Ловушка нищеты

Ловушка нищеты (также ловушка бедности) — любой самоподдерживающийся механизм, благодаря которому из нищеты нет выхода^[1]. От поколения к поколению уровень бедности только возрастает, если не принимаются направленные против ловушки меры.

В развивающихся странах много факторов могут способствовать ловушке бедности, включая следующие^[2]:

1. неразвитая инфраструктура
2. коррумпированное управление
3. отток капитала
4. войны
5. ограниченная возможность получения кредита
6. чрезвычайная экологическая деградация (препятствует росту сельскохозяйственного производства)
7. несовершенная система образования
8. плохое здравоохранение.

Один из каналов влияния несовершенства рынка заёмных средств на благосостояние домохозяйств и возможности попадания отдельных династий в ловушку бедности описал в своей статье 2011 года Киминори Мацуяма^[3], основываясь на модели развития отдельно взятой династии Галора-Зейра^{[англ.][4]}.

В модели рассматривается динамика богатства одного домохозяйства на протяжении бесконечного числа периодов. Время в модели дискретно ${\displaystyle (t=0,1,2,...)}$. В каждом поколении династию представляет один индивид, который живёт только на протяжении одного периода. В начале периода он получает от своего предшественника наследство в размере ${\displaystyle w_{t}\geq 0}$. Также в течение периода индивид получает доход ${\displaystyle y}$. В конце периода индивид распределяет всё своё накопленное богатство между собственным потреблением ${\displaystyle c_{t}}$и наследством для своего преемника ${\displaystyle w_{t+1}}$.

Распоряжаться своим унаследованным состоянием ${\displaystyle w_{t}}$индивид может 2 способами:

1. Вложиться в начале периода в долгосрочный инвестиционный проект стоимостью ${\displaystyle F}$, который в конце периода принесёт доход в размере ${\displaystyle R}$ (можно интерпретировать как стоимость образования и надбавка к зарплате в течение жизни за счёт наличия у индивида образования).
2. Вложить в банк сумму ${\displaystyle x_{t}\leq w_{t}}$в начале периода и получить в конце периода ${\displaystyle rx_{t}}$ (${\displaystyle r}$ — ставка процента + 1).

В первом случае индивид получает доход ${\displaystyle y+R}$, а если ${\displaystyle w_{t}>F}$, то оставшуюся часть он может положить на депозит (в противном случае он, наоборот, может взять кредит на недостающую сумму). То есть, вкладываясь в инвестиционный проект, к концу периода индивид в любом случае получит ${\displaystyle y+rw_{t}+(R-rF)}$. Если же индивид не будет вкладываться в инвестиционный проект и положит всё полученное наследство в банк, то к концу периода он будет иметь ${\displaystyle y+rw_{t}}$. Таким образом, мы получили условие прибыльности инвестиционного проекта: ${\displaystyle R\geq rF}$. Проще говоря, индивиду будет выгодно вкладываться в проект только при том условии, что он принесёт ему больше денег, чем альтернативная возможность положить сумму стоимости проекта в банк.

Несовершенство рынков заёмных средств в модель вводится в виде ограничения по заимствованиям: индивид не может занять сумму, превышающую долю ${\displaystyle \lambda }$ от дисконтированной выручки от проекта, то есть ${\displaystyle F-w_{t}\leq \lambda R/r}$. Таким образом, условие ограничения по заимствованиям для индивида имеет вид ${\displaystyle w_{t}\geq w_{c}\equiv F-\lambda R/r}$ (${\displaystyle w_{c}}$ — минимальный уровень богатства индивида, необходимый для участия в инвестиционном проекте).

При выполнении двух вышеприведённых условий агент будет инвестировать в проект.

В конце периода индивид будет распределять накопленное богатство, максимизируя функцию полезности вида Кобба-Дугласа: ${\displaystyle u=(c_{t})^{1-\beta }(w_{t+1})^{\beta }}$.

Решая оптимизационную задачу, мы получаем, что в наследство преемнику индивид будет оставлять долю ${\displaystyle \beta }$ от накопленного к концу периода богатства:

${\displaystyle w_{t+1}={\begin{cases}\beta (y+rw_{t}),&{\text{если }}w_{t}<w_{c}\equiv F-\lambda R/r,\\\beta [y+rw_{t}+(R-rF)],&{\text{если }}w_{t}\geq w_{c}\equiv F-\lambda R/r\end{cases}}}$

Полученную зависимость можно интерпретировать как зависимость размера наследства, которое индивид оставит преемнику, от размера наследства, которое он сам получил от предшественника. В такой ситуации ограничения по заимствованиям могут привести к ситуации, когда бедные семьи будут оставлять своим наследникам ещё меньше, и династия не сможет преодолеть ловушку бедности с течением времени.

Несовершенство рынка заёмных средств, проявляющееся в ограничении по заимствованию, может приводить к усилению неравенства из-за того, что бедные династии не смогут преодолеть ловушку бедности.

• Ajayi, S. Ibi, Mahsin, S. Khan External Debt and Capital Flight in Sub-Saharan Africa IMF, 2000.
• Collier, Paul et al. "Flight Capital as a Portfolio Choice." Development Research Group, World Bank.
• Emeagwali P. How does capital flight affect the average African?
• Kiminori M. Imperfect Credit Markets, Household Wealth Distribution, and Development // Annual Review of Economics, 2011.
• Galor O., Zeira J. Income Distribution and Macroeconomics // The Review of Economic Studies, 1993.

• Порочный круг бедности