Inégalité de Jordan
![{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}x\leqslant \sin(x)\leqslant x{\text{ pour }}x\in \left[0,{\frac {\pi }{2}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83a0dadca52cb76a80c49c7fbb9f905e049e0908)
En mathématiques, l'inégalité de Jordan, du nom du mathématicien Camille Jordan, énonce que [1]
![{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}x\leqslant \sin x\leqslant x{\text{ pour }}x\in \left[0,{\frac {\pi }{2}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fc05e1d47ed431beb5fa4a68cb343359cb6f296)
Cela peut être prouvé en utilisant la concavité de la fonction sinus dont la courbe est au-dessus de ses sécantes et en-dessous de ses tangentes[2], ou géométriquement comme ci-dessous[3].
Références
[modifier | modifier le code]- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Jordan's inequality » (voir la liste des auteurs).
Bibliographie
[modifier | modifier le code]- Serge Colombo : Holomorphic Functions of One Variable. Taylor & Francis 1983, (ISBN 0677059507) , p. 167-168 ( copie en ligne )
- Da-Wei Niu, Jian Cao, Feng Qi: Généralisations de l'inégalité de Jordan et relations concernées [1] UPB Sci. Bull., Série A, Volume 72, Numéro 3, 2010, (ISSN 1223-7027)
- Feng Qi: l'inégalité de Jordan: raffinements, généralisations, applications et problèmes connexes [2] RGMIA Res Rep Coll (2006), Volume 9, Numéro: 3, Pages: 243–259
- Meng-Kuang Kuo: Refinements of Jordan’s inequality Journal of Inequalities and Applications, 2011: 130, doi: 10.1186 / 1029-242X-2011-130
Liens externes
[modifier | modifier le code]- (en)Jordan's inequality sur Proof Wiki
- (en)Jordan's and Kober's inequalities sur cut-the-knot.org
- (en) Eric W. Weisstein, « Jordan's Inequality », sur MathWorld
