Liste besonderer Zahlen

Diese Liste besonderer Zahlen führt einerseits Zahlen auf, die eine oder mehrere auffällige mathematische Eigenschaften besitzen, und andererseits Zahlen, die eine besondere kulturelle oder technische Bedeutung haben. Letztere Zahlen werden im zweiten Teil dieses Artikels aufgelistet.

Zahlen mit besonderen mathematischen Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bis 0[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• −2
  • Kleinste ganze Zahl ${\displaystyle d}$, für die der Ring ${\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {d}}]}$ euklidisch ist.
  • Größte triviale Nullstelle der Zetafunktion ${\displaystyle \zeta (-2)=0}$.
• −1
  • Eine Einheit im Ring der ganzen Zahlen sowie seinen Erweiterungsringen.
  • Einzige komplexe Zahl der multiplikativen Ordnung ${\displaystyle 2}$.
  • Im Körper der komplexen Zahlen ist ${\displaystyle -1={\mathrm {i} }^{2}=e^{\pi {\mathrm {i} }}}$.
  • Kleinste als Dimension auftretende Zahl (nämlich bisweilen der leeren Menge).
• −0,5
  • Funktionswert der Zetafunktion ${\displaystyle \zeta (0)}$.
• −0,083333333333333…
  • Funktionswert der Zetafunktion ${\displaystyle \zeta (-1)=-{\tfrac {1}{12}}}$.
• 0
  • Neutrales Element der Addition im Ring der ganzen Zahlen sowie seiner Erweiterungsringe (das sind u. a. die Körper der rationalen, der reellen und der komplexen Zahlen)
  • „Nullelement“ der Multiplikation (d. h., wenn ein Faktor ${\displaystyle 0}$ ist, so auch das Produkt).
  • einzige Zahl ${\displaystyle n}$, für die die Funktion ${\displaystyle n^{x}}$ eine Unstetigkeitsstelle besitzt (wenn der Definition ${\displaystyle 0^{0}=1}$ gefolgt wird)
  • erster Index einiger abzählbar indizierter Reihen, in der Regel aber nur dann, wenn dieser anfängliche (und eben nicht „erste“) Fall eine gewisse Trivialität besitzt, die ihn von den anderen unterscheidet
  • erste Ordinalzahl; Ordinalzahl zweiter Art und unter diesen sowohl die einzige endliche wie auch die einzige Nicht-Limeszahl
  • kleinste Mächtigkeit einer Menge, zugleich die einzige, die die Menge bereits eindeutig (als die leere Menge) bestimmt
  • einzige Zahl, bei der die Summe mit sich selbst mit dem Produkt mit sich selbst übereinstimmt (das gilt auch für 2) und zusätzlich die jeweiligen Ergebnisse gleich der Zahl selbst sind.
  • kleinste Charakteristik eines Ringes
  • Grad von konstanten Polynomen (ausgenommen das Nullpolynom)

Bis 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• 0,0112359550561797… (Folge A021093 in OEIS)
  • ${\displaystyle {\tfrac {1}{89}}}$ ist der Wert der unendlichen Reihe ${\displaystyle \textstyle \sum _{n=1}^{\infty }f_{n}}$ ${\displaystyle 10^{-(n+1)}}$, deren Summanden jeweils das Produkt aus der ${\displaystyle n}$-ten Fibonacci-Zahl ${\displaystyle f_{n}}$ mit ${\displaystyle 10^{-(n+1)}}$ sind.
• 0,12345678910111213141516… (Folge A033307 in OEIS)
  • ${\displaystyle C_{10}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{k=10^{n-1}}^{10^{n}-1}{\frac {k}{10^{kn-9\sum _{j=0}^{n-1}10^{j}(n-j-1)}}}}$: Die Champernowne-Zahl ist die erste konstruierte normale Zahl.
• 0,2078795763507619… (Folge A049006 in OEIS)
  • ${\displaystyle {\mathrm {i} }^{\mathrm {i} }}$: Die imaginäre Einheit ${\displaystyle \mathrm {i} }$ zur Potenz ${\displaystyle \mathrm {i} }$ hat den reellen Wert ${\displaystyle e^{-\pi /2}}$ (siehe auch eulersche Identität).
• 0,2247448713915890… (vgl. Folge A115754 in OEIS)
  • ${\displaystyle {\sqrt {\tfrac {3}{2}}}-1}$: relativer Abstand der optimalen Auflagerpunkte von den Rändern eines gleichmäßig belasteten Balkens (Bessel-Punkte).
• 0,235711131719232931374143… (Folge A33308 in OEIS)
  • ${\displaystyle C_{10}=\sum _{n=1}^{\infty }p_{n}10^{-\left(n+\sum _{k=1}^{n}\lfloor \log _{10}{p_{k}}\rfloor \right)}}$: Die Copeland-Erdős-Zahl ist eine normale Zahl.
• 0,2614972128476427… (Folge A077761 in OEIS)
  • Meissel-Mertens-Konstante M₁ (Primzahl-Analogon zur Euler-Mascheroni-Konstante)
• 0,2628655560595668…
  • ${\displaystyle {\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{40}}}}$, cartesische Koordinate eines regulären Dodekaeders mit Kantenlänge 1. Weitere Koordinaten werden hieraus durch Multiplikation mit Potenzen des goldenen Verhältnisses ${\displaystyle \Phi =1.61803\ldots }$ abgeleitet.
• 0,2801694990238691… (Folge A073001 in OEIS)
  • Bernstein-Konstante β (der Fehler der besten gleichförmigen Approximation von |x| auf [−1,1] durch Polynome von geradem Grad n ist ~ β/n)
• 0,3036630028987326… (Folge A038517 in OEIS)
  • Gauß-Kusmin-Wirsing-Konstante λ (tritt bei der Beschreibung der Konvergenz der Zahlenverteilung in Kettenbruchentwicklungen auf)
• 0,3532363718549959… (Folge A085849 in OEIS)
  • Hafner-Sarnak-McCurley-Konstante ${\displaystyle \sigma =\textstyle \prod \limits _{p\;{\text{prim}}}\!\!\!{\Bigl (}\!1\!-\!{\bigl (}1\!-\!\!\prod \limits _{k=1}^{\infty }(1\!-\!{\frac {1}{p^{k}}}\!){\bigr )}^{\!2}\!{\Bigr )}}$ (asymptotische Wahrscheinlichkeit, dass die Determinanten von zwei Ganzzahl-Matrizen teilerfremd sind)
• 0,3678794411714423… (Folge A068985 in OEIS)
  • Kehrwert der Eulerschen Zahl ${\displaystyle e}$
  • Minimalstelle der Funktion ${\displaystyle f(x)=x^{x}}$, da ${\displaystyle 1/e}$ Nullstelle von ${\displaystyle \ln(x)+1\ }$ und damit auch von ${\displaystyle f'(x)=x^{x}\cdot (\ln(x)+1)}$ ist.
• 0,4142135623730950… (Folge A014176 in OEIS)
  • ${\displaystyle \tan 22{,}5^{\circ }={\sqrt {2}}-1}$; algebraischer Wert der Tangensfunktion für halbzahliges Argument im Gradmaß
• 0,4342944819032518… (Folge A002285 in OEIS)
  • Zehnerlogarithmus der eulerschen Zahl ${\displaystyle e}$
• 0,5
  • ${\displaystyle \sin {\tfrac {\pi }{6}}=\sin 30^{\circ }=\cos 60^{\circ }={\tfrac {1}{2}}}$; rationaler Wert der Sinus- und Kosinusfunktion
• 0,5432589653429767… (Folge A081760 in OEIS)
  • momentan genaueste obere Grenze der Landau-Konstante ${\displaystyle {\mathfrak {L}}}$ (Maximum, so dass für jede holomorphe Funktion ƒ mit ƒ ′(0) = 1 im Bild der Einheitskreisscheibe eine Kreisscheibe mit Radius ${\displaystyle {\mathfrak {L}}}$ liegt)
• 0,5671432904097838… (Folge A019474 in OEIS)
  • Die Ω-Konstante: Lösung der Gleichung ${\displaystyle x=\exp(-x)}$ und somit Funktionswert ${\displaystyle W(1)}$ der Lambertschen W-Funktion
• 0,5772156649015328… (Folge A001620 in OEIS)
  • Wert der Euler-Mascheroni-Konstante ${\displaystyle \gamma =\lim _{n\to \infty }\left(H_{n}-\ln n\right)}$, wobei ${\displaystyle H_{n}}$ die harmonische Reihe bezeichnet.
