Геометрическая система единиц

Геометрическая система единиц — это система естественных единиц, в которой основные физические единицы выбраны таким образом, что скорость света в вакууме с, и гравитационная постоянная G принимаются равными единице.

${\displaystyle c=1\ }$

${\displaystyle G=1\ }$

Геометрическая система единиц измерения не является полностью определённой системой. Некоторые другие системы являются геометрическими системами единиц в том смысле, что они определяют их в дополнение к другим константам, для полноты, например стоуновские единицы и планковские единицы.

Эта система применяется в физике, особенно в специальной и общей теориях относительности. Все физические величины отождествляются с геометрическими величинами, такими как площади, длины, безразмерные числа, кривизны траектории или кривизны сечения.

Многие уравнения в релятивистской физике приобретают более простой вид, когда выражаются в геометрических единицах, потому что все вхождения G и c выпадают. Например, радиус Шварцшильда невращающейся незаряженной чёрной дыры с массой m становится r = 2m. По этой причине во многих книгах и статьях по релятивистской физике используются геометрические единицы. Альтернативной системой геометрических единиц, часто используемой в физике элементарных частиц и космологии, является система, в которой ${\displaystyle 8\pi G}$ принимается равной единице. Это вводит дополнительный коэффициент ${\displaystyle 8\pi }$ в закон всемирного тяготения Ньютона, но упрощает уравнения Эйнштейна, действие Эйнштейна-Гильберта, уравнение Фридмана и ньютоновское уравнение Пуассона, удаляя соответствующий множитель.

Практические измерения и вычисления обычно выполняются в единицах СИ, но преобразования к геометрической системе единиц, как правило, довольно просты.

В геометрических единицах каждый временной интервал интерпретируется как расстояние, пройденное светом в течение данного временного интервала. То есть одна секунда интерпретируется как одна световая секунда, поэтому время имеет геометрические единицы длины. Это размерно согласуется с представлением о том, что в соответствии с кинематическими законами специальной теории относительности интервалы времени и расстояния в пространстве находятся в равном положении.

Энергия и импульс интерпретируются как компоненты вектора четырёхимпульса, а масса - это длина этого вектора, поэтому в геометрических единицах все они должны иметь размерность длины. Мы можем преобразовать массу, выраженную в килограммах, в эквивалентную массу, выраженную в метрах, путём умножения на коэффициент преобразования G/c². Например, масса Солнца ${\displaystyle 2,0\times 10^{30}}$ кг в единицах Си эквивалентна ${\displaystyle 1,5}$ км. Это половина радиуса Шварцшильда чёрной дыры с одной солнечной массой. Все остальные коэффициенты пересчёта можно вычислить, объединив эти два множителя.

Небольшая численная величина коэффициентов преобразования из системы СИ в геометрическую систему единиц отражает тот факт, что релятивистские эффекты становятся заметными только тогда, когда рассматриваются большие массы или высокие скорости.

Ниже перечислены все коэффициенты преобразования, которые полезны для преобразования между всеми комбинациями базовых единиц СИ, а если это невозможно, то между ними и их уникальными элементами, потому что ампер - это безразмерное отношение двух длин, таких как [C/s], а кандела (1/683 [W / sr]) - это безразмерное отношение двух безразмерных отношений, таких как отношение двух объёмов [kg⋅m²/s³] = [W] и отношение двух областей [m²/m²] = [sr], в то время как моль является только безразмерным числом Авогадро сущностей, таких как атомы или частицы:

Компоненты "тензоров кривизны", таких как тензор Эйнштейна, имеют в геометрических единицах размеры секционной кривизны. Так же рассматриваются и компоненты тензора энергии-импульса. Поэтому уравнения поля Эйнштейна в этих единицах измерения непротиворечивы.

Кривизна траектории является обратной величиной вектора кривизны кривой, поэтому в геометрических единицах она имеет размерность обратной длины. Кривизна траектории измеряет скорость, с которой негеодезическая кривая изгибается в пространстве-времени, и если мы интерпретируем временную кривую как мировую линию некоторого наблюдателя, то её кривизну траектории можно интерпретировать как величину ускорения, испытываемого этим наблюдателем. Физические величины, которые могут быть идентифицированы с кривизной траектории, включают компоненты тензора электромагнитного поля.

Любая скорость может быть интерпретирована как наклон кривой; в геометрических единицах наклоны, очевидно, являются безразмерными отношениями. Физические величины. которые можно отождествить с безразмерными отношениями, включают компоненты четырёхвектора электромагнитного потенциала и четырёхвектора электромагнитного тока.

Физические величины, такие как масса и электрический заряд, которые можно отождествить с величиной времениподобного вектора, имеют геометрическое измерение "длины". Физические величины, такие как угловой момент, который можно отождествить с величиной бивектора, имеют геометрическую размерность "площадь".

Вот таблица, в которой собраны некоторые важные физические величины в соответствии с их размерами в геометризованных единицах измерения. Они перечислены вместе с соответствующим коэффициентом пересчёта для единиц СИ.

Эта таблица может быть дополнена путём включения температуры, как указано выше, а также дальнейших производных физических величин, таких как различные моменты.

• Robert Wald. General Relativity. — Chicago: University of Chicago Press, 1984. — ISBN 0-226-87033-2. See Appendix F

• Conversion factors for energy equivalents