משפט קרוקו

באווירודינמיקה, משפט קרוקו הוא משפט המקשר בין מהירות הזרימה, ערבוליות ולחץ סטגנציה (או אנטרופיה) של זרימה פוטנציאלית. כלומר, המשפט מקשר בין התרמודינמיקה לבין הקינמטיקה של הזורם.

המשפט נוסח לראשונה על ידי אלכסנדר פרידמן, עבור המקרה הספציפי של גז אידיאלי, ופורסם בשנת 1922:^[1]

${\displaystyle {\frac {D\mathbf {u} }{Dt}}=T\nabla \,s-\nabla \,h}$

עם זאת, לרוב המשפט מקושר לשמו של לואיג'י קורוקו,^[2] מדען איטלקי ובנו של ג'אטנו קרוקו.

עבור אלמנט של זורם בשדה זרימה רוטציונית, ירידת לחץ סטגנציה והיווצרות אנטרופיה למעשה שקולים ולכן ניתן לבטא את משפט קרוקו בשלוש דרכים עיקריות: 

1. לחץ סטגנציה:
   ${\displaystyle \mathbf {u} \times {\boldsymbol {\omega }}=v\nabla p_{0}}$
2. אנטרופיה (צורה זו נכונה עבור זרימה דו־ממדית ותמידית):
   ${\displaystyle T{\frac {ds}{dn}}={\frac {dh_{0}}{dn}}+u\omega }$
3. מומנטום:
   ${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\nabla \left({\frac {u^{2}}{2}}+h\right)=\mathbf {u} \times {\boldsymbol {\omega }}+T\nabla s+\mathbf {g} ,}$

במשוואות לעיל, ${\displaystyle \mathbf {u} }$ הוא וקטור מהירות הזרימה, ${\displaystyle \omega }$ זה ערבוליות, ${\displaystyle v}$ זה נפח סגולי, ${\displaystyle p_{0}}$ זה לחץ סטגנציה, ${\displaystyle T}$ זה טמפרטורה, ${\displaystyle s}$ זה אנטרופיה סגולית, ${\displaystyle h}$ זה אנתלפיה סגולית, ${\displaystyle \mathbf {g} }$ זה כוחות גוף, ו ${\displaystyle n}$ זה הנורמל לקווי הזרם בגודל יחידה.