Tetraedri

Osa artikkelisarjaa Geometria

Tasogeometria Piste Suora Käyrä Taso Pinta Pinta-ala Pituus Kulma Trigonometria Ympyrä Ellipsi Monikulmio Kolmio Nelikulmio Suorakulmio Neliö Suunnikas Neljäkäs Puolisuunnikas Avaruusgeometria Tilavuus Avaruuskappale Pallo Kartio Lieriö Särmiö Suuntaissärmiö Suorakulmainen särmiö Säännöllinen monitahokas Platonin kappale Tetraedri Heksaedri eli kuutio Oktaedri Dodekaedri Ikosaedri Keplerin–Poinsot'n kappale Euklidinen geometria Paralleeliaksiooma Epäeuklidinen geometria Hyperbolinen geometria Elliptinen geometria Analyyttinen geometria

Tetraedri eli nelitahokas on monitahokas, jossa on neljä tahkoa. Tahkot ovat kolmioita. ^[1]

Tetraedri on myös kolmiulotteinen simpleksi. (Yksiulotteinen simpleksi on jana, ja kaksiulotteinen simpleksi on kolmio). Simpleksit ovat tärkeitä algebrallisessa topologiassa.

Tetraedri on säännöllinen, jos sen kaikki särmät ovat yhtä pitkiä. Tällöin tahkot ovat tasasivuisia kolmioita. Tetraedri on yksinkertaisin viidestä mahdollisesta säännöllisestä monitahokkaasta. Jos särmän pituus on ${\displaystyle d}$, niin tetraedrin tilavuus ${\displaystyle V}$ ja tahkojen yhteispinta-ala ${\displaystyle A}$ ovat

${\displaystyle V={\frac {\sqrt {2}}{12}}d^{3}}$ ja ${\displaystyle A={\sqrt {3}}d^{2}}$.

Säännöllisen tetraedrin särmän pituus voidaan laskea tilavuudesta lähtien soveltamalla kaavaa

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {12V}{\sqrt {2}}}}=d.}$

Jos säännöllisen tetraedrin tahkojen keskipisteet yhdistää, syntyy uusi säännöllinen tetraedri. Se on siis itsensä duaalikappale.

Säännöllistä tetraedriä käytetään useissa roolipeleissä noppana. Silloin sitä voi kutsua myös nimellä d4, joka tarkoittaa, että siinä on neljä tahkoa.

• Bangin lause

• Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Tetraedri.

• MathWorld. Tetrahedron