Saison 1 de Numbers

Pilot

1 (1.1)

• États-Unis / Canada : 23 janvier 2005 sur CBS / Global
• Québec : 3 janvier 2006 sur Ztélé
• France : 14 avril 2006 sur M6

Mick Jackson

Cheryl Heuton et Nicolas Falacci

États-Unis : 24,92 millions de téléspectateurs^[1]

L'agent du FBI Don Eppes doit capturer un violeur-tueur en série. Il fait appel à son frère Charlie, génie des maths, pour l'aider. Sur une carte de Los Angeles, les lieux où ont été commis les crimes sont tracés et le FBI tente de comprendre le mode opératoire du meurtrier et ses choix.

Selon le phénomène observé qu'un criminel aura tendance à agir à une certaine distance de ses lieux de domicile et de travail, le modèle mathématique développé dans cet épisode va permettre de calculer deux zones à très grande probabilité pour ces deux points, sur la base de distributions moyennes de rayons d'action. Il s'agit donc de reconstituer la densité de probabilité de localisation du suspect, sachant qu'elle comporte deux modes (le domicile et le lieu de travail).

Uncertainty Principle

2 (1.2)

• États-Unis : 28 janvier 2005 sur CBS
• Québec : 10 janvier 2006 sur Ztélé
• France : 14 avril 2006 sur M6

Davis Guggenheim

Cheryl Heuton et Nicolas Falacci

États-Unis : 15,46 millions de téléspectateurs^[2]

Charlie prédit la prochaine cible d'un groupe de voleurs de banque. Malheureusement, lorsque Don et son équipe se rendent sur place, une fusillade entre les forces de l'ordre et les malfaiteurs éclate et un officier est tué. Secoué par cet incident, Charlie se réfugie dans le garage de la maison familiale et se concentre dans un problème mathématique impossible à résoudre : le problème P = NP. Mais Don a besoin de lui. Comment réussira-t-il à le convaincre de revenir ?

Le modèle mathématique développé dans cet épisode va permettre de prévoir où et quand risquent d'agir les braqueurs de banque lors de leur prochain crime. Sur la base de nouveaux éléments, il va falloir également tenir compte d'un principe de physique quantique énoncé par Heisenberg pour l'infiniment petit, et qui s'applique ici de façon macroscopique : ce que l'on observe est modifié par l'observation (sous-entendu : les bandits se sachant surveillés vont modifier leur mode d'action).

Vector

3 (1.3)

• États-Unis : 4 février 2005 sur CBS
• Québec : 17 janvier 2006 sur Ztélé
• France : 14 avril 2006 sur M6

David Von Ancken

Jeff Vlaming

États-Unis : 11,55 millions de téléspectateurs^[3]

Il se passe quelque chose d'étrange à Los Angeles. Plusieurs personnes n'ayant rien en commun sont tombées gravement malades et sont décédées le même jour. Don craint une attaque de bioterroristes. Pendant qu'il cherche qui est derrière tout ça, Charlie tente de trouver le point d'origine de l'attaque.

Le modèle mathématique développé dans cet épisode permet de remonter, sur la base des observations sur le terrain et en remontant une séquence arborentielle, au patient zéro de la distribution d'un virus, en l'occurrence celui de la célèbre grippe espagnole de 1918, or l'on découvre deux souches différentes...

Structural Corruption

4 (1.4)

• États-Unis : 11 février 2005 sur CBS
• Québec : 24 janvier 2006 sur Ztélé
• France : 21 avril 2006 sur M6

Tim Matheson

Liz Friedman

États-Unis : 10,68 millions de téléspectateurs^[4]

Un étudiant en mathématiques de l'université CalSci est retrouvé mort au bas d'un pont, apparemment un suicide. Charlie en doute et, après avoir pris connaissance de la thèse que l'étudiant était en train d'écrire, il reprend les calculs de celui-ci concernant la construction problématique d'une tour réputée à Los Angeles. Le FBI ouvre un dossier et interroge l'architecte puis le constructeur du gratte-ciel en question...