• 0,5960631721178216… (Folge A051158 in OEIS)
  • Irrationaler Wert der Summe der Reziproken aller Fermat-Zahlen, also ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{F_{n}}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{2^{n}}+1}}}$
• 0,6180339887498948… (Folge A094214 in OEIS)
  • ${\displaystyle {\tfrac {{\sqrt {5}}-1}{2}}}$, also Kehrwert des Goldenen Schnitts ${\displaystyle \Phi }$ und zugleich der um eins verringerte Goldene Schnitt: ${\displaystyle 1/\Phi =\Phi -1}$
• 0,6243299885435508… (Folge A084945 in OEIS)
  • Golomb-Dickman-Konstante ${\displaystyle \textstyle \lambda =\int _{0}^{1}e^{\operatorname {li} (x)}~dx}$
• 0,6309297535714574… (Folge A102525 in OEIS)
  • Hausdorff-Dimension der fraktalen Cantor-Menge, ${\displaystyle \log _{3}2}$
• 0,6434105462883380… (Folge A118227 in OEIS)
  • Cahen-Konstante C (transzendente Zahl mit einfachem Bildungsgesetz für die Teilnenner der Kettenbruchentwicklung)
• 0,6601618158468695… (Folge A005597 in OEIS)
  • Primzahlzwillingskonstante C₂ (Bestandteil der Hardy-Littlewood-Vermutung über die Anzahl der Primzahlzwillinge ≤ x)
• 0,6627434193491815… (Folge A033259 in OEIS)
  • Grenzwert von Laplace (maximale Exzentrizität, für die die Laplace-Reihe zur Lösung der Kepler-Gleichung konvergiert)
• 0,6922006275553463… (Folge A072364 in OEIS)
  • Wert von ${\displaystyle (1/e)^{1/e}}$
  • globales Minimum der Funktion ${\displaystyle f(x)=x^{x}}$
• 0,6931471805599453… (Folge A002162 in OEIS)
  • Wert des logarithmus naturalis von ${\displaystyle 2}$, also Wert von ${\displaystyle \textstyle \ln(2)=\sum _{k=1}^{\infty }{\tfrac {(-1)^{k+1}}{k}}=1-{\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{3}}-{\tfrac {1}{4}}+{\tfrac {1}{5}}-\dotsb }$
• 0,70258… (Folge A118288 in OEIS)
  • Embree-Trefethen-Konstante β* (Grenzkoeffizient verallgemeinerter zufälliger Fibonacci-Folgen)
• 0,7071067811865475… (Folge A010503 in OEIS)
  • ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}}$, also die Hälfte der Wurzel aus 2 und gleichzeitig ihr Kehrwert
  • Verkleinerungsfaktor von DIN A 3 auf DIN A 4 (meist auf 0,7 = 70 % gerundet)
  • Wert des Sinus und Kosinus bei ${\displaystyle 45^{\circ }}$, also ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}=\cos 45^{\circ }=\sin 45^{\circ }}$
• 0,7390851332151606… (Folge A003957 in OEIS)
  • Fixpunkt der Kosinusfunktion, also Lösung der Gleichung ${\displaystyle \cos(x)=x}$
• 0,7642236535892206… (Folge A064533 in OEIS)
  • Landau-Ramanujan-Konstante
  • Ergibt sich bei der asymptotischen Bestimmung des Anteils der als Summe zweier Quadratzahlen darstellbaren natürlichen Zahlen an der Gesamtheit aller natürlichen Zahlen.
• 0,8079455065990344… (Folge A133741 in OEIS)
  • Abstand der Mittelpunkte zweier Einheitskreise, die mit jeweils der Hälfte ihrer Fläche überlappen
• 0,8093940205406391… (Folge A085291 in OEIS)
  • Alladi-Grinstead-Konstante ${\displaystyle \alpha =\textstyle \exp {\Bigl (}\!{\Bigl (}\sum \limits _{k=2}^{\infty }{\frac {1}{k}}\ln {\frac {k}{k-1}}{\Bigr )}-1{\Bigr )}}$ (in n! als Produkt von n Primzahlpotenzen wächst der größtmögliche kleinste Faktor logarithmisch ~ α ln n)
• 0,8660254037844386… (Folge A010527 in OEIS)
  • ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {3}}}$, also die Hälfte der Wurzel aus 3
  • Wert des Kosinus bei ${\displaystyle 30^{\circ }}$ bzw. des Sinus bei ${\displaystyle 60^{\circ }}$; also ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {3}}=\cos 30^{\circ }=\sin 60^{\circ }}$
• 0,87058838… (Folge A213007 in OEIS)
  • Brunsche Konstante ${\displaystyle B_{4}}$; Summe der Kehrwerte aller Primzahlvierlinge
• 0,9159655941772190… (Folge A006752 in OEIS)
  • Catalansche Konstante; ${\displaystyle G={\tfrac {1}{1^{2}}}-{\tfrac {1}{3^{2}}}+{\tfrac {1}{5^{2}}}-{\tfrac {1}{7^{2}}}+{\tfrac {1}{9^{2}}}-\dotsb }$
  • Funktionswert ${\displaystyle \beta (2)}$ der Dirichletschen Betafunktion
• 1
  • neutrales Element der Multiplikation im Ring der ganzen Zahlen sowie seinen Erweiterungsringen (das sind u. a. die Körper der rationalen, der reellen und der komplexen Zahlen).
  • damit auch Wert des leeren Produkts
  • früher die erste der natürlichen Zahlen
  • kleinste positive ganze Zahl
  • erster Index von abzählbar indizierten Reihen, soweit hier nicht die ${\displaystyle 0}$ verwendet wird (ausnahmslos ${\displaystyle 1}$ wird für Komponenten von Vektoren und Matrizen verwendet)
  • ${\displaystyle 1\cdot 1=1^{1}=1=1!}$ einzige Zahl, bei der das Produkt mit sich selbst, die Potenz mit sich selbst, die Zahl selbst und die Fakultät übereinstimmen; kleinste der jeweils zwei Zahlen, bei denen die ersteren beiden Bedingungen oder die letzteren beiden Bedingungen gelten
  • einzige mehr als einmal (nämlich zweimal) auftretende Fibonacci-Zahl; einmal (als zweite von dreien) mit ihrem eigenen Index gleich, einmal (als erste von dreien) kleiner als ihr Index (dieser ist in all diesen Fällen um genau eins größer), ferner (als erste von vieren) mit dem Abstand von genau ${\displaystyle 1}$ zu einer Primzahl und die (als die zweite von vieren) eine nicht-erste Potenz ist
  • durch Definitionen vielfach als kleinste Mächtigkeit einer Menge für verschiedene Anwendungen gefordert, zum Beispiel kleinste Ordnung eines Ringes (und, wenn nicht ausdrücklich eine Ausnahme in die üblich formulierte Definition eingefügt wird, auch einer Gruppe)
  • kleinste Charakteristik eines endlichen Ringes
  • erste Ordinalzahl erster Art (Nachfolgerzahl)
  • erste Catalan-Zahl

Bis 10[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• 1,0149416064096536… (Folge A143298 in OEIS)
  • Gieseking-Konstante ${\displaystyle G=\textstyle \int _{0}^{2\pi /3}\ln(2\cos(x/2))\,\mathrm {d} x}$ (maximales Volumen eines hyperbolischen Tetraeders)
• 1,0173430619844491… (Folge A013664 in OEIS)
  • Funktionswert der Zetafunktion ${\displaystyle \zeta (6)=\pi ^{6}/945}$
• 1,0594630943592952645618252949463 (Folge A010774 in OEIS)
  • Faktor ${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}$ zwischen den Frequenzen zweier benachbarter Halbtöne (z. B. C und C#) bei gleichstufiger Stimmung
• 1,0823232337111381… (Folge A013662 in OEIS)
  • Funktionswert der Zetafunktion ${\displaystyle \zeta (4)=\pi ^{4}/90}$
• 1,08366 (Folge A228211 in OEIS)
  • Legendre-Konstante (kommt im Primzahlsatz vor, hat sich als unkorrekt herausgestellt)
• 1,0986858055251870… (Folge A086053 in OEIS)
  • Lengyel-Konstante Λ (tritt bei der asymptotischen Analyse der Anzahl der Ketten vom kleinsten zum größten Element im Verband der Partitionen auf)
• 1,1319882487943… (Folge A078416 in OEIS)
  • Viswanath-Konstante K (Basis des asymptotisch exponentiellen Wachstums zufälliger Fibonacci-Folgen)
• 1,1547005383792515… (Folge A020832 in OEIS)
  • ${\displaystyle 1/\sin 60^{\circ }}$, Verhältnis von Umkreisradius zu Inkreisradius des regelmäßigen Sechsecks, bestimmt Weite des Sechskant-Steckschlüssels
• 1,1865691104156254… (Folge A100199 in OEIS)
  • Chintschin-Lévy-Konstante ${\displaystyle m=\pi ^{2}/(12\,\ln 2)}$ (fast überall der Grenzwert für n → ∞ von (ln q_n)/n, wobei q_n der Nenner des n-ten Näherungsbruchs ist)
• 1,2020569031595942… (Folge A002117 in OEIS)
  • Funktionswert der Zetafunktion ${\displaystyle \zeta (3)}$, Apéry-Konstante
• 1,2618595071429148… (Folge A100831 in OEIS)
  • Hausdorff-Dimension der fraktalen Koch-Kurve, ${\displaystyle \log _{3}4}$
• 1,2824271291006226… (Folge A074962 in OEIS)
