Gebiet (Mathematik)

In der Topologie und Analysis bezeichnet der Begriff Gebiet eine offene, nichtleere und zusammenhängende Teilmenge eines topologischen Raumes. In vielen Sätzen der Funktionentheorie wird vorausgesetzt, dass die betrachteten Funktionen in einem Gebiet definiert und dort holomorph oder meromorph sind.

Bemerkungen und Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• ${\displaystyle D\subset \mathbb {C} }$ heißt Sterngebiet, falls D sternförmig und ein Gebiet ist.
• ${\displaystyle D\subset \mathbb {C} }$ heißt konvexes Gebiet, falls D konvex und ein Gebiet ist.
• Jedes konvexe Gebiet ist ein Sterngebiet.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• Komplexe Zahlen
• Schlichtes Gebiet
• Sterngebiet

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• Kurt Endl, Wolfgang Luh: Analysis. Band 2. 7. überarbeitete Auflage. Aula-Verlag, Wiesbaden 1989, ISBN 3-89104-455-0, S. 224.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wiktionary: Gebiet – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Gebiet in Kurvenintegrale und konservative Vektorfelder auf Mathematik Online (Uni Stuttgart)