המערכת הגבישית הטריגונלית

בקריסטלוגרפיה המערכת הגבישית הטריגונלית^[1] או גם המערכת הגבישית המשולשת היא אחת משבע המערכות הגבישיות.

מערכת גבישית מוגדרת בדרך על ידי שלושה וקטורים או גם צירים (a‏, b ו-c) והזוויות ביניהם (α‏, β, ו-γ), כאשר כל זווית נמדדת במישור הניצב לציר והיא הזווית בין שני הצירים הנגדיים לאות, למשל α היא הזווית בין b ל-c, אבל את המערכת הטריגונלית נוהגים לתאר על ידי ארבעה צירים, שלושה מתוכם הם באורך שווה ומצויים באותו מישור והם מסומנים כ-a₁‏, a₂ ו- a₃, כאשר הציר הרביעי c שונה מהם באורכו (קצר או ארוך מהם). כלומר c ≠‏ a₃ ‏‏ = a₂‏ = a₁. הזווית בין כל שלושת צירי ה-a שווה ל-120° (120° = γ) והזווית בינם לבין ציר ה-c היא זווית ישרה (90° = α). הכיוון הכללי של הגביש נקבע על ידי הציר השלישי (c), ולכן מתייחסים אליו כאל הציר הראשי. הגדרות אלו זהות להגדרות המערכת הגבישית ההקסגונלית, ואכן יש הכוללים את המערכת הטריגונלית כתת-מחלקה בתוך המערכת ההקסגונלית, אבל ההבדל ביניהם הוא באלמנטים של הסימטריה. בעוד שבמערכת הטריגונלית צירי הסימטריה הם בזווית של 120°, כלומר שלוש פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה, במערכת ההקסגונלית צירי הסימטריה הם בזווית של 60°, כלומר שש פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה.

בסריג הטריגונלי ייתכנו צירי סימטריה בזווית של 120° (שלוש פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה) או בזווית של 180° (שתי פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה), מישורי סימטריה (מישור המחלק את הגביש לשני חלקים שכל אחד הוא בבואת ראי של החלק השני) המקבילים לצירים, ומרכז סימטריה. במערכת הגבישית הטריגונלית כלולים 25 חבורות סימטריות מרחביות, סריג בראבה אחד וחמש חבורות סימטריות נקודתיות.

סריגי בראבה

סריג בראבה הכלול במערכת הגבישית הטריגונלית הוא טריגונלי פשוט. בסריג בראבה כל הצירים הם באורך שווה ( a = b = c) והזוויות ביניהם שוות, אבל שונות מ-90°, כלומר צורת הפאון היא של מעוינון, או בלועזית רומבוהדרון, כפי שמופיע בשרטוט להלן. לכן יש גם המכנים את המערכת הגבישית הטריגונלית בשם המערכת הגבישית הרומבוהדרלית.^[2]

טריגונלי פשוט

חבורות סימטריות נקודתיות

חמש החבורות הסימטריות הנקודתיות הכלולות במערכת הגבישית הטריגונלית הן:

• החבורה הטריגונלית פירמידלית - חבורה זו מאופיינת על ידי אלמנט סימטריה אחד בלבד, ציר סיבוב אחד של 120°. צורת הגבישים המשתייכים לחבורה זו היא המימורפית^[3], כלומר לשני קצות הגביש תהיה צורה שונה.
• החבורה הרומבוהדרלית^[4] - חבורה זו מאופיינת על ידי ציר סיבוב אחד של 120°, ומרכז סימטריה.
• החבורה הטריגונלית טרפזוהדרלית^[5] – חבורה זו מאופיינת על ידי ציר סיבוב אחד של 90°, ושלושה צירי סיבוב של 180°. הגבישים יכולים להיות ימניים או שמאליים, כלומר הם אננטיומורפיים.
• החבורה הדיטריגונלית פירמידלית - חבורה זו מאופיינת על ידי ציר סיבוב אחד של 120°, ושלושה מישורי סימטריה שכל אחד מהם מקביל לציר העיקרי. צורת הגבישים המשתייכים לחבורה זו היא המימורפית.
• החבורה הקסגונלית סקלנוהדרלית^[6] - החבורה הסימטרית ביותר במערכת הטריגונלית. חבורה זו מאופיינת על ידי ציר סיבוב אחד של 120° (שלוש פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה) על הציר העיקרי (c), שלושה צירי סיבוב של 180° (שתי פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה). שלושה מישורי סימטריה הניצבים לאחד מצירי הסימטריה של 180°, ומרכז סימטריה.

הטבלה הבאה מפרטת את חמש החבורות על פי הסימונים המקובלים בקריסטלוגרפיה: סימון הרמן-מוגן וסימון שנפליס.

שם	הרמן-מוגן	שנפליס	דוגמה
טריגונלי פירמידלי	${\displaystyle 3\ }$	C3	גרטוניט
רומבוהדרלי	${\displaystyle {\bar {3}}}$	C3i	דולומיט (מינרל), אילמניט
טריגונלי טרפזוהדרלי	${\displaystyle 3\ 2}$	D3	קוורץ, טלור
דיטריגונלי פירמידלי	${\displaystyle 3\ m}$	C3v	טורמלין
הקסגונלי סקלנוהדרלי	${\displaystyle {\overline {3}}2/m}$	D3d	קלציט, אנטימון, קורונדום

• מערכת גבישית

מדיה וקבצים בנושא המערכת הגבישית הטריגונלית בוויקישיתוף

• הסבר על המערכת הטריגונלית באתר Amethyst Galleries
• מודלים ב-Java המדגימים את חמש החבורות באתר Webmineral
• הסבר, כולל שרטוטים, של המערכת הטריגונלית (החל מהכותרת The Trigonal Division) באתר Rock Hounds