  • Glaisher-Kinkelin-Konstante A (tritt bei der Auswertung von Integralen und Reihensummen auf)
• 1,3063778838630806… (Folge A051021 in OEIS)
  • Mills’ Konstante A (kleinste Zahl A > 0, so dass ${\displaystyle \lfloor A^{3^{n}}\rfloor }$ für jedes n = 1, 2, 3, … eine Primzahl ist, vorausgesetzt, die Riemannsche Vermutung stimmt)
• 1,3247179572447460… (Folge A060006 in OEIS)
  • Plastische Zahl (die eindeutige reelle Lösung der kubischen Gleichung ${\displaystyle x^{3}-x-1=0}$)
• 1,4142135623730950… (Folge A002193 in OEIS)
  • ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$, d. h. die Quadratwurzel aus ${\displaystyle 2}$ (Wurzel aus 2)
  • ${\displaystyle {\sqrt {2}}=2\sin 45^{\circ }=2\cos 45^{\circ }}$
  • Wert der Länge der Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge ${\displaystyle 1}$
  • Vergrößerungsfaktor von DIN A 4 auf DIN A 3 (meist auf 141 % gerundet)
• 1,4513692348833810… (Folge A070769 in OEIS)
  • Ramanujan-Soldner-Konstante, die einzige positive Nullstelle des Integrallogarithmus
• 1,4560749485826896… (Folge A072508 in OEIS)
  • Backhouse-Konstante B (−1/B ist Nullstelle der Potenzreihe mit 1 und den Primzahlen als Koeffizienten)
• 1,4655712318767680… (Folge A092526 in OEIS)
  • Supergoldener Schnitt (die eindeutige reelle Lösung der kubischen Gleichung ${\displaystyle x^{3}-x^{2}-1=0}$)
• 1,4670780794339754… (Folge A086237 in OEIS)
  • Porter-Konstante ${\displaystyle C={\tfrac {6\ln 2}{\pi ^{2}}}\left(3\ln 2+4\gamma -{\tfrac {24}{\pi ^{2}}}\zeta '(2)-2\right)-{\tfrac {1}{2}}}$ (tritt in Formeln der asymptotischen mittleren Divisionsanzahl im Euklidischen Algorithmus auf)
• 1,5849625007211561… (Folge A020857 in OEIS)
  • Hausdorff-Dimension des fraktalen Sierpinski-Dreiecks, ${\displaystyle \log _{2}3}$
• 1,6066951524152917… (Folge A065442 in OEIS)
  • Erdős-Borwein-Konstante (Summe der Kehrwerte aller Mersenne-Zahlen)
• 1,6180339887498948… (Folge A001622 in OEIS)
  • Goldener Schnitt ${\displaystyle \Phi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$
• 1,6449340668482264… (Folge A013661 in OEIS)
  • Funktionswert der Zetafunktion ${\displaystyle \zeta (2)=\pi ^{2}/6}$
• 1,7052111401053677… (Folge A033150 in OEIS)
  • Niven-Konstante (Grenzwert des arithmetischen Mittels der maximalen Exponenten der Primfaktorzerlegungen der ersten ${\displaystyle n}$ natürlichen Zahlen für ${\displaystyle n\to \infty }$)
• 1,7320508075688772… (Folge A002194 in OEIS)
  • ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$, die Wurzel aus ${\displaystyle 3}$ (Wurzel aus 3)
  • ${\displaystyle {\sqrt {3}}=2\sin 60^{\circ }=2\cos 30^{\circ }}$
  • Wert der Länge der Raumdiagonale eines Würfels mit der Seitenlänge ${\displaystyle 1}$
• 1,7724538509055160… (Folge A002161 in OEIS)
  • ${\displaystyle {\sqrt {\pi }}}$, die Wurzel aus der Kreiszahl (Wurzel ${\displaystyle \pi }$ / Wurzel Pi)
  • Funktionswert der Gammafunktion ${\displaystyle \Gamma \left({\tfrac {1}{2}}\right)}$
  • Wert des Fehlerintegrals ${\displaystyle \textstyle \int \limits _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\mathrm {d} x}$
• 1,851937052… (Folge A036792 in OEIS)
  • Wilbraham-Gibbs-Konstante ${\displaystyle \int _{0}^{\pi }{\frac {\sin t}{t}}\ \mathrm {d} t=(1{,}851937052\dots )={\frac {\pi }{2}}+\pi \cdot (0{,}089490\dots )}$
• 1,90216058… (Folge A065421 in OEIS)
  • Brunsche Konstante ${\displaystyle B_{2}}$ (Summe der Kehrwerte aller Primzahlzwillinge)
• 2
  • Kleinste positive gerade Zahl, für die geraden Zahlen definierend
  • Kleinste Primzahl
  • Einzige gerade Primzahl
  • Einzige Zahl, die eine ungerade Eulersche Phi-Funktion besitzt und zugleich nicht zu sich selber teilerfremd ist
  • (durch Definition geforderte) kleinste Ordnung eines Körpers
  • Kleinste Charakteristik eines endlichen Körpers
  • Zweite Catalan-Zahl
  • Kleinste Basis eines Stellenwertsystems, des Dualsystems
  • ${\displaystyle 2+2=2\cdot 2=2^{2}}$. Mithin ist ${\displaystyle 2}$ die einzige Zahl, bei der die Summe mit sich selbst, das Produkt mit sich selbst und die Potenz mit sich selbst übereinstimmen (und die größte von nur jeweils zwei, wenn nur die ersten beiden oder nur die letzten beiden Bedingungen gefordert werden)
  • ${\displaystyle 2=2!}$ Größte Zahl von zweien, die mit ihrer eigenen Fakultät übereinstimmt
  • Zweite von drei Fibonacci-Zahlen, die um eins kleiner als ihr Index sind, zweite von vieren mit dem Abstand von genau ${\displaystyle 1}$ zu einer Primzahl
  • Einzige natürliche Zahl ${\displaystyle n}$, für die die Gleichung ${\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n}}$ nichttrivial und trotzdem lösbar ist (Satz von Fermat-Wiles)
  • ${\displaystyle 2}$ ist der Wert der unendlichen Reihe ${\displaystyle \textstyle \sum _{n=1}^{\infty }f_{n}}$ ${\displaystyle 2^{-n}}$, deren Summanden jeweils das Produkt aus der ${\displaystyle n}$-ten Fibonacci-Zahl ${\displaystyle f_{n}}$ mit ${\displaystyle 2^{-n}}$ sind.
• 2,3025850929940456… (Folge A002392 in OEIS)
  • Logarithmus naturalis von ${\displaystyle 10}$, also Wert von ${\displaystyle \ln 10={\tfrac {1}{\lg {e}}}}$
• 2,4142135623730950… (Folge A014176 in OEIS)
  • ${\displaystyle \tan {\tfrac {3\pi }{8}}=\tan 67{,}5^{\circ }={\sqrt {2}}+1}$ algebraischer Wert der Tangensfunktion
  • ${\displaystyle \delta _{S}=\lim _{n\to \infty }{\tfrac {F(n)}{F(n-1)}}={\sqrt {2}}+1}$ Silberner Schnitt, Grenzwert des Verhältnisses zweier aufeinander folgender Zahlen der Pell-Folge
• 2,5029078750958928… (Folge A006891 in OEIS)
  • Eine der beiden Feigenbaum-Konstanten
• 2,5849817595792532… (Folge A062089 in OEIS)
  • Sierpiński-Konstante K (tritt bei der Abschätzung von speziellen Summen auf)
• 2,6220575542921198… (Folge A062539 in OEIS)
  • Lemniskatische Konstante ${\displaystyle \varpi }$, definiert als der Wert des elliptischen Integrals
• 2,6651441426902251… (Folge A007507 in OEIS)
  • Die Gelfond-Schneider-Konstante aus dem Satz von Gelfond-Schneider
  • Wert von ${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}}$
• 2,6854520010653064… (Folge A002210 in OEIS)
  • Chintschin-Konstante, fast überall das geometrische Mittel der Teilnenner der Kettenbruchentwicklung
• 2,7182818284590452… (Folge A001113 in OEIS)
  • Eulersche Zahl ${\displaystyle e}$, eine Konstante, die in der gesamten Analysis eine zentrale Rolle spielt. Basis des natürlichen Logarithmus
• 2,8077702420285193… (Folge A058655 in OEIS)
  • Fransén-Robinson-Konstante ${\displaystyle F=\textstyle \int _{0}^{\infty }\!{\frac {1}{\Gamma (x)}}\,\mathrm {d} x}$ (Fläche zwischen der x-Achse und der Kurve 1/Γ(x) für x > 0)
• 3
  • Kleinste ungerade Primzahl
  • Fermat-Zahl ${\displaystyle F_{0}}$
  • Mersenne-Primzahl ${\displaystyle M_{2}}$
  • Kleinste natürliche Zahl, die nicht als Funktionswert der eulerschen φ-Funktion auftritt
  • Größte Fibonacci-Zahl (von dreien), die kleiner als ihr Index (${\displaystyle 4}$) ist; dritte von vier Fibonacci-Zahlen, deren Abstand zu einer Primzahl genau ${\displaystyle 1}$ ist; einzige Fibonacci-Primzahl, deren Index nicht prim ist
• 3,1415926535897932384626433832795… (Folge A000796 in OEIS)
  • Kreiszahl (${\displaystyle \pi }$, Pi), Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser
• 3,1428571428571428571428571428571… (Folge A068028 in OEIS)
  • ${\displaystyle {\tfrac {22}{7}}}$, Näherung zur Kreiszahl (${\displaystyle \pi }$, Pi), wie sie oft verwendet wird
• 3,3598856662431775531720113029189… (Folge A079586 in OEIS)