Plusieurs modèles mathématiques sont utilisés dans cet épisode. Tout d'abord, Charlie doute que l'étudiant se soit jeté lui-même du haut du pont sur la base d'un calcul qu'il établit ; il pense à un meurtre. Ensuite, sur la base des travaux de l'étudiant décédé et de concert avec le professeur Fleinhardt, il utilise un logiciel qui, en fonction des spécificités techniques du bâtiment, teste la rigidité et la solidité de ce dernier selon plusieurs scénarios catastrophe.

Prime Suspect

5 (1.5)

• États-Unis : 18 février 2005 sur CBS
• Québec : 31 janvier 2006 sur Ztélé
• France : 28 avril 2006 sur M6

Lesli Linka Glatter

Liz Friedman

États-Unis : 10,49 millions de téléspectateurs^[5]

Une jeune enfant est enlevée et un chantage est exercé sur son père, brillant mathématicien, pour qu'il livre un algorithme aux ravisseurs qui veulent utiliser celui-ci pour briser certaines barrières cryptographiques sur internet : ils pourront ainsi pénétrer les bases de données de la banque centrale des États-Unis et obtenir les nouveaux taux directeurs avant publication afin de faire des investissements en conséquence pour s'enrichir. Don va enquêter, avec l'aide de son frère, qui lui-même va apporter son secours technique au père...

Le père de l'enfant enlevée pense avoir résolu un des plus anciens problèmes mathématiques, l'hypothèse de Riemann, liée aux nombres premiers (d'où le jeu de mots du titre original, un prime étant un nombre premier en anglais). Le FBI et Charlie vont comprendre quelle utilisation les ravisseurs veulent en faire, à savoir calculer des clefs cryptées. Ils vont mettre au point un leurre sur internet pour repérer les hackers.

Sabotage

6 (1.6)

• États-Unis : 25 février 2005 sur CBS
• Québec : 7 février 2006 sur Ztélé
• France : 6 mai 2006 sur M6

Lou Antonio

Liz Friedman

États-Unis : 11,46 millions de téléspectateurs^[6]

Un saboteur en série reconstitue plusieurs accidents ferroviaires célèbres et provoque de nouvelles catastrophes. Sur place, le criminel laisse chaque fois la même note, un code numérique, que Charlie va tenter de percer.

La feuille pleine de chiffres laisse d'abord croire qu'il s'agit d'un code à décrypter. Par exemple, Charlie découvre assez vite que le seul nombre qui se répète est le 36, que la liste commence et finit par un nombre premier, que le total d'une ligne est identique à celui d'une colonne... Lui, Larry et Amita découvrent finalement qu'il n'y a pas de code mais seulement la présence désordonnée des données techniques et statistiques liées à un accident important. Restent sept chiffres inutilisés qui semblent ne servir à rien mais qui vont les amener au criminel... Le nombre d'or est mentionné dans l'épisode.

Counterfeit Reality

7 (1.7)

• États-Unis : 11 mars 2005 sur CBS
• Québec : 14 février 2006 sur Ztélé
• France : 12 mai 2006 sur M6

Alex Zakrzewski

Andrew Dettmann

États-Unis : 10,55 millions de téléspectateurs^[7]

Des faux-monnayeurs ont pris une artiste en otage afin qu'elle dessine de faux billets. Le FBI enquête et l'agente déléguée, spécialiste dans ce domaine, est une ex-petite amie de Don.

Pas de modèle mathématique en particulier dans cet épisode mais plusieurs approches.

