Derivación (álgebra abstracta)

Dada un álgebra, una derivación es una aplicación lineal D del álgebra ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {A}}}$ en sí misma (${\displaystyle \scriptstyle D:{\mathcal {A}}\to {\mathcal {A}}}$) que para cualesquiera ${\displaystyle \scriptstyle f,g\in {\mathcal {A}}}$ satisface la regla de Leibniz:

${\displaystyle D(fg)=D(f)g+fD(g)\,}$

• La derivada ordinaria constituye una derivación sobre el álgebra de funciones reales de variable real.
• El conjunto de derivadas parciales constituye una derivación sobre el conjunto de funciones ${\displaystyle \varphi :\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$.
• La derivada covariante constituye una derivación sobre el álgebra tensorial formada por todos los campos tensoriales diferenciables definidos sobre una variedad diferenciable en la que se ha definido una conexión.
• La derivada de Lie con respecto a un campo vectorial es otra derivación diferente sobre el álgebra de funciones diferenciables sobre una variedad.