מכירה פומבית של דולר

בתורת המשחקים, מכירה פומבית של דולר היא משחק שהוצע בידי הכלכלן מרטין שוביק במאמר משנת 1971, ומתאר סיטואציה פרדוקסלית לכאורה בה שרשרת של פעולות רציונליות לכאורה מובילה לתוצאה לא רציונלית.

המשחק מבוסס על מכירה פומבית בה מוצע למכירה שטר של דולר אחד, אך בתוספת הכלל הבא: לאחר שהוחלט על הזוכה במכירה, גם הוא וגם מציע ההצעה השנייה בגובהה צריכים לשלם את הסכום שהציעו, אך רק הזוכה מקבל את השטר.

בשל כלל זה, המשחק עלול להתפתח באופן הבא: נניח שאחד מהמשתתפים הציע סנט בודד בעד השטר. הדבר כדאי לו, שכן אם יזכה במכירה, ירוויח בצורה זו 99 סנט. עם זאת, מיד לאחר מכן מציע משתתף אחר שני סנט בעד הדולר (מכיוון שכך הוא מבטיח לעצמו רווח של 98 סנט), ובכך גורם למשתתף הראשון להישאר עם הפסד של סנט (שכן הצעתו היא השנייה בגודלה).

המשתתף הראשון, כדי להימנע מהפסד הכסף, יציע סכום גבוה יותר, למשל שלושה סנט, ועל פי אותו היגיון יימשך המשחק עד אשר יציע אחד השחקנים הצעה בגובה 99 סנט (נניח כי ההפרש בין שתי הצעות חייב להיות לכל הפחות סנט).

כעת עומדת בפני השחקן השני הבחירה הבאה: או שיפסיד סכום כלשהו, או שיציע עבור השטר דולר. אם הצעתו תתקבל, הוא אמנם לא ירוויח כלום, אך גם לא יפסיד. עם זאת, הדבר יגרום לשחקן השני להפסיד 99 סנט, ולכן הוא יציע הצעה נוספת, הגדולה מדולר - נאמר, דולר וסנט בודד. כך הוא אמנם מפסיד סנט, אך הפסד זה עדיף לו מאשר הפסד של 99 סנט.

עם זאת, המשחק אינו נגמר כאן; למעשה, ניתן להמשיך אותו על פי היגיון זה ללא הפסקה, כאשר הסכומים שאותם מציעים הצדדים הולכים וגדלים ללא חסם (פרט לחסם שנגזר מכמות הכסף שיש למשתתפים). כך מגיע המשחק לתוצאה אבסורדית, שבה שני השחקנים מפסידים בשל ההשתתפות במכירה הפומבית. המסקנה העולה מניתוח זה היא שההתנהגות הרציונלית היחידה האפשרית ביחס למשחק היא לא להשתתף בו כלל (ואם מישהו כבר משתתף במשחק - הדבר הרציונלי ביותר שהוא יכול לעשות הוא לפרוש מיד). תשובה נוספת אפשרית היא שהראשון שמציע יציע דולר וכך אף אחד אחר לא ירצה להציע אפילו לא סנט נוסף כי הרי הוא מיד יפסיד את מה שהוא מציע. ( אלא אם כן יש כוונה למציע השני להכשיל את הראשון ולשלם סנט אחד בעוד חברו יפסיד דולר שלם ואז המשחק יהפוך להכשלת האחר וכן הלאה..)

• ויליאם פאונדסטון, דילמת האסיר, הוצאת זמורה ביתן, 2000.
• חיים שפירא, "שיחות על תורת המשחקים", הוצאת כנרת זמורה ביתן, 2008.