Laplace'i rõhk

Laplace'i rõhk on gaasilist ja vedelat keskkonda eraldava mittetasandilise pinna sisemisele ja välimisele poolele mõjuvate rõhkude erinevuse suurus^[1]. Rõhkude erinevust tekitab gaasi ja vedeliku piirpinnal mõjuv pindpinevus.

Laplace'i rõhu ${\displaystyle \Delta P\equiv P_{sisemine}-P_{valimine}}$ suurust saab hinnata Youngi-Laplace'i võrrandiga, mis avaldub kujulː^[2]

${\displaystyle \Delta P\equiv P_{\text{sisemine}}-P_{\text{valimine}}=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right),}$

kus ${\displaystyle R_{1}}$ ja ${\displaystyle R_{2}}$ on peamised kõverusraadiused ja ${\displaystyle \gamma }$ (mõnikord kasutatakse tähist ${\displaystyle \sigma }$) on pindpindevus. Üldiselt tähistatakse kumerpindade kõverusraadiusi positiivse märgiga ja nõguspindade negatiivse märgiga.

Sfääriliste kehade nagu mullide või piiskade korral on ${\displaystyle R_{1}}$ = ${\displaystyle R_{2}}$ ja Laplace'i rõhk avaldubː

${\displaystyle \Delta P=\gamma {\frac {2}{R}}}$

Näiteks vedelikus paikneval gaasimullil on ainult üks piirpind. Seejuures gaasilises keskkonnas paikneva vedelikust seinaga gaasimullil on kaks piirpinda, millest mõlemad panustavad rõhkude erinevusse. Sfäärilise mulli korral, mille välimine raadius on lähedane sisemise raadiusega võib välimise raadiuse kirja panna järgneval kujulː ${\displaystyle R_{o}=R_{i}+d}$. Asendades viimase saame Youngi-Laplace'i võrrandisse saame

${\displaystyle \Delta P=\gamma \left({\frac {1}{R_{i}}}+{\frac {1}{R_{i}+d}}\right)={\frac {2\gamma }{R_{i}}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {d}{R_{i}+d}}\right)\approx {\frac {2\gamma }{R}}+{\mathcal {O}}(d).}$

Valemis rakendamise näitena, võib leida vedelikus paikneva õhumulli sisest rõhku. Võttes pindpinevuse suuruseks ${\displaystyle \gamma }$ = 72 mN/m (25°C) on järgnevas tabelis leitud kolme eri suurusega mulli sisemine rõhk Paskalites ja atmosfäärides.

Mulli diameeter (2r) (μm)	${\displaystyle \Delta P}$ (Pa)	${\displaystyle \Delta P}$ (atm)
1000	288	0,00284
3,0	96 000	0,947
0,3	960 000	9,474

• Pindpinevus
• Tilk
• Mull