János Pintz
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| Nom dans la langue maternelle | Pintz János |
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| Formation | Université Loránd-Eötvös (- Fazekas Mihály Gimnázium (en) |
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| Directeur de thèse | |
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János Pintz (né le à Budapest[1]) est un mathématicien hongrois spécialiste de théorie analytique des nombres. Il est membre de l'Institut de recherches mathématiques Alfréd Rényi et de l'Académie hongroise des sciences.
Résultats mathématiques[modifier | modifier le code]
Pintz est surtout connu pour avoir démontré en 2005 (avec Daniel Goldston et Cem Yıldırım)[2],[3] que
où pn désigne le ne nombre premier. Autrement dit, pour tout réel ε > 0, il existe une infinité de couples de nombres premiers consécutifs pn et pn+1 dont la distance est inférieure au produit par ε de l'écart moyen, dans cette zone, entre deux nombres premiers consécutifs, c'est-à-dire tels que pn+1 – pn < ε log pn. Goldston et Yıldırım avaient annoncé ce résultat en 2003 puis s'étaient rétractés[4]. Pintz les rejoignit et ils achevèrent la preuve en 2005. Ils améliorèrent ensuite ce résultat en remplaçant le majorant ε log pn par ε√log n(log log n)2. De plus, en supposant vraie la conjecture d'Elliott-Halberstam, ce qu'ils démontraient prouvait aussi qu'il y a une infinité de couples de nombres premiers consécutifs à distance au plus 16 l'un de l'autre, ce qui est un progrès vers la conjecture des nombres premiers jumeaux.
En outre, Pintz a :
- infirmé la conjecture de Heilbronn (en), avec János Komlós et Endre Szemerédi ;
- démontré, avec Henryk Iwaniec, que pour tout n suffisamment grand, il existe un nombre premier entre n et n + n23/42 ;
- donné un majorant explicite du plus petit contre-exemple à la conjecture de Mertens, qu'Herman te Riele et Andrew Odlyzko venaient de réfuter non explicitement ;
- donné un majorant en O(x2/3) du nombre d'entiers naturels inférieurs à x qui ne sont pas sommes de deux nombres premiers ;
- amélioré, avec Imre Z. Ruzsa (en), un résultat de Linnik, en montrant que tout entier pair suffisamment grand est somme de deux premiers et d'au plus huit puissances de 2 ;
- démontré, avec Goldston, S. W. Graham (en) et Yıldırım[5], que l'écart entre deux nombres semi-premiers (i.e. produits de deux nombres premiers) prend une infinité de fois une valeur inférieure ou égale à 6.
Son nombre d'Erdős est 2 à plusieurs titres car il a publié avec — outre Graham, Komlós, Ruzsa et Szemerédi déjà mentionnés — Miklós Ajtai, Antal Balogh, Harold George Diamond, Andrew Granville, Gábor Halász, Andrew Odlyzko et Joel Spencer.
Notes et références[modifier | modifier le code]
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « János Pintz » (voir la liste des auteurs).
- (hu) Peter Hermann et Antal Pasztor, Magyar és nemzetközi Ki Kicsoda [Who's Who en Hongrie], 1994
- (en) D. A. Goldston, J. Pintz et C. Y. Yildirim, « Primes in Tuples I », Ann. Math., vol. 170, , p. 819-862, preprint de 2005 sur arXiv:math/0508185
- (en) D. A. Goldston, Y. Motohashi, J. Pintz et C. Y. Yildirim, « Small gaps between primes exist », Proceedings of the Japan Academy Series A, vol. 82, , p. 61-65 (lire en ligne)
- (en) « May 2005: Breakthrough in Prime Number theory », sur American Institute of Mathematics (en)
- (en) D. Goldston, S. W. Graham, J. Pintz et C. Yıldırım, « Small gaps between products of two primes », Proc. Lond. Math. Soc., vol. 98, , p. 741-774, arXiv:math/0609615
Voir aussi[modifier | modifier le code]
Articles connexes[modifier | modifier le code]
Liens externes[modifier | modifier le code]
- Page personnelle à l'Institut Alfréd Rényi
- Ressources relatives à la recherche :