• Par exemple, Charlie établit d'abord un algorithme qui travaille une image numérique peu détaillée en extrapolant sur les données à disposition afin d'affiner les détails de l'image en question (en l'occurrence, dans l'épisode, la photo d'un braquage).
• Ensuite, il démontre mathématiquement par analyse des tracés et des dessins que des faux billets ont été réalisés par des artistes différents.
• Il analyse aussi le mode séquentiel de distribution des faux billets sur le marché.
• Finalement, il découvre un palimpseste – dissimulant un message secret –, dans un faux billet, qui va permettre de remonter jusqu'aux criminels.

Identity Crisis

8 (1.8)

• États-Unis : 1^er avril 2005 sur CBS
• Québec : 21 février 2006 sur Ztélé
• France : 19 mai 2006 sur M6

Martha Mitchell

Wendy West

États-Unis : 9,99 millions de téléspectateurs^[8]

Un homme recherché pour fraude est retrouvé garrotté dans son appartement. Don se souvient qu'il avait enquêté sur une affaire similaire, affaire qui trouva son dénouement dans la confession d'un ex-arnaqueur. Maintenant, Don doit reprendre cette vieille enquête à zéro afin de s'assurer qu'il n'a pas envoyé un innocent en prison.

Pas de modèle mathématique en particulier dans cet épisode mais plusieurs mentions dans ce domaine :

• En début d'épisode, Charlie joue au poker et ses capacités en matière de calcul des probabilités en font un bon joueur malgré son inexpérience du jeu.
• Charlie mentionne préparer une intervention sur les entrelacements de racines de polynômes.
• Les progressions géométriques sont abordées avec l'exemple connu de la feuille de papier que l'on replie un certain nombre de fois. Charlie questionne quelle épaisseur théorique (car il est évidemment impossible de le réaliser) aurait une feuille de papier normale pliée et repliée douze fois, ou même cinquante fois sur elle-même ? La réponse est simple mais surprenante et fait appel aux puissances de 2. Une feuille d'une épaisseur (base de calcul utilisée :) de 0,011 cm pliée douze fois sur elle-même donne une épaisseur de 45 cm (0,011 cm × 2¹²) ; celle pliée cinquante fois (0,011 cm × 2⁵⁰ = 0,011 cm × 1,126 × 10¹⁵ = 123,85 mio km) donne une distance de l'ordre de grandeur de celle du soleil à la Terre. Le criminel recherché dans cette histoire a utilisé un tel système pyramidal à progression géométrique pour subtiliser 524 288 dollars (2¹⁹), ce qui paraît peu probable en termes de réalisation.
• Charlie traite ensuite de la problématique de la logique des énoncés : il inscrit les chiffres de 1 à 6 sur une feuille et demande à l'inspectrice Lake de « choisir un nombre ». Elle donne le trois, puis le six, finalement le un. Il la questionne pourquoi elle n'a pas choisi trois mille ou zéro puisque l'énoncé ne précisait rien à cet égard ; « C'était supposé » répond-elle. Ainsi, Charlie démontre que certaines parties d'une enquête contiennent également des suppositions, en l'occurrence la reconnaissance d'un criminel dans un panel par un témoin, lequel présuppose que ledit criminel en fait partie, ce qui n'est pas forcément le cas. Charlie essaie donc de développer une application d'analyse statistique concernant les modes d'identification des témoins.
• Charlie s'étonne qu'aucune marge d'erreur potentielle ne soit annoncée lors de l'identification d'empreintes digitales.
• L'expérience du chat de Schrödinger est mentionnée de manière simplifiée.

Sniper Zero

9 (1.9)

• États-Unis : 15 avril 2005 sur CBS
• Québec : 28 février 2006 sur Ztélé
• France : 26 mai 2006 sur M6

J. Miller Tobin

Ken Sanzel

États-Unis : 10,54 millions de téléspectateurs^[9]

Los Angeles est en proie à la panique lorsqu'un sniper s'adonne à tuer n'importe qui pour son bon plaisir. L'enquête s'oriente rapidement vers plusieurs tireurs, qui imiteraient un premier criminel. Le FBI revient finalement à l'hypothèse d'un meurtrier unique principal, responsable de la plupart des morts.

