אופני תהודה של גלריית לחישות

אופני גלריית לחישות (אנגלית: Whispering Gallery Modes) או אופני אוזניים לכותל הם אופני תהודה של גלים במערכות מעגליות, שבהן לאחר סיבוב שלם מסביב למערכת מתאבך הגל באופן בונה עם עצמו. מערכת כזו, שבה גלים מתאבכים עם עצמם במקום קבוע ויוצרים גל עומד מכונה מהוד. כאשר גלי קול מתאבכים בצורה זו, ניתן לשמוע צלילים במרחק גדול בהרבה מהרגיל, מכיוון שהאנרגיה לא מתפזרת לכל הכיוונים. כדי ליצור התאבכות שכזו, היקף המהוד צריך להיות כפולה שלמה של אורך הגל.

אופני גלריית לחישות מופיעים גם באקוסטיקה וגם באופטיקה.

השם ניתן בעקבות גלריה בקתדרלת סנט פול בלונדון שנקראת גלריית הלחישות מכיוון שלחישה שנלחשת בקצה אחד של הגלריה נשמעת בקצה השני כאילו הלוחש נמצא לצידו של המאזין. עוד בסוף המאה ה-19 חקר את הנושא לורד ריילי בקתדרלת סנט פול^[1] והבין שהגלים מתקדמים לאורך הקירות, ובתחילת המאה העשרים הרחיב את המחקר לתחום האופטיקה. ראמאן ואחרים הרחיבו על כך.^[2]
מאוחר יותר הבינו שהסיבה שהתופעה מתרחשת בעיקר בלחישות לא קשורה לתדירות שונה של הלחישות, אלא להתאבכות הורסת של הגלים שמתקדמים שלא לאורך הקירות בעוצמת קול גבוהה יותר.

גם חדרים אליפטיים שבהם גלים שיוצאים ממוקד אחד של האליפסה מתאבכים במוקד השני בהתאבכות בונה מכונים גלריית לחישות, אולם אופן הפעולה בהם שונה.

לעוצמה מקסימלית ההחזרה מדופן המעגל צריכה להיות החזרה גמורה ולכן באופטיקה לרוב מהוד של אופני גלריית לחישות יהיה עשוי מחומר בעל מקדם שבירה גבוה ממקדם השבירה של הסביבה שלו.
מכיוון שאור שכלוא בתוך המהוד לא יוצא ממנו בקלות, ישנה הצטברות של עוצמת אור בתוך המהוד ועוצמת האור יכולה להיות גבוהה בהרבה מעוצמת האור הנכנס (הצטברות האנרגיה נמשכת מספר גדול של זמני מחזור ולכן אין שבירה של חוק שימור האנרגיה).

עוצמת האור הגבוהה שנבנית במהוד מאפשרת מחקר של אפקטים לא ליניאריים (אפקטים לא ליניאריים דורשים עוצמה גבוהה) - למהודים של אופני גלריית לחישות מקדם האיכות מהגבוהים ביותר הידועים כיום (${\displaystyle 10^{10}}$^[3]), זאת מכיוון שהאיבודים נמוכים מאוד וכוללים איבודי ספיגה של חומרים דיאלקטריים ופיזור ריילי, איבודי פליטה עקב העקמומיות (משמעותי בעיקר במהודים קטנים - עד 20 מיקרון) ואיבודים שנובעים מכדוריות לא מושלמת וחספוס פני השטח^[4]. מקדם האיכות הגבוה מאפשר רגישות גבוהה מאוד בתחום התדר, מכיוון שרוחב הפס של כל אופן תהודה צר מאוד. מצד שני, קשה ליצור צימוד למהוד. ניתן להבין זאת בעזרת סימטריה - אופן שלא מצומד החוצה מהמהוד, לא יצומד גם פנימה. בצימוד הכוונה היא ליכולת מעבר ממצב אחד (למשל גל שנע מחוץ לכדור) למצב אחר (גל באופן גלריית לחישות) במערכת.

הדרך הנפוצה ביותר לצימוד היא בעזרת צימוד גלים ארעיים (evanesscent wave coupling), גל שעובר מספיק קרוב למהוד יעביר חלק מהאנרגיה שלו לתוך המהוד.^[5] כדי לעשות זאת, יש ליצור התאמת מופע בין הגל הארעי (שיוצא מתוך גלבו - מוליך גלים) לבין המהוד. במידה ומשתמשים בסיב אופטי, יש להצר אותו על מנת ליצור גל ארעי חזק מספיק, ולדאוג (שוב, על ידי שליטה בעובי הסיב) שמהירות התקדמות הגל בתוכו תהיה מותאמת למהירות התקדמות הגל במהוד. אפשרויות אחרות הן על ידי צימוד עם הגלים הארעיים שיוצאים בהחזרה גמורה מפני מנסרה או צימוד בעזרת מצמד סריג - יצירת מבנה מחזורי על פני הכדור כך שגל שפוגע בו משנה את כיוונו לתוך המהוד.

