Primzahlpotenz

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Primzahlpotenzen (kurz Primpotenzen) sind natürliche Zahlen, die eine Potenz einer Primzahl sind, z. B. .

Primzahlpotenzen treten bei endlichen Körpern auf. Die Anzahl der Elemente eines endlichen Körpers ist immer eine Primzahlpotenz.

Beispiele und Werte

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Die ersten Primzahlpotenzen sind:

2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101 …[1]

Lässt man die einfachen Primzahlen, also die Primpotenzen mit 1 als Exponent, aus, erhält man:

4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 49, 64, 81, 121, 125, 128, 169, 243, 256, 289, 343, 361, 512, 529, 625, 729, 841, 961, 1024, 1331 …[2]

...

...

Verallgemeinerung

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In beliebigen kommutativen Ringen mit werden Primzahlpotenzen durch primäre Ideale und irreduzible Ideale verallgemeinert. In Dedekindringen sind Ideale genau dann primär bzw. irreduzibel, wenn sie von einer Potenz eines Primelementes erzeugt werden.

Im Film Cube (1997) markieren Primzahlpotenzen diejenigen Räume einer kubischen Labyrinthstruktur, die tödliche Fallen enthalten.

Einzelnachweise

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  1. A000961 - OEIS. Abgerufen am 19. November 2021.
  2. A025475 - OEIS. Abgerufen am 19. November 2021.