• Charlie établit une modélisation de la trajectoire des balles, tenant compte des variables suivantes (liste non exhaustive) : vitesse de la balle, pression atmosphérique, angle de la blessure, position du corps, vitesse du vent, pour remonter à l'origine du tir, mais ses résultats tombent en désaccord avec ceux d'un spécialiste. Charlie, comprenant où se situe la carence, est contraint d'acquérir de l'expérience en allant tirer sur des cibles.
• Sur la base de régressions mathématiques, Charlie analyse différents aspects des forfaits et en tire un graphe qui démontre que derrière le prétendu sniper isolé se cachent en fait plusieurs criminels. Plus tard, il revoit son approche pour expliquer qu'un seul tireur a commis la moitié des meurtres.

Dirty Bomb

10 (1.10)

• États-Unis : 22 avril 2005 sur CBS
• Québec : 7 mars 2006 sur Ztélé
• France : 2 juin 2006 sur M6

Paris Barclay

Andrew Dettmann

États-Unis : 11,50 millions de téléspectateurs^[10]

Un camion transportant du césium 137 – matériau très radioactif – a été volé. Les auteurs de ce méfait menacent de faire exploser une bombe sale à Los Angeles dans les douze prochaines heures s'ils ne reçoivent pas une rançon de vingt millions USD. Pendant que Don tente de retracer le parcours du camion, Charlie essaie de trouver où pourrait exploser la bombe. La menace cache également un vol de grande envergure.

• Sur la base de certaines variables (dont la principale est la quantité de matière radioactive dérobée, Charlie va calculer, avec l'aide de son ami le professeur Larry Fleinhardt, physicien, la surface qui pourrait être éventuellement infectée. S'agissant d'un lieu précis dans la cité, le père de Charlie et Don, ancien urbaniste, sera d'une grande aide.
  • Les traducteurs français ont fait quelques erreurs de calcul pour cette scène. Charlie arrive au résultat de « 25 600 » qu'il inscrit sur son tableau noir (sans noter aucune unité de mesure) et, dans la version française, il commente qu'une surface d'environ 26 000 m² pourrait être touchée. Son frère Don transforme ce montant de 25 à 30 kilomètres carrés, ce que Charlie confirme. Ils évoquent même que cette surface peut correspondre à un, voire deux quartiers.
    26 000 m² donnent 0,026 km² et, dans l'autre sens, 26 km² donnent 26 000 000 m²
    26 000 m² donneraient un assez petit quartier (un carré de 160 m de côté) alors que 26 km² correspondraient à un très grand quartier (environ 5 km de côté).
  • Dans la version originale anglaise, Charlie dit « It's about 26 000 square meters. » (« C'est à peu près 26 000 mètres carrés. ») et Don commente immédiatement « That's like a tenth of a mile on each side, right? A city block. » (« C'est environ un dixième de mile de côté, n'est-ce-pas ? Un pâté de maisons. »)
    Ces chiffres sont corrects : 26 000 m² correspondent à 0,010 039 miles carrés (« square miles ») et 0,1 mile au carré donne 0,01 mile carré.
    Il n'est pas étonnant d'entendre Charlie s'exprimer en système métrique puisqu'il est mathématicien. Il est plus douteux de croire que Don puisse effectuer la transformation immédiatement (ou alors la famille Eppes possède deux génies). Un bloc est une forme urbanistique très américaine (entre autres), due à la structure des rues parallèles et perpendiculaires à angles droits (voir Plan hippodamien). Un carré de 160 mètres de côté est courant à Los Angeles.
    Voir également Conversion des unités et Métrification pour la thématique de l'utilisation du système métrique dans le monde.
• Afin de faire parler les criminels arrêtés pour découvrir où ils ont dissimulé le césium 137, Charlie suggère de les réunir et de confronter chacun d'entre eux à une estimation mathématique du risque qu'il court, tenant compte de variables comme l'âge, la vie de famille, le casier judiciaire, etc. Il applique ainsi le dilemme du prisonnier cher à la théorie des jeux en commentant qu'il s'agit de tirer le profit maximum d'une situation complexe et que l'un des prisonniers du FBI a beaucoup plus à perdre que les autres (il va sans dire que l'intéressé cède immédiatement et dénonce ses camarades...).
  • Le dilemme du prisonnier est ici appliqué quasi à l'envers puisque les prisonniers sont réunis et peuvent, d'une certaine manière, communiquer (alors que, dans le dilemme, ils ne peuvent justement pas communiquer).

