Ángulos entre paralelas

Los ángulos entre rectas paralelas y una transversal , en geometría euclidiana, son los ocho ángulos formados por dos rectas paralelas (r y s en la imagen de la derecha) y una transversal a ellas (t).

• Ángulos alternos: son los que se encuentran a distinto lado de la secante.
• Ángulos conjugados: son los que se encuentran al mismo lado de la secante.
• Alternos internos: son los que se encuentran en la zona interior de las rectas paralelas.
• Alternos externos: Son los que se encuentran en la zona externa de las rectas paralelas.
• Correspondientes: Son los que se encuentran a un mismo lado de la secante, uno es externo y el otro interno.

Las parejas de ángulos: c,f; d,e se llaman ángulos alternos internos.

Los ángulos alternos internos son congruentes.

Las parejas de ángulos: a,h; se llaman ángulos alternos externos.

Los ángulos alternos externos son congruentes.

Los ángulos conjugados internos^[1]​son los que se encuentran del mismo lado de la secante y entre de las rectas paralelas.

Son ángulos conjugados internos los siguientes ángulos: c,e; d,f.

Los ángulos conjugados internos son suplementarios (suman ${\displaystyle 180^{\circ }}$).

Los ángulos conjugados externos^[1]​ son los que se encuentran al mismo lado de la secante y en la parte exterior de las rectas paralelas.

Son ángulos conjugados externos los siguientes ángulos: a,g; b,h.

Los ángulos conjugados son suplementarios (suman ${\displaystyle 180^{\circ }}$).

Son los ángulos que se encuentran a un mismo lado de la secante, uno es externo y el otro interno, son adyacentes. Los pares de ángulos: c, g; a, e; d, h y b, f; son correspondientes

Los ángulos correspondientes son congruentes.

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, de modo que, de los ocho ángulos formados entre dos paralelas y una transversal, hay únicamente dos distintos, que no son adyacentes.

La noción de ángulos correspondientes es la base de numerosos ejemplos y teoremas fundamentales de la geometría,^[2]​ presente en los cursos de enseñanza media de las matemáticas.^{[Ver: Bibliografía]} Es un resultado geométrico intuitivo conocido y manejado desde la antigüedad, de manera tanto práctica como teórica,^[3]​ si bien es la ciencia griega, y en particular Euclides, en los Elementos (siglo III a. C.), quienes formalizan los conceptos y las nociones de un modo que ha permanecido casi sin variaciones hasta nuestros días.

• 
  Teorema de Desargues.
• 
  Teorema de Tales.
• 
  Triángulos semejantes.
• 
  Triángulos semejantes.

La controversia sobre el V postulado alcanza la definición de los ángulos entre rectas paralelas y una secante desde el momento mismo de la elección de la noción de «rectas paralelas»: las que guardan siempre la misma distancia; las que no se encuentran; o bien las que forman ángulos congruentes al ser cortadas por una transversal.^[4]​

De Los Elementos de Euclides:

Los siguientes dos resultados (lógicamente equivalentes^[5]​) son independientes del V postulado de Euclides. La Proposición 16, por ejemplo, no se cumple en geometría elíptica.

De Los Elementos de Euclides:

En la geometría absoluta o la geometría esférica por ejemplo, el quinto postulado de Euclides no aplica, por lo que los ángulos entre rectas paralelas y una secante tienen propiedades diferentes.

Contraejemplos

Geometría elíptica.

Geometría hiperbólica.

Disco de Poincaré.

• Postulados de Euclides
• Quinto postulado de Euclides
• Paralelismo
• Perpendicularidad
• Geometría no euclídea
• Ángulo
• Lados y ángulos correspondientes

Relaciones aritméticas entre ángulos:

• Ángulos congruentes
• Ángulos complementarios
• Ángulos suplementarios
• Ángulos conjugados

Relaciones posicionales entre ángulos:

• Ángulos adyacentes
• Ángulos consecutivos
• Ángulos opuestos por el vértice
• Ángulos interiores y exteriores de un polígono

• Quintero, Ana Helvia (1994). Geometría. UPR. ISBN 0-8477-2345-3.  (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).

• Guerrero G, Ana Berenice (2006). Geometría: desarrollo axiomático. ECOE.  (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).

• Tsijli, Teodora (2006). Geometría Euclídea II. EUNED. ISBN 9977-64-830-1.  (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).

• Polania Sagra, Claudia Marcela; Sánchez Zuleta, Carmen Cecilia (2 de 2007). «3.2». Un acercamiento al pensamiento geométrico (1 edición). Lorenza Correa Restrepo. p. 141. ISBN 9789589812907.  La referencia utiliza el parámetro obsoleto |mes= (ayuda)

• Ibáñez Carrasco, Patricia; García Torres, Gerardo (6 de 2006). «1.4». Matemáticas II, Geometría Y Trigonometría (1 edición). Cengage Learning.  La referencia utiliza el parámetro obsoleto |mes= (ayuda)

• Landaverde, Felipe de Jesús (1977). Curso de Geometría. Editorial Progreso. p. 46. ISBN 9684361157. 

• Pierce, Rod. «Líneas paralelas y pares de ángulos». 
• Transversal and its properties, sitio interactivo, (en inglés).
• Elementos de Euclides.