  • 'Reziproke Fibonacci-Konstante', Summe der Kehrwerte aller Fibonacci-Zahlen
• 4
  • Eckenzahl des regelmäßigen Polygons, dessen Flächeninhalt exakt der zweiten Potenz der Kantenlänge entspricht, weshalb der Begriff Quadrat sowohl regelmäßiges Viereck als auch zweite Potenz definiert
  • Kleinste zusammengesetzte Zahl
  • Anzahl der Farben, die ausreicht, um eine beliebige ebene Landkarte zu färben (Vier-Farben-Satz)
  • ${\displaystyle 4=2+2=2\cdot 2=2^{2}}$
  • Erste Nicht-Fibonaccizahl
  • Kleinste Smith-Zahl
  • Anzahl der Flächen und der Ecken eines Tetraeders
  • Kleinste natürliche Zahl ${\displaystyle n}$, für die sich jede nichtnegative ganze Zahl als Summe von höchstens ${\displaystyle n}$ Quadratzahlen darstellen lässt (siehe: Waringsches Problem)
  • Punktanzahl der kleinsten affinen Ebene
  • Kleinste Ordnung eines nichtkommutativen Rings ohne Einselement
  • Maximaler Grad der allgemeinen algebraischen Gleichung, die mit Hilfe von Wurzelziehen lösbar ist
  • Kleinste Ordnung einer nicht-zyklischen Gruppe (der Kleinschen Vierergruppe)
  • Kleinste Ordnung eines Körpers, der kein Restklassenkörper ist
• 4,6692016091029906… (Folge A006890 in OEIS)
  • Feigenbaum-Konstante: Fixpunkt der logistischen Gleichung, Übergang ins Chaos
• 5
  • Anzahl der platonischen Körper
  • Kleinste positive natürliche Zahl, deren Quadrat sich als Summe von zwei positiven Quadratzahlen schreiben lässt: ${\displaystyle 5^{2}=3^{2}+4^{2}}$ (siehe auch: Pythagoreisches Tripel)
  • Fermat-Zahl ${\displaystyle F_{1}}$
  • Größte Eckenzahl eines regelmäßigen Polygons, das als Seitenfläche eines platonischen Körpers auftritt
  • Einziger Bestandteil von zwei Primzahlzwillingen, nämlich ${\displaystyle (3;5)}$ und ${\displaystyle (5;7)}$
  • Kleinste Wilson-Primzahl
  • Kleinste mögliche Mirpzahl, im Dreiersystem ist die dezimale ${\displaystyle 5}$ gleich ${\displaystyle 12}$, die dezimale ${\displaystyle 7}$ gleich ${\displaystyle 21}$
  • Dritte Catalan-Zahl
  • Größte (dritte) Fibonaccizahl, die mit ihrem eigenen Index identisch ist
  • Kleinste Zahl, für die ein Polygramm existiert
  • Eckenzahl eines Polygons, das ebenso viele Diagonalen besitzt (ein ${\displaystyle n}$-Eck besitzt ${\displaystyle ((n-1)\cdot (n-2))/2-1}$ Diagonalen)
• 6
  • Kleinste vollkommene Zahl: Sie ist gleich der Summe ihrer positiven Teiler außer ihrer selbst: ${\displaystyle 6=1+2+3}$.
  • Die Zahl ist gleich dem Produkt ihrer echten Teiler: ${\displaystyle 6=1\cdot 2\cdot 3}$, wovon genau die Zahlen mit vier Teilern betroffen sind. Eine derartige Zahl ist entweder (wie hier gegeben) das gemeinsame Produkt aus zwei verschiedenen Primzahlen oder die dritte Potenz einer Primzahl.
  • Exakter gemeinsamer Quotient aus Flächeninhalten eines regelmäßigen Sechs- und Dreiecks, für die die gleiche Seitenlänge festgelegt ist
  • Flächenanzahl des Würfels
  • Eckenanzahl des Oktaeders
  • Kantenanzahl des Tetraeders
  • In der Ebene kann ein Kreis von maximal ${\displaystyle 6}$ weiteren Kreisen gleicher Größe so berührt werden, dass keine Überlappungen auftreten.
  • Kleinste positive natürliche Zahl, deren dritte Potenz sich als Summe von drei positiven Kubikzahlen schreiben lässt: ${\displaystyle 6^{3}=3^{3}+4^{3}+5^{3}}$.
  • Größte Ordnung, zu der kein griechisch-lateinisches Quadrat existiert
  • Kleinste Ordnung einer nicht-abelschen Gruppe, der symmetrischen Gruppe ${\displaystyle S_{3}}$
  • Kleinste positive natürliche Zahl, die keine Primzahlpotenz ist (die ${\displaystyle 1}$ ist wegen ${\displaystyle 2^{0}}$, ${\displaystyle 3^{0}}$ und ${\displaystyle 5^{0}}$ definitionsgemäß eine Primzahlpotenz)
  • Kleinste natürliche Zahl ${\displaystyle n}$ größer als ${\displaystyle 1}$, zu der kein Körper der Ordnung ${\displaystyle n}$ existiert
  • Kleinste primär pseudovollkommene Zahl
  • Anzahl der platonischen Körper in vier Dimensionen
  • Einzige natürliche Zahl über ${\displaystyle 4}$, für die kein zusammenhängendes Polygramm existiert
• 6,283185307179586… (Folge A019692 in OEIS)
  • ${\displaystyle 2\pi }$: Umfang des Einheitskreises
• 7
  • Kleinste Eckenzahl eines regelmäßigen Polygons, das nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist
  • Mersenne-Primzahl ${\displaystyle M_{3}}$
  • Anzahl der Farben, die gemäß dem Satz von Ringel-Youngs ausreicht, um eine beliebige Landkarte auf einem Torus zu färben
  • Kleinste nichtnegative ganze Zahl, die sich nicht als Summe von weniger als vier Quadratzahlen schreiben lässt (siehe: Waringsches Problem)
  • Anzahl der Punkte und Geraden der kleinsten projektiven Ebene, der Fano-Ebene
  • Kleinste positive natürliche Zahl ${\displaystyle n}$, für die ${\displaystyle n}$ Rechtecke paarweise verschiedener positiver Kantenlängen existieren, die sich zu einem Rechteck zusammensetzen lassen
• 8
  • Flächenanzahl des Oktaeders und Eckenanzahl des Würfels
  • dritte von vier Fibonacci-Zahlen, die nichterste Potenzen sind und dabei außer den trivialen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$ einzige Kubikzahl; betrachtet man die Fibonaccizahl ${\displaystyle F_{3}=2}$, so entsteht der Wert ${\displaystyle 8}$, indem man den Wert mit seinem Index potenziert, der Index (${\displaystyle 6}$), wenn man beide Zahlen multipliziert; ferner ist ${\displaystyle 8}$ die größte von vier Fibonaccizahlen, die den Abstand von genau ${\displaystyle 1}$ zu einer Primzahl haben
  • Kleinste Ordnung eines nichtkommutativen unitären Rings
  • Einzige Zahl mit vier Teilern, von denen der zweitgrößte gerade ist.
• 9
  • Jede positive natürliche Zahl, die mit ${\displaystyle 9}$ multipliziert wird, ergibt nach der Bildung von Quersummen der Zwischenergebnisse zum Schluss die Zahl ${\displaystyle 9}$. Beispiele: ${\displaystyle 8\cdot 9=72\rightarrow 7+2=9}$ oder ${\displaystyle 22\cdot 9=198\rightarrow 1+9+8=18\rightarrow 1+8=9}$.
  • Nimmt man eine beliebige dreistellige Zahl, bei der sich die erste und die letzte Ziffer um mindestens ${\displaystyle 2}$ unterscheiden und nimmt die gleiche Zahl mit umgekehrter Ziffernreihenfolge und bildet die Differenz beider Zahlen, so erhält man ein Vielfaches von ${\displaystyle 9}$. Addiert man nun diese Zahl mit der Zahl, welche die umgekehrte Ziffernreihenfolge besitzt, so erhält man die Zahl ${\displaystyle 1089=9\cdot 11^{2}}$.
  • Kleinste ungerade zusammengesetzte Zahl
  • Kleinste natürliche Zahl ${\displaystyle n}$, für die sich jede nichtnegative ganze Zahl als Summe von höchstens ${\displaystyle n}$ positiven Kubikzahlen darstellen lässt (siehe: Waringsches Problem)
  • Kleinste positive natürliche Zahl ${\displaystyle n}$, für die ${\displaystyle n}$ Quadrate paarweise verschiedener positiver Kantenlänge existieren, die sich zu einem Rechteck zusammensetzen lassen
  • Kleinste Ordnung einer nicht-desarguesschen projektiven Ebene
• 10
  • Größte Eckenzahl eines regelmäßigen Polygons, das als Seitenfläche eines archimedischen Körpers auftritt
  • Kleinste natürliche Zahl ${\displaystyle a}$, für die ${\displaystyle n-\varphi (n)\neq a}$ für alle natürlichen Zahlen ${\displaystyle n}$ gilt (${\displaystyle \varphi }$ ist die eulersche φ-Funktion.)
  • Wird auch als Näherung für ${\displaystyle \pi ^{2}}$ gebraucht.

Bis 100[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• 11
  • Länge des Golay-Codes ${\displaystyle G_{11}}$, des einzigen nichttrivialen perfekten ternären Codes, der mehr als einen Fehler korrigieren kann.