Sacrifice

11 (1.11)

• États-Unis : 29 avril 2005 sur CBS
• Québec : 14 mars 2006 sur Ztélé
• France : 23 juin 2006 sur M6

Paul Holahan

Ken Sanzel

États-Unis : 10,80 millions de téléspectateurs^[11]

Un physicien chercheur en informatique travaillant sur un projet gouvernemental de haute importance auprès d'une société mandatée est assassiné et toutes ses données ont été a priori détruites. Don et Charlie vont suivre différentes pistes qui les mèneront dans des domaines aussi divers que les intérêts d'un divorce, le baseball, le propriétaire d'un logiciel et la politique sociale des États-Unis.

• Le FBI découvre que des programmes et données sensibles ont été modifiés et rendus illisibles sur un disque dur et Charlie va composer un algorithme qui, sur la base de l'empreinte laissée par le programme destructeur, va restituer les informations d'origine.
• Cela étonne tout le monde : les données restaurées sont constituées de statistiques sur le baseball, très prisées dans ce sport aux États-Unis, ce qui, entre autres, permet à l'entraîneur de décider quel joueur va jouer quand. Cf. Statistiques au baseball. Mais quel rapport avec le crime ?
• Charlie imagine que les statistiques sur le baseball, tel un palimpseste, dissimulent d'autres données plus sensibles et les découvre : le physicien assassiné travaillait sur un modèle qui permettrait de prévoir, sur la base de nombreuses variables, la réussite sociale ou non de tel individu dans tel environnement, ce qui pourrait avoir une forte influence – orientée et peu sociale – sur l'attribution par les collectivités des subventions en fonction de leur rentabilité.
• Dans cet épisode est évoquée une technologie, le Van Eck phreaking (littéralement le piratage Van Eck, du nom de son découvreur), qui, au moyen d'une antenne, permet de reconstituer un signal ou une information (en l'occurrence un écran d'ordinateur) à partir des ondes et champs magnétiques émis par un émetteur^[12].

Dans cet épisode, David Krumholtz retrouve Joseph Gordon-Levitt avec qui il avait joué dans Dix Bonnes Raisons de te larguer (10 Things I Hate About You) en 1999.

Noisy Edge

12 (1.12)

• États-Unis : 6 mai 2005 sur CBS
• Québec : 21 mars 2006 sur Ztélé
• France : 30 juin 2006 sur M6

J. Miller Tobin

Nicolas Falacci et Cheryl Heuton

États-Unis : 11,80 millions de téléspectateurs^[13]

Un objet volant mystérieux survolant le centre-ville de Los Angeles a été aperçu par plusieurs témoins. Alors que le mot terroriste est sur toutes les lèvres aux États-Unis, Don et l'agente Weston du National Transportation Safety Board enquêtent conjointement sur le phénomène. Avec l'aide de Charlie, on découvre que l'objet est en fait un prototype qui pourrait révolutionner l'aviation civile. L'enquête prend une tournure inattendue lorsque l'inventeur de cette nouvelle technologie est retrouvé mort...

