikation | wenn A, dann B |  | ,  | 1 | 0 | 1 | 1 | |
Replikation | wenn B, dann A |  | ,  | 1 | 1 | 0 | 1 |
Inhibition | Postsektion | A und nicht B |  |  | 0 | 1 | 0 | 0 | |
Präsektion | B und nicht A |  |  | 0 | 0 | 1 | 0 |
Gesetz der doppelten Negation | |
Kommutativgesetze |  | |
Assoziativgesetze |  | |
Distributivgesetze |  | |
Idempotenz |  | |
Gesetze der Negation (Tautologie / Kontradiktion) |  | |
Absorptionsgesetze |  | |
Neutralität |  | |
De Morgansche Gesetze |  | |
Modus ponens | |
Modus tollens | |
Hypothetischer Syllogismus | |
Disjunktiver Syllogismus | |
p ist Platzhalter für eine prädikatenlogische Aussageform.
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und
sind im Folgenden Platzhalter für prädikatenlogische Aussageformen. Die Umformungen in Zeilen 1, 2, 4 und 5 der Tabelle gelten nur, wenn x innerhalb von
nicht frei vorkommt, d. h., wenn durch das Verschieben des Quantors keine Variablenbindung entsteht (bzw. aufgelöst wird), die zuvor nicht da war (bzw. da war).
Unproblematisch ist das, wenn die Variablen in den Aussageformen
und
jeweils unterschiedlich benannt sind.
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ist im Folgenden eine Quasiordnung zwischen Aussagen.
und
werden durch folgende Regeln definiert.
und
werden durch folgende Regeln definiert.
wird durch die Regel
definiert, und
per
.
Es gelten
,
und
.
Dual zu
und
sind
und
.
,
.
Es gelten

und
.
Es gilt immer
. Gilt auch
, erhält man klassische Logik.
Es sei
eine Abbildung. Eine beliebige Aussage
über Elemente von
kann per
in eine Aussage über
-Elemente transformiert werden; Notation:
.
ist ein Funktor. Sein Rechts- und Linksadjungierter ist der All- bzw. Existenzquantor, d. h.,
.