  • Kleinste Primzahl ${\displaystyle p}$, für die ${\displaystyle 2^{p}-1}$ keine Mersenne-Primzahl ist.
  • Kleinste Repunit-Primzahl^[1]
• 12
  • Kleinste abundante Zahl.
  • Flächenanzahl des Dodekaeders, Kantenanzahl des Würfels und des Oktaeders, Eckenanzahl des Ikosaeders.
  • 1. erhabene Zahl und einzige unter einer Billion
  • 3. Fünfeckszahl
  • 4. Rechteckzahl
  • Dreidimensionale Kusszahl
  • Ordnung der Drehgruppe des Tetraeders, der alternierenden Gruppe ${\displaystyle A_{4}}$.
  • Ein Dutzend
• 13
  • Anzahl der archimedischen Körper, wenn nicht zwischen ähnlichen Körpern unterschieden wird.
  • 2. Wilson-Primzahl.
  • Kleinste Mirpzahl im Dezimalsystem
• 14
  • Anzahl der dreidimensionalen Bravais-Gitter
  • Kleinste gerade natürliche Zahl, die nicht als Funktionswert der eulerschen φ-Funktion auftritt.
  • Vierte Catalan-Zahl.
• 14,134725141734693… (Folge A058303 in OEIS)
  • Imaginärteil der betragsmäßig kleinsten nichttrivialen Nullstelle ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\pm \sigma i}$ der Zetafunktion
• 15
  • Anzahl der archimedischen Körper, wenn nicht-spiegelungsinvariante Körper doppelt gezählt werden.
  • Kleinste zusammengesetzte Zahl ${\displaystyle n}$, für die bis auf Isomorphie nur eine einzige Gruppe der Ordnung ${\displaystyle n}$ existiert.
  • Kleinste Pseudoprimzahl. Kleinste natürliche Zahl, die sich nicht als Summe von weniger als acht Kubikzahlen schreiben lässt (siehe: Waringsches Problem).
  • Größter binärer Wert, den eine 4-Bit-Variable annehmen kann: ${\displaystyle 15=2^{4}-1=[1111]_{2}=[F]_{16}}$
  • Kleinste natürliche Zahl, die die eulersche φ-Funktion mit keiner Primzahl gemeinsam hat.
• 16
  • ${\displaystyle 16=2^{4}=4^{2}}$; tatsächlich ist ${\displaystyle 16}$ die einzige Zahl ${\displaystyle n}$, für die voneinander verschiedene natürliche Zahlen ${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle b}$ existieren mit ${\displaystyle n=a^{b}=b^{a}}$.
  • Kleinste natürliche Zahl ${\displaystyle n}$, so dass sich bis auf endlich viele Ausnahmen jede natürliche Zahl als Summe von höchstens ${\displaystyle n}$ Biquadraten schreiben lässt (siehe: Waringsches Problem).
  • Ordnung des kleinsten, nicht zu sich selbst antiisomorphen unitären Rings.
  • Anzahl binärer Werte, die eine 4-Bit-Variable annehmen kann: ${\displaystyle 16=2^{4}}$
• 17
  • Fermat-Zahl ${\displaystyle F_{2}}$.
  • Anzahl der kristallografischen Gruppen in der Ebene.
  • Gauß hielt die Konstruktion des regelmäßigen 17-Ecks mit Zirkel und Lineal für eine seiner wichtigsten Entdeckungen.
• 18
  • Das erste Maximum der Anzahl nicht-isomorpher kubischer Käfiggraphen gegebener Taillenweite ${\displaystyle \nu }$, das mit wachsender Taillenweite dieser Graphen bei ${\displaystyle \nu =9}$ erreicht wird.
  • Einzige Zahl, die das doppelte ihrer Quersumme ist.
  • Kleinste Zahl mit sechs Teilern, die nach Größe sortiert immer abwechselnd ungerade und gerade sind.
• 19
  • Kleinste natürliche Zahl ${\displaystyle n}$, für die sich jede positive natürliche Zahl als Summe von höchstens ${\displaystyle n}$ Biquadraten darstellen lässt (siehe: Waringsches Problem).
  • Größte nichtquadratische ganze Zahl ${\displaystyle d}$, für die der Ring ${\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {d}}]}$ euklidisch ist.
• 20
  • Flächenanzahl des Ikosaeders und Eckenanzahl des Dodekaeders.
  • „Gottes Zahl“ des Rubik-Würfels: maximale Anzahl von Drehungen, die nötig sind, um einen Rubik-Würfel aus einer beliebigen Stellung heraus zu lösen
  • Kleinste abundante Zahl ohne vollkommenen Teiler
• 21
  • Kleinste positive natürliche Zahl ${\displaystyle n}$, für die ${\displaystyle n}$ Quadrate paarweise verschiedener positiver Kantenlänge existieren, die sich zu einem Quadrat zusammensetzen lassen.
• 22
  • Der erste Koeffizient der Kettenbruch-Darstellung von ${\displaystyle \pi ^{e}}$.
• 23
  • Kleinste positive natürliche Zahl ${\displaystyle n}$, für die ${\displaystyle n}$ Quader paarweise verschiedener positiver Kantenlänge existieren, die sich zu einem Quader zusammensetzen lassen.
  • Kleinste und neben der ${\displaystyle 239}$ einzige natürliche Zahl, die sich nicht als Summe von weniger als neun Kubikzahlen schreiben lässt (siehe Waringsches Problem).
  • Länge des Golay-Codes ${\displaystyle G_{23}}$, dem einzigen nichttrivialen perfekten binären Code, der mehr als einen Fehler korrigieren kann.
  • kleinste Primzahl außerhalb eines Primzahlzwillings (wenn man von der ${\displaystyle 2}$ absieht, deren Abstand zu benachbarten Primzahlen sogar näher ist als in der Definition des Primzahlzwillings vorgesehen)
• 24
  • Ordnung der Drehgruppe symmetrischen Gruppe ${\displaystyle S_{4}}$ des Würfels und des Oktaeders.
  • Größte natürliche Zahl ${\displaystyle n}$ mit der Eigenschaft, dass alle natürlichen Zahlen kleiner als ${\displaystyle {\sqrt {n}}}$ Teiler von ${\displaystyle n}$ sind.
• 25
  • Kleinste Quadratzahl, die Summe zweier Quadratzahlen ist: ${\displaystyle 3^{2}+4^{2}=5^{2}=25}$
  • Kleinste natürliche Zahl mit einer multiplikativen Beharrlichkeit von ${\displaystyle 2}$.
• 26
  • Anzahl der sporadischen Gruppen
  • Einzige natürliche Zahl, die eine Quadrat- und eine Kubikzahl als Nachbarn hat
• 27
  • Die kleinste natürliche Zahl, die auf zwei verschiedene Arten als Summe von drei Quadratzahlen geschrieben werden kann, nämlich als ${\displaystyle 3^{2}+3^{2}+3^{2}=5^{2}+1^{2}+1^{2}}$.
  • Die Anzahl der Geraden auf einer projektiven kubischen Fläche.
• 28
  • Die kleinste natürliche Zahl, die auf zwei verschiedene Arten als Summe von vier Quadratzahlen geschrieben werden kann, nämlich als ${\displaystyle 4^{2}+2^{2}+2^{2}+2^{2}=5^{2}+1^{2}+1^{2}+1^{2}}$.
  • Zweite vollkommene Zahl.
• 29
  • Kleinste Primzahl, die die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen ist: ${\displaystyle 2^{2}+3^{2}+4^{2}=29}$
• 30
  • Kantenanzahl des Dodekaeders und des Ikosaeders.
  • Flächenzahl des Rhombentriakontaeders. Kleinste Giuga-Zahl.
  • Die größte natürliche Zahl ${\displaystyle n}$ mit der Eigenschaft, dass von ${\displaystyle 1}$ abgesehen alle natürlichen Zahlen kleiner als ${\displaystyle n}$, die zu ${\displaystyle n}$ teilerfremd sind, Primzahlen sind.
• 31
  • Mersenne-Primzahl ${\displaystyle M_{5}}$
• 32
  • Anzahl der Kristallklassen im dreidimensionalen Kristallgitter
• 33
  • Die größte natürliche Zahl ${\displaystyle n}$, die sich nicht als Summe verschiedener Dreieckszahlen darstellen lässt.
• 34
  • Die kleinste Zahl, die die gleiche Teileranzahl wie ihr Vorgänger und ihr Nachfolger hat.
• 35
  • Die kleinste Tetraederzahl, die das Produkt eines Primzahlzwillings ist.
• 36
  • Erste (nicht-triviale) Quadrat-Dreieckszahl, eine Dreieckszahl die zugleich Quadratzahl ist.
  • Einzige (nicht-triviale) Dreieckszahl, deren Quadratwurzel (${\displaystyle 6}$) ebenfalls eine Dreieckszahl ist: ${\displaystyle \Delta _{8}=(\Delta _{3})^{2}}$
• 37
  • Kleinste natürliche Zahl ${\displaystyle n}$, für die sich jede nichtnegative ganze Zahl als Summe von höchstens ${\displaystyle n}$ fünften Potenzen nichtnegativer ganzer Zahlen darstellen lässt (siehe: Waringsches Problem).
  • Kleinste irreguläre Primzahl.
  • Es ist die vierte Mirpzahl.
