מספר ריבועי

מספר ריבועי הוא מספר שלם חיובי שיכול להיכתב כריבוע של מספר שלם אחר, כלומר הוא מהצורה ${\displaystyle \ n^{2}}$ כש-n שלם. לדוגמה, 9 הוא מספר ריבועי כיוון ש-${\displaystyle \ 3\times 3=9}$.

מספר הוא חופשי מריבועים אם איננו מתחלק באף מספר ריבועי פרט ל-1.

קל להבין שמספר נתון ${\displaystyle \ m}$ יקרא ריבועי אם ורק אם ניתן לסדר ${\displaystyle \ m}$ עצמים בריבוע, למשל -

1
4
9
16
25

באיורים האחרונים ניתן גם לראות שהמספר הריבועי הבא יתקבל מהוספת המספר המתאים בסדרת המספרים האי-זוגיים (המעוינים הוורודים). זה מבטא את הקשר: ${\displaystyle (n+1)^{2}={\color {Blue}n^{2}}+{\color {VioletRed}2n+1}}$, המספר 2n+1 הוא האי-זוגי במקום ה-n+1 בסדרת האי-זוגיים הטבעיים.

את הקשר הזה ניתן גם לבטא כסכום כל המספרים הטבעיים האי-זוגיים עד מספר מסוים: ${\displaystyle n^{2}=\sum _{k=1}^{n}(2k-1)}$. לדוגמה: ${\displaystyle \ 5^{2}=25=1+3+5+7+9}$.

50 המספרים הריבועים הראשונים הם:

• חזקה (מתמטיקה)
• שורש ריבועי
• סכום של שני ריבועים
• משפט ארבעת הריבועים של לגראנז'
• בעיית בזל
• המשולש הישר של פרמה

מדיה וקבצים בנושא מספר ריבועי בוויקישיתוף

• מספר ריבועי, באתר MathWorld (באנגלית)
• סדרת המספרים הריבועיים באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים