Struktuurimudel

Struktuurimudel on objekti struktuuri esitav kanooniline (eeskirjale vastav) moodustis. Teostatud on peamiselt konkreetsete objektiliikide struktuuri esitavaid mudeleid. Struktuurimudeliks on nimetatud ka objekti osiste-vaheliste suhete (seoste) tavapärast kirjeldust.

Süsteemsete objektide nagu kommunikatsioonivõrkude, ökoloogiliste koosluste, keemiliste ühendite, geneetiliste moodustiste jt struktuur on reeglina esitatav graafi kujul. Vastav struktuurimudel ${\displaystyle SM}$ avab objekti elementide (osiste) vahelised suhted, rühmitab elemente nende sümmeetria omaduste järgi, esitab struktuuri n-ö isomorfismi täpsusega ning võimaldab eristada üht struktuuri teisest ^[1].

Näiteks keemilise ühendi struktuurimudel on klassikalise struktuurivalemi, st keemilise ühendi struktuuri kujutava graafi ${\displaystyle G}$ täpsustatud esitis, mis elementide ${\displaystyle a}$ vahelisi suhteid iseloomustavate binaarmärkide abil tuvastab ka nende erinevad positsioonid '${\displaystyle k}$ struktuuris. Positsioonid on graafi struktuuri iseloomustavad atribuudid. Positsioon kujutab endast struktuurielementide ekvivalentsusklassi, mida rühmateooria aspektist nimetatakse orbiidiks.

Tegemist on ühe süsteemse lähenemise moodusega objektide uurimisel, kus erinevad positsioonid omandavad alamsüsteemide tähenduse. Objekti erinevad elemendid (osised) jaotuvad reeglina erinevatesse alamsüsteemidesse. Keerukama struktuuriga objektide puhul võivad aga ka ühesugused elemendid erinevatesse alamsüsteemidesse kuuluda.

Tuleb silmas pidada, et binaarmärgid ${\displaystyle \pm {d.n.m.}_{i,j}}$ esitavad nii elementidevahelisi naabrussuhteid kui ka "mitte-naabrussuhteid" .

Miinusmärgiga, st binaar(–)märgi esimene liige esitab lühima tee ehk kauguse ${\displaystyle -d}$ elementide vahel, kus see on fikseeritud erinevaid teid (ahelaid) pidi. Binaarmärgi teine liige esitab elementide arvu ${\displaystyle n}$ ja kolmas liige seoste arvu ${\displaystyle m}$ nendes ahelates.

Plussmärgiga, st binaar(+)märgi esimene liige esitab omavahel seotud elementide (naaberelementide) vahelist kolateraalset kaugust ${\displaystyle +d}$, st antud elemendipaari (ja nendevahelise seose) kuulumist ringi (vöösse) pikkusega ${\displaystyle d+1}$. See ring võib olla moodustatud rohkema arvu seostega kui ringi pikkus, samuti võib elemendipaar kuuluda mitmesse samasuguse pikkusega ringi. Niisuguse binaarmärgi teine ja kolmas liige esitavad vastavalt elementide arvu ${\displaystyle n}$ ja seoste arvu ${\displaystyle m}$ selles ringis või lõikuvates ringides. Erandi moodustab siin hargnevust ehk „oksa“ lüli iseloomustav binaarmärk ${\displaystyle +1.2.1}$, mis esitab vaid vahetu kauguse ${\displaystyle +d=1}$, nagu see on ka siinse näite puhul. Elemente, mis ei ole omavahel ahelaid pidi seotud, esitab binaarmärk ${\displaystyle u.0.0}$.

Mudeli veerg ${\displaystyle u_{i}}$ koosneb sagedusvektoritest, mis kokkuvõtlikult esitavad antud elemendi ${\displaystyle i}$ suhteid teiste elementidega. Samade vektorite alusel on järjestatud positsioonid mudelis. Mudeli veerg ${\displaystyle s_{i}}$ koosneb positsioonivektoritest, mis esitavad elemendi ${\displaystyle i}$ seotust vastavatel positsioonidel ${\displaystyle k}$ asuvate elementidega.

Süsteemse lähenemise mõte seisneb terviku uurimises selle alamsüsteemide, st sümmeetriaklasside ehk positsioonide tasemel. Struktuurimudelid ${\displaystyle SM}$ sobivad ka ökoloogiliste koosluste, geneetiliste moodustiste, kristallide, kommunikatsioonivõrkude jt objektide struktuuri ja selle sümmeetriaomaduste uurimiseks. Kaks struktuuri on isomorfsed parajasti siis, kui nende struktuurimudelid on ekvivalentsed. Isomorfismituvastus struktuuri ei tuvasta. Struktuurimudelid annavad täiendava mooduse graafi kujul esitatavate objektide sümmeetriaomaduste uurimiseks.

Nüüd on hakatud struktuurimudeleid moodustama graafi seosmaatriksite astendamise teel.