Foundations of Algebraic Geometry

Pour le livre de Grothendieck, voir Fondements de la géométrie algébrique.

Foundations of Algebraic Geometry est un livre en anglais de 1946 du mathématicien André Weil qui développe la géométrie algébrique sur des corps de caractéristique quelconque. En particulier, il traite complètement la théorie de l'intersection en définissant la multiplicité d'une intersection locale de deux sous-variétés.

Weil a été poussé à donner une théorie rigoureuse des correspondances sur les courbes algébriques de caractéristique positive, qu'il a utilisé dans sa démonstration de l'hypothèse de Riemann pour les courbes sur des corps finis.

Weil a introduit les variétés abstraites plutôt que les variétés projectives afin de pouvoir construire la jacobienne d'une courbe (on ne savait pas à l'époque que les jacobiennes sont toujours des variétés projectives.) C'était un certain temps avant que quelqu'un trouve des exemples de variétés complètement abstraites qui ne soient pas projectives.

Le livre de Weil représente une des nombreuses tentatives pour fournir des fondations satisfaisantes à la géométrie algébrique, qui ont toutes été remplacées par la théorie des schémas de Grothendieck.

• (en) Michel Raynaud, « André Weil and the foundations of algebraic geometry », Notices Amer. Math. Soc., vol. 46, n^o 8,‎ 1999, p. 864-867 (lire en ligne)
• (en) Bartel Leendert van der Waerden, « The foundation of algebraic geometry from Severi to André Weil », Arch. Hist. Exact Sci., vol. 7, n^o 3,‎ 1971, p. 171-180 (DOI 10.1007/BF00357215)
• (en) André Weil, « Foundations of Algebraic Geometry », American Mathematical Society Colloquium Publications, Providence, R.I., AMS, vol. 29,‎ 1946 (ISBN 978-0-8218-1029-3, présentation en ligne)
• (en) Oscar Zariski, « Book Review: Foundations of algebraic geometry », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 54, n^o 7,‎ 1948, p. 671-675 (DOI 10.1090/S0002-9904-1948-09040-1)

(en) Extraits de la préface de Foundations of Algebraic Geometry

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