אורך פלאנק

אורך פלאנק הוא האורך הפיזיקלי הקצר ביותר הניתן למדידה, כ- ${\displaystyle 1.62\cdot 10^{-35}}$ מטר. האורך מסומן כ-ℓ_P. זוהי יחידת אורך טבעית הנובעת מקבועים פיזיקליים כמו מהירות האור, קבוע ניוטון וקבוע פלאנק. עקרון אי הוודאות קובע שאורך פלאנק הוא הרדיוס המינימלי של חור שחור. למדידת אורך קצר מאורך פלאנק אין משמעות, משום שאין אפשרות לבצע מדידה פנימה לאופק האירועים של חור שחור.

אורך פלאנק מהווה את אחת היחידות הבסיסיות במערכת יחידות פלאנק.

ערכו של אורך פלאנק הוא:

$${\displaystyle l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}=1.61624\cdot 10^{-35}\,m}$$

אורך זה קטן בכעשרים סדרי גודל מקוטרו של פרוטון, ואין כיום דרך מעשית למדוד אותו.

בהתאם לעקרון אי הוודאות, מסת פלאנק נותנת את סדר הגודל למסה המינימלית של חור שחור (וראו את פיתוח הנוסחה למסה מינימלית של חור שחור):

$${\displaystyle \,m_{min}\sim {\sqrt {\frac {\hbar c}{4G}}}={\frac {m_{P}}{2}}}$$

אורך פלאנק הוא רדיוס שוורצשילד של חור שחור בעל מסה מינימלית:

$${\displaystyle \,l_{P}={\frac {2Gm_{min}}{c^{2}}}={\frac {Gm_{P}}{c^{2}}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$$

אורך פלאנק שווה לאורך גל קומפטון של גוף שמסתו שווה למסת פלאנק חלקי ${\displaystyle \,2\pi }$:

$${\displaystyle \,l_{P}={\frac {\lambda _{C}}{2\pi }}={\frac {h}{2\pi m_{P}c}}={\frac {\hbar }{c}}{\sqrt {\frac {G}{\hbar c}}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$$

• טמפרטורת פלאנק
• חור שחור זעיר