• 38
  • Die Reihensumme des einzigen nichttrivialen magisches Sechsecks mit der Seitenlänge ${\displaystyle n=3}$.
• 39
  • Kleinste natürliche Zahl mit einer multiplikativen Beharrlichkeit von ${\displaystyle 3}$.
• 40
  • Kleinste nicht in dieser Liste enthaltene natürliche Zahl.
• 41
  • Das Polynom ${\displaystyle n^{2}+n+a}$ liefert für ${\displaystyle a=41}$ für alle ${\displaystyle n\in \{0,\dotsc ,a-2\}}$ Primzahlen.
• 42
  • Zweite primär pseudovollkommene Zahl.
  • Fünfte Catalan-Zahl.
• 43
  • Größte natürliche Zahl ${\displaystyle n}$, für die es unmöglich ist, ${\displaystyle n}$ Chicken McNuggets in den üblichen Packungen von 6, 9 und 20 zusammenzustellen (siehe Münzproblem).
• 44
  • Anzahl der Möglichkeiten, das Haus vom Nikolaus zu lösen; weitere 44 Varianten sind Spiegelungen dieser Pfade
• 49
  • Kleinste Pseudoprimzahl (Zahl, die zusammengesetzt ist, obwohl man dies weder an der Endziffer noch an der Quersumme erkennen kann)
• 50
  • Kleinste natürliche Zahl, die sich auf zwei verschiedene Arten als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt: ${\displaystyle 50=5^{2}+5^{2}=7^{2}+1^{2}}$
• 56
  • Bei dieser Zahl tritt die Wurstkatastrophe ein.
• 60
  • Die Ordnung der alternierenden Gruppe ${\displaystyle A_{5}}$, also der kleinsten nicht-auflösbaren Gruppe und der kleinsten nicht-abelschen einfachen Gruppe.
  • Eckenanzahl von vier archimedischen Körpern: des abgestumpften Dodekaeders, des abgestumpften Ikosaeders oder Fußballkörpers, des kleinen Rhombenikosidodekaeders und des abgeschrägten Dodekaeders (Dodekaedron simum).
  • Kantenanzahl von zwei archimedischen Körpern: des Ikosidodekaeders und des abgeschrägten Würfels (Cubus simus).
  • Die kleinste natürliche Zahl mit ${\displaystyle 12}$ Teilern (siehe Hochzusammengesetzte Zahl)
  • Die kleinste natürliche Zahl, die von allen natürlichen Zahlen bis ${\displaystyle 5}$ geteilt wird.
  • Die kleinste natürliche Zahl, die von allen natürlichen Zahlen bis ${\displaystyle 6}$ geteilt wird.
• 65
  • Kleinste natürliche Zahl, die sich auf zwei verschiedene Arten als Summe zweier teilerfremder Quadratzahlen schreiben lässt: ${\displaystyle 65=1^{2}+8^{2}=4^{2}+7^{2}}$

(${\displaystyle 25=0^{2}+5^{2}=3^{2}+4^{2}}$ und ${\displaystyle 50=5^{2}+5^{2}=7^{2}+1^{2}}$ lassen sich auch auf zwei verschiedene Arten als Summe zweier Quadratzahlen schreiben, wobei allerdings 0 und 5 bzw. 5 und 5 nicht teilerfremd sind.)

• 69
  • Einzige natürliche Zahl, in deren Quadrat- und Kubikzahl (4761 bzw. 328509) jede der Ziffern 0 bis 9 genau einmal vorkommt.
• 70
  • Kleinste Merkwürdige Zahl
• 71
  • Größte supersinguläre Primzahl. Größte rechtsstutzbare Primzahl zur Basis ${\displaystyle 3}$.
• 72
  • Kleinste positive natürliche Zahl, deren fünfte Potenz sich als Summe von fünf fünften Potenzen positiver natürlicher Zahlen schreiben lässt: ${\displaystyle 72^{5}=19^{5}+43^{5}+46^{5}+47^{5}+67^{5}}$.
• 73
  • Es ist die 21. Primzahl, ${\displaystyle 21}$ ist das Produkt aus ${\displaystyle 7}$ und ${\displaystyle 3}$.
  • Ihre Spiegelzahl ${\displaystyle 37}$ ist die 12. Primzahl (wiederum Spiegelzahl von ${\displaystyle 21}$).
  • In Binärschreibweise ist es ein Zahlenpalindrom: ${\displaystyle 1001001}$. Das Palindrom hat sieben Stellen und enthält dreimal die ${\displaystyle 1}$.
  • In Binärschreibweise ist ihre Spiegelzahl auch ein Zahlenpalindrom: ${\displaystyle 10101}$. Das Palindrom enthält dreimal die ${\displaystyle 1}$.
  • In Oktalschreibweise ist es ein Zahlenpalindrom: ${\displaystyle 111}$. Das Palindrom hat drei Stellen und enthält dreimal die ${\displaystyle 1}$.
  • Es ist die sechste Mirpzahl.
• 77
  • Kleinste natürliche Zahl mit einer multiplikativen Beharrlichkeit von ${\displaystyle 4}$.
• 79
  • Kleinste natürliche Zahl, die sich nicht als Summe von weniger als ${\displaystyle 19}$ Biquadraten schreiben lässt (siehe: Waringsches Problem).
• 80
  • „Gottes Zahl“ für das 15-Puzzle: maximale Anzahl von Zügen, die nötig sind, um das Puzzle aus jeder beliebigen Stellung heraus zu lösen
• 81
  • Die einzige Zahl, deren Ziffernsumme ihre Quadratwurzel ergibt: ${\displaystyle 8+1={\sqrt {81}}=9}$
• 85
  • 85 lässt sich auf zwei verschiedene Arten als Summe zweier Quadratzahlen darstellen: ${\displaystyle 85=9^{2}+2^{2}=7^{2}+6^{2}}$
• 88
  • Zahl der Möglichkeiten, das Haus vom Nikolaus zu zeichnen, siehe Zahl ${\displaystyle 44}$
• 92
  • Anzahl der Johnson-Körper
  • Flächenanzahl des abgeschrägten Dodekaeders
  • Anzahl der Lösungen des 8-Damen-Problems

Bis 1000[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• 101
  • Die kleinste dreistellige Primzahl
  • Erstes dreistelliges Zahlenpalindrom
• 105
  • Das Kreisteilungspolynom ${\displaystyle \Phi _{105}}$ ist das erste, dessen Koeffizienten nicht alle ${\displaystyle -1}$, ${\displaystyle 0}$ oder ${\displaystyle 1}$ lauten.
• 107
  • Kleinste dreistellige Mirpzahl.
• 108
  • Winkel des regelmäßigen Fünfecks
• 109,47…
  • Tetraeder-Winkel
  • ${\displaystyle \arccos \left(-{\tfrac {1}{3}}\right)}$
• 111
  • Drittkleinste Repunitzahl
• 120
  • Höchstmögliche Anzahl von Ecken eines archimedischen Körpers beim großen Rhombenikosidodekaeder
• 127
  • Mersenne-Primzahl ${\displaystyle M_{7}}$. ${\displaystyle 2^{7}-1}$
• 132
  • Sechste Catalan-Zahl.
• 143
  • Lösung des Waringschen Problems für k=7
• 144
  • Kleinste positive natürliche Zahl, deren fünfte Potenz sich als Summe von vier fünften Potenzen positiver natürlicher Zahlen schreiben lässt: ${\displaystyle 144^{5}=27^{5}+84^{5}+110^{5}+133^{5}}$. Diese Identität wurde im Jahr 1966 entdeckt und widerlegte eine von Leonhard Euler im Jahr 1769 vermutete Verallgemeinerung des großen Satz von Fermat.
  • Größte und vierte Fibonaccizahl (nach ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$ und ${\displaystyle 8}$), die eine nicht-erste Potenz ist, darunter die einzige nichttriviale Quadratzahl.^[2] Zugleich ist sie das Quadrat ihres eigenen Fibonacci-Indexes.
• 153
  • Man beginne mit einer beliebigen durch drei teilbaren natürliche Zahl und bilde fortlaufend die Summe der Kuben der Dezimalziffern: diese Folge wird immer die 153 erreichen und wegen 1³+5³+3³ = 1+125+27=153 dann dort auf der Stelle treten.
• 163
  • Größte Zahl ${\displaystyle d}$, für die ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})}$ Klassenzahl ${\displaystyle 1}$ hat. Deshalb ist ${\displaystyle \mathrm {e} ^{\pi {\sqrt {163}}}\approx 262537412640768743{,}99999999999925}$ ungewöhnlich nahe an einer ganzen Zahl.
• 168
  • Ordnung der zweitkleinsten nichtabelschen einfachen Gruppe.
• 180
  • Höchstmögliche Anzahl von Kanten eines archimedischen Körpers beim großen Rhombenikosidodekaeder
• 191
  • Größte rechtsstutzbare Primzahl zur Basis ${\displaystyle 4}$.
• 196
  • Kleinster und bekanntester Kandidat für eine Lychrel-Zahl.
• 210
  • Größte Goldbachsche Zahl.
• 219
  • Anzahl der dreidimensionalen Symmetriegruppen ohne Berücksichtigung der Orientierung im Raum (Raumgruppe).
• 220
  • Kleinste befreundete Zahl, zusammen mit der ${\displaystyle 284}$ das kleinste befreundete Zahlenpaar.