יתרונו של מהוד גלריית לחישות הוא בגודלו (בין עשרות מיקרונים למילימטרים) ביחס למהודים בעלי מקדם איכות גבוה אחרים, שמאפשר הגעה לעוצמת שדה גבוהה תוך השקעה מינימלית של אנרגיה, מכיוון שהאנרגיה מרוכזת בנפח קטן. בנוסף מתאפשרת רזולוציה גבוהה בכל הנוגע לצימוד עם השדה. ניתן להשתמש כך במהוד כחיישן רגיש מאוד לכל מה שמצומד אליו, גם מבחינת המרחק וגם מבחינת התדר, כלומר, אם עוצמת הצימוד נמוכה (איבוד אנרגיה נמוך), העצם רחוק מהמהוד או שמתאים לו תדר שונה.

עוצמת השדה הגבוהה שניתן לקבל מכמות קטנה של אנרגיה (בגלל גודל המהוד) מאפשרת להגיע לעוצמה גבוהה של שדה גם מפוטון בודד, וכך מתאפשר מחקר של האינטראקציה בין פוטון בודד לאטום בודד (במסגרת cavity QED).

המסה הקטנה ועוצמת השדה הגבוהה מאפשרים להשתמש גם בלחץ האופטו-מכני של השדה על מנת לעורר תנודה של מהוד מכני^[6] או לקרר את המהוד, בתקווה להגיע עד לרמת היסוד הקוונטית^[7]

שימושים נוספים הם: מיקרולייזרים, מסננים אופטיים צרים, מיתוג אופטי, חיישנים רגישים, ספקטרוסקופיה ברזולוציה גבוהה, מקורות ראמאן ומחקר אופטיקה לא ליניארית.

ניתן למצוא את אופני התהודה בעזרת הפרדת משתנים בקואורדינטות כדוריות במשוואת הגלים התלת־ממדית^[8].
לאחר הפרדת המשתנים מגיעים למשוואות הבאות: בכיוון האזימוטלי:

${\displaystyle \psi _{\phi }(\phi )=N_{\phi }\exp[\pm jm\phi ]}$

בכיוון הקוטבי (${\displaystyle \theta }$ נמדדת ממישור קו המשווה):

${\displaystyle {\frac {1}{\cos \theta }}{\frac {d}{d\theta }}(\cos \theta {\frac {d}{d\theta }}\psi _{\theta })-{\frac {m^{2}}{\cos ^{2}\theta }}\psi _{\theta }+l(l+1)\psi _{\theta }=0}$

בכיוון הרדיאלי:

${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dr^{2}}}\psi _{r}+{\frac {2}{r}}{\frac {d}{dr}}\psi _{r}+(k^{2}n_{s}^{2}-{\frac {l(l+1)}{r^{2}}})\psi _{r}=0}$

הפתרונות הם מסוג פונקציות בסל מסדר ראשון בתוך המהוד ופונקציות הנקל מסדר ראשון מחוץ למהוד. בכדור פונקציות בסל והנקל כדוריות, בגליל מעגליות.

תנאי השפה אינם 0 בשפת המהוד, אלא רציפות של השדה על פני המהוד.

בכדור ישנן שלוש דרגות חופש בלתי תלויות, ולכן שלושה מספרים אופייניים שונים: ישנן n נקודות קיצון לאורך הרדיוס, l-m+1 נקודות קיצון לאורך קו אורך ו-2l נקודות קיצון לאורך קו המשווה. כאשר l הוא מספר הפעמים שאורך הגל נכנס באורך קו המשווה. אורך הגל אינו תלוי במספר m.

למערכת רק שתי דרגות חופש בלתי תלויות, הזווית במישור המאונך לגליל והמרחק ממרכז הגליל, ולכן רק שני מספרים אופייניים, מספר נקודות הקיצון לאורך הרדיוס n ומספר נקודות הקיצון לאורך קו המשווה - 2l

• גלבו
• גול גומבאז

מדיה וקבצים בנושא אופני תהודה של גלריית לחישות בוויקישיתוף

• ד"ר עידו מגן, התופעה שמאפשרת לשמוע לחישה מעשרות מטרים, באתר הארץ, 9 באפריל 2017
• מאמר משנת 1938 לגבי המחלוקת בין לורד ריילי וראמאן
• המעבדה המובילה בתחום מיקרו מהודים של גלריית לחישות