• Don a confié à son frère Charlie une pile de dossiers non résolus afin qu'il étudie si une approche mathématique pourrait faire avancer leur résolution : il commente qu'ils évoquent pour lui plus la théorie du chaos qu'autre chose.
• Charlie se voit confier une tâche subalterne, reconstituer le vol de l'objet mystérieux sur la base des témoignages (alors que n'importe quel inspecteur en aurait été capable).
• Charlie va utiliser un algorithme de squish squash afin d'isoler mathématiquement un signal spécifique perdu parmi d'autres, en l'occurrence la trace laissée par l'objet volant mystérieux sur le radar au milieu d'autres objets volants ainsi que du bruit de fond ; ils vont ainsi pouvoir identifier les lieux de décollage et d'atterrissage de l'objet recherché.
  • Cette isolation s'illustre ainsi : ${\displaystyle \xi (x)=\xi k(x)-1,\xi k(x)={\frac {\phi (g(x,Y_{k}))\det(\nabla _{y}g(x,Y_{k}))}{\phi (Y_{k})}}}$
• Sur la base de sept signaux radar, Charlie et son assistante Amita vont établir une image en 3D de l'objet volant mystérieux.
• Selon une analogie avec le golf (une balle de golf se perd de manière optimale au milieu d'autres balles de golf), Charlie va utiliser les informations du radar météo (qui ne détecte pas le métal) pour retrouver où se cache le prototype élaboré en matériaux composites.

Man Hunt

13 (1.13)

• États-Unis : 13 mai 2005 sur CBS
• Québec : 28 mars 2006 sur Ztélé
• France : 7 juillet 2006 sur M6

Martha Mitchell

Andrew Dettmann

États-Unis : 11,29 millions de téléspectateurs^[14]

Deux criminels sont parvenus à s'échapper d'un convoi de prisonniers et Don est lancé à leur poursuite. Dans ce cadre, le FBI doit protéger une médecin dont le témoignage avait accablé dans le passé l'un des deux échappés ainsi que se mesurer à un inspecteur du service des stupéfiants du LAPD...

• Charlie aide le FBI pour déterminer les causes de l'accident du bus convoyeur ayant permis la fuite des deux prisonniers. Sur la base d'une analyse qui fait intervenir une chaîne de Markov, il en déduit qu'il ne s'agissait pas d'un accident. Expliquant ladite chaîne, Charlie précise qu'il s'agit d'une « suite de variables aléatoires dont l'estimation à un instant donné dépend de la valeur de ces variables estimées à l'instant précédent » (les pages de recherche Google sont classées selon le système du PageRank, lequel se base sur une chaîne de Markov), qu'on parle de « probabilité transitionnelle », que les calculs sont confirmés par les formules de Kolmogorov et le théorème de Bayes.
• Ensuite, Charlie établit une méthodologie pour traquer les déplacements des fugitifs en fonction des zones où il y a une forte probabilité qu'ils se rendent (famille, amis...). Comme il dispose d'une surabondance d'informations, il doit également déterminer lesquelles présentent la plus grande probabilité d'authenticité.
• Charlie donne un cours pendant lequel il démontre que faire confiance à l'instinct n'est pas soutenu par les mathématiques. Il prend trois cartes derrière lesquelles se cachent l'image d'une voiture et deux chèvres et demande à une personne de l'assistance de trouver la voiture. Cette personne désigne une carte, qui est retournée et qui révèle une chèvre : il y avait une chance sur trois de tomber sur la voiture. Dans une deuxième étape où subsistent deux cartes, Charlie demande si la personne désire modifier son premier choix pour trouver la voiture. Elle répond que non puisqu'elle dispose maintenant d'une chance sur deux de découvrir la voiture. Charlie explique alors que changer d'avis à cet instant double les chances de tomber sur la voiture car, au départ, il y avait deux chances sur trois de tomber sur une chèvre, donc que la première carte choisie est probablement une chèvre, donc que changer d'avis à la dernière étape du jeu présente une meilleure probabilité de tomber sur la voiture.