• 223
  • Die einzige natürliche Zahl, die sich nicht als Summe von weniger als ${\displaystyle 37}$ positiven fünften Potenzen schreiben lässt (siehe: Waringsches Problem).
• 230
  • Anzahl der dreidimensionalen Symmetriegruppen unter Berücksichtigung der Orientierung im Raum (Raumgruppe).
• 239
  • Die größte und neben der ${\displaystyle 23}$ die einzige natürliche Zahl, die sich nicht als Summe von weniger als neun Kubikzahlen schreiben lässt (siehe: Waringsches Problem).
• 248
  • Dimension der komplexen Lie-Gruppe ${\displaystyle E_{8}}$.
• 251
  • Kleinste natürliche Zahl, die sich auf zwei verschiedene Arten als Summe von drei Kubikzahlen schreiben lässt, nämlich als ${\displaystyle 1^{3}+5^{3}+5^{3}=2^{3}+3^{3}+6^{3}}$
• 255
  • Größter binärer Wert, den eine 8-Bit-Variable annehmen kann: ${\displaystyle 255=2^{8}-1=[1111.1111]_{2}=[FF]_{16}}$
• 256
  • Anzahl binärer Werte, die eine 8-Bit-Variable annehmen kann: ${\displaystyle 256=2^{8}}$
• 257
  • Fermat-Zahl ${\displaystyle F_{3}}$.
• 261
  • Anzahl der dreidimensionalen Netze eines vierdimensionalen Würfels.
• 284
  • Zweitkleinste befreundete Zahl, zusammen mit der ${\displaystyle 220}$ das kleinste befreundete Zahlenpaar.
• 292
  • Fünfte Zahl in der Kettenbruchentwicklung der Kreiszahl (${\displaystyle \pi }$, Pi). Da diese Zahl relativ groß ist, liefert der nach der vierten Stelle abgebrochene Kettenbruch ${\displaystyle {\tfrac {355}{113}}}$ eine sehr gute Näherung für ${\displaystyle \pi }$: Die beiden Zahlen stimmen in sechs Nachkommastellen überein, das ist eine wesentlich bessere Näherung, als für einen Näherungsbruch mit einem Nenner dieser Größenordnung zu erwarten wäre.
• 325
  • Kleinste Zahl, die sich auf drei Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt: ${\displaystyle 325=1^{2}+18^{2}=6^{2}+17^{2}=10^{2}+15^{2}}$
• 341
  • Kleinste Pseudoprimzahl zur Basis ${\displaystyle 2}$
• 353
  • Kleinste positive natürliche Zahl, deren Biquadrat sich als Summe von vier positiven Biquadraten schreiben lässt: ${\displaystyle 353^{4}=30^{4}+120^{4}+272^{4}+315^{4}}$
• 373
  • Einzige dreistellige Zahl ${\displaystyle ABC}$, für die gilt: Die Ziffern ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ und ${\displaystyle C}$ sind Primzahlen. Die Zahlen ${\displaystyle AB}$ und ${\displaystyle BC}$ sind Primzahlen. Die Zahl ${\displaystyle ABC}$ ist eine Primzahl. (Spezialfall der beidseitig trunkierbaren Primzahlen)
• 429
  • Siebte Catalan-Zahl.
• 454
  • Größte natürliche Zahl, die sich nicht als Summe von weniger als acht Kubikzahlen schreiben lässt (siehe: Waringsches Problem).
• 466
  • Größte natürliche Zahl, die sich nicht als Summe von weniger als ${\displaystyle 32}$ positiven ganzzahligen fünften Potenzen schreiben lässt. (siehe: Waringsches Problem).
• 495
  • Dreistellige Kaprekar-Konstante
• 496
  • Dritte vollkommene Zahl
• 561
  • Kleinste Carmichael-Zahl
• 563
  • Dritte und derzeit größte bekannte Wilson-Primzahl
• 666
  • Die Summe der Quadrate der ersten sieben Primzahlen
  • Wird in römischen Zahlen dargestellt als DCLXVI. Hier kommt jeder Zahlenwert unter ${\displaystyle 1000}$ genau einmal vor, und zwar in Reihenfolge absteigender Größe.
  • Die Summe der Zahlen von ${\displaystyle 1}$ bis ${\displaystyle 36}$
  • Siehe auch Sechshundertsechsundsechzig
• 679
  • Kleinste natürliche Zahl mit einer multiplikativen Beharrlichkeit von ${\displaystyle 5}$.
• 840
  • Die kleinste natürliche Zahl, die durch alle Zahlen von ${\displaystyle 2}$ bis ${\displaystyle 8}$ geteilt wird.
• 858
  • Zweitkleinste Giuga-Zahl mit vier Faktoren.
• 880
  • Anzahl der magischen Quadrate vierter Ordnung, die nicht durch Spiegelung oder Drehung auseinander hervorgehen.
• 945
  • Kleinste ungerade abundante Zahl.
• 991
  • Größte bekannte permutierbare Primzahl, die keine Einserfolge ist.

Bis 10.000[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• 1009
  • Kleinste vierstellige Mirpzahl.
• 1089
  • Man bildet zu einer dreistelligen Zahl, die kein Zahlenpalindrom ist, ihre Spiegelzahl (z. B. ist ${\displaystyle 327}$ die Spiegelzahl von ${\displaystyle 723}$) und subtrahiert die kleinere von der größeren Zahl; zu dem Ergebnis addiert man dann die Umkehrzahl des Ergebnisses (wenn das erste Zwischenergebnis lediglich zweistellig ist, stellt man der Zahl eine Null voran); bei diesem Verfahren erhält man stets das Ergebnis ${\displaystyle 1089}$
• 1093
  • Erste Wieferich-Primzahl
• 1105
  • Kleinste Zahl, die sich auf vier Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt: ${\displaystyle 1105=4^{2}+33^{2}=9^{2}+32^{2}=12^{2}+31^{2}=23^{2}+24^{2}}$
• 1233
  • ${\displaystyle 12^{2}+33^{2}}$
• 1444
  • Quadratzahlen können im Dezimalsystem nicht auf mehr als drei gleiche (von ${\displaystyle 0}$ verschiedene) Ziffern enden. ${\displaystyle 1444=38^{2}}$ ist die kleinste Quadratzahl, die diese maximale Anzahl gleicher Ziffern am Ende besitzt.
• 1722
  • Dritte Giuga-Zahl.
• 1729
  • Kleinste Zahl, die sich auf zwei verschiedene Weisen als Summe zweier dritter Potenzen darstellen lässt: ${\displaystyle 10^{3}+9^{3}=12^{3}+1^{3}}$ (Hardy-Ramanujan-Zahl).
  • Die erste Carmichael-Zahl der Form ${\displaystyle (6n+1)\cdot (12n+1)\cdot (18n+1)}$.
• 1806
  • Dritte primär pseudovollkommene Zahl.
• 2047
  • ${\displaystyle M_{11}=2^{11}-1}$: die kleinste Mersenne-Zahl mit primen Exponenten, die nicht prim, also keine Mersenne-Primzahl ist: ${\displaystyle 2047=23\cdot 89}$
• 2437
  • Größte rechtsstutzbare Primzahl zur Basis ${\displaystyle 5}$.
• 2520
  • Die kleinste natürliche Zahl, die durch alle Zahlen von ${\displaystyle 2}$ bis ${\displaystyle 10}$ geteilt wird.
  • Achtzehnte hochzusammengesetzte Zahl – sie hat insgesamt ${\displaystyle 48}$ Teiler. Außerdem ist sie die größte „besondere“ hochzusammengesetzte Zahl: Die Zahl der Teiler wird erst bei einer Verdoppelung des Zahlenwertes überboten (${\displaystyle 5040}$ hat ${\displaystyle 60}$ Teiler).
• 3003
  • Die bisher einzige bekannte Zahl, die genau achtmal im Pascalschen Dreieck vorkommt. Siehe Singmaster-Vermutung.
• 3435
  • Erste nichttriviale Münchhausen-Zahl zur Basis ${\displaystyle 10}$, bei der die Summe der einzelnen Stellen hoch sich selbst genommen die ursprüngliche Zahl ergibt:^[3] ${\displaystyle 3^{3}+4^{4}+3^{3}+5^{5}=27+256+27+3125=3435}$
• 3511
  • Zweite (und bisher größte bekannte) Wieferich-Primzahl
• 4711
  • Wird als metasyntaktische Variable für endlich große Kardinalzahlen verwendet; der Hintergrund ist, dass diese Zahl gerade keine besonderen mathematischen Eigenschaften aufweist, sondern ein bekannter Markenname für Kölnisch Wasser ist.
• 5525
  • Kleinste Zahl, die sich auf genau sechs Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt: ${\displaystyle 5525=7^{2}+74^{2}=14^{2}+73^{2}=22^{2}+71^{2}=25^{2}+70^{2}=41^{2}+62^{2}=50^{2}+55^{2}}$
• 5777 und 5993
  • die einzigen beiden bekannten ungeraden Zahlen größer als ${\displaystyle 1}$, die sich nicht als ${\displaystyle p+2\cdot n^{2}}$ schreiben lassen, wobei ${\displaystyle p}$ eine Primzahl und ${\displaystyle n}$ eine ganze Zahl ist.^[4]
• 6174
  • Kaprekar-Konstante für vierstellige Zahlen.
• 6788
  • Kleinste natürliche Zahl mit einer multiplikativen Beharrlichkeit von ${\displaystyle 6}$.
• 6841
  • Größte rechtsstutzbare Primzahl zur Basis ${\displaystyle 7}$.
• 7825
  • Kleinste Zahl ${\displaystyle n}$, für die es keine binäre Färbung der Menge bis ${\displaystyle n}$ ohne einfarbiges Pythagoreisches Tripel gibt.^[5]
• 8125
  • Kleinste Zahl, die sich auf genau fünf Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt: ${\displaystyle 8125=5^{2}+90^{2}=27^{2}+86^{2}=30^{2}+85^{2}=50^{2}+75^{2}=58^{2}+69^{2}}$
• 8128
  • Vierte vollkommene Zahl.
• 8191
  • Mersenne-Primzahl ${\displaystyle M_{13}}$
• 8833
  • ${\displaystyle 88^{2}+33^{2}}$

Bis 1 Million[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• 10.100
  • ${\displaystyle 10^{2}+100^{2}}$ (gilt für alle Stellenwertsysteme)
• 16.843
  • Erste Wolstenholme-Primzahl.
• 27.720
  • Die kleinste natürliche Zahl, die von allen natürlichen Zahlen bis ${\displaystyle 11}$ geteilt wird.
  • Die kleinste natürliche Zahl, die von allen natürlichen Zahlen bis ${\displaystyle 12}$ geteilt wird.
• 29.341
  • 10. Carmichael-Zahl, kleinste Pseudoprimzahl zu den Basen ${\displaystyle 2}$, ${\displaystyle 3}$, ${\displaystyle 5}$, ${\displaystyle 7}$ und ${\displaystyle 11}$.
• 41.041
  • Kleinste Carmichael-Zahl mit vier Primfaktoren.
• 47.058
  • Vierte primär pseudovollkommene Zahl.
• 63.973
  • Carmichael-Zahl ${\displaystyle M_{4}(1)}$
• 65.533
  • Funktionswert ${\displaystyle a(4,1)=a(5,0)}$ der Ackermannfunktion.
• 65.535
  • Größter binärer Wert, den eine 16-Bit-Variable annehmen kann: ${\displaystyle 65.535=2^{16}-1=[1111.1111.1111.1111]_{2}=[FFFF]_{16}}$
• 65.536
  • Anzahl binärer Werte, die eine 16-Bit-Variable annehmen kann: ${\displaystyle 65.536=2^{16}}$
• 65.537
  • Fermat-Zahl ${\displaystyle F_{4}}$, größte bekannte (und vermutlich auch größte) Fermatsche Primzahl.
• 66.198
  • Vierte Giuga-Zahl.
• 68.889
  • Kleinste natürliche Zahl mit einer multiplikativen Beharrlichkeit von ${\displaystyle 7}$.
• 78.557
  • Kleinste bekannte Sierpiński-Zahl.
• 108.863
  • Größte rechtsstutzbare Primzahl zur Basis ${\displaystyle 6}$.
• 131.071
  • Mersenne-Primzahl ${\displaystyle M_{17}}$
• 142.857
  • Kleinste nicht-triviale Zyklische Zahl.
• 148.349
  • Die einzige Zahl, die gleich der Summe ihrer der Subfakultät unterzogenen Ziffern ist.
• 177.147
  • Anzahl der Möglichkeiten (${\displaystyle 3^{11}}$) beim Fußballtoto (Elferwette).
• 271.441
  • Die kleinste Perrinsche Pseudoprimzahl, ${\displaystyle 521^{2}}$.
• 294.409
  • Carmichael-Zahl ${\displaystyle M_{3}(6)}$
• 360.360
  • Die kleinste natürliche Zahl, die von allen natürlichen Zahlen bis ${\displaystyle 13}$ geteilt wird.
  • Die kleinste natürliche Zahl, die von allen natürlichen Zahlen bis ${\displaystyle 14}$ geteilt wird.
  • Die kleinste natürliche Zahl, die von allen natürlichen Zahlen bis ${\displaystyle 15}$ geteilt wird.
• 509.203
  • Kleinste bekannte Riesel-Zahl.
• 524.287
  • Mersenne-Primzahl ${\displaystyle M_{19}}$
• 549.945
  • 1. Kaprekar-Konstante für sechsstellige Zahlen.
• 617.716
  • Die ${\displaystyle 1111}$-te Dreieckszahl, ein Zahlenpalindrom; Von Charles Trigg entdeckt.
• 631.764
  • 2. Kaprekar-Konstante für sechsstellige Zahlen.
• 720.720
  • Die kleinste natürliche Zahl, die von allen natürlichen Zahlen bis ${\displaystyle 16}$ geteilt wird.
• 990.100
  • ${\displaystyle 990^{2}+100^{2}}$

Bis 1 Milliarde[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• 2.082.925
  • Kleinste Zahl, die sich auf ${\displaystyle 18}$ verschiedene Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt:

  ${\displaystyle {\begin{aligned}2.082.925&=26^{2}+1443^{2}=134^{2}+1437^{2}=163^{2}+1434^{2}=195^{2}+1430^{2}=330^{2}+1405^{2}=370^{2}+1395^{2}=429^{2}+1378^{2}=531^{2}+1342^{2}=541^{2}+1338^{2}=\\&=558^{2}+1331^{2}=579^{2}+1322^{2}=702^{2}+1261^{2}=730^{2}+1245^{2}=755^{2}+1230^{2}=845^{2}+1170^{2}=894^{2}+1133^{2}=926^{2}+1107^{2}=1014^{2}+1027^{2}\end{aligned}}}$

• 2.124.679
  • Zweite Wolstenholme-Primzahl
• 2.677.889
  • Kleinste natürliche Zahl mit einer multiplikativen Beharrlichkeit von ${\displaystyle 8}$.
• 4.005.625
  • Kleinste Zahl, die sich auf ${\displaystyle 20}$ Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt
• 4.497.359
  • Größte rechtsstutzbare Primzahl zur Basis ${\displaystyle 8}$.
• 5.882.353
  • ${\displaystyle 588^{2}+2353^{2}}$
• 5.928.325
  • Kleinste Zahl, die sich auf ${\displaystyle 24}$ Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt
• 9.721.368
  • Größte Zahl aus verschiedenen Ziffern (im Dezimalsystem), aus der man eine beliebige Ziffer streichen kann, so dass der Rest durch die gestrichene Ziffer teilbar ist^[6]
• 26.888.999
  • Kleinste natürliche Zahl mit einer multiplikativen Beharrlichkeit von ${\displaystyle 9}$.
• 33.550.336
  • Fünfte vollkommene Zahl
• 56.052.361
  • Carmichael-Zahl ${\displaystyle M_{3}(35)}$
• 73.939.133
  • Größte rechtsstutzbare Primzahl im Dezimalsystem: Für die Zahl gilt, dass bei Wegstreichen der letzten Ziffer wieder eine Primzahl mit genau dieser Eigenschaft entsteht; d. h., ${\displaystyle 7393913}$, ${\displaystyle 739391}$, ${\displaystyle 73939}$, ${\displaystyle 7393}$, ${\displaystyle 739}$, ${\displaystyle 73}$, ${\displaystyle 7}$ sind auch Primzahlen.
• 87.539.319
  • Kleinste Zahl, die sich auf drei verschiedene Weisen als Summe zweier Kubikzahlen darstellen lässt: Taxicab-Zahl ${\displaystyle \operatorname {Ta} (3)}$
• 94.122.353
  • ${\displaystyle 9412^{2}+2353^{2}}$
• 118.901.521
  • Carmichael-Zahl ${\displaystyle M_{3}(45)}$
• 146.511.208
  • Narzisstische Zahl : ${\displaystyle 1^{9}+4^{9}+6^{9}+5^{9}+1^{9}+1^{9}+2^{9}+0^{9}+8^{9}}$
• 172.947.529
  • Carmichael-Zahl ${\displaystyle M_{3}(51)}$
• 216.821.881
  • Carmichael-Zahl ${\displaystyle M_{3}(55)}$
• 228.842.209
  • Carmichael-Zahl ${\displaystyle M_{3}(56)}$
• 275.305.224
  • Anzahl der magischen Quadrate fünfter Ordnung, die nicht durch Spiegelung oder Drehung auseinander hervorgehen.
• 472.335.975
  • Narzisstische Zahl ${\displaystyle 4^{9}+7^{9}+2^{9}+3^{9}+3^{9}+5^{9}+9^{9}+7^{9}+5^{9}}$
• 534.494.836
  • Narzisstische Zahl ${\displaystyle 5^{9}+3^{9}+4^{9}+4^{9}+9^{9}+4^{9}+8^{9}+3^{9}+6^{9}}$
• 635.318.657
  • Kleinste Zahl, die sich auf zwei verschiedene Arten als Summe von zwei Biquadraten schreiben lässt, nämlich als ${\displaystyle 158^{4}+59^{4}=133^{4}+134^{4}}$.
• 906.150.257
  • Kleinstes Gegenbeispiel zur Vermutung von Pólya
• 912.985.153
  • Narzisstische Zahl ${\displaystyle 9^{9}+1^{9}+2^{9}+9^{9}+8^{9}+5^{9}+1^{9}+5^{9}+3^{9}}$