Модель Сарджента — Уоллеса

Модель Сарджента — Уоллеса — модель инфляции и влияния на неё денежно-кредитной политики государства, предложенная Томасом Сарджентом и Нилом Уоллесом^[англ.] в работах 1973—1987 годов, основанная на рациональных ожиданиях. В рамках данной модели показано, что текущая инфляция зависит не только от текущей, но и от будущей денежной политики государства. Из модели, в частности следует, что при сдерживающей денежно-кредитной политике государства инфляция в будущем может быть и больше, чем при менее жёсткой политике и, более того, уже текущая инфляция может быть выше, чем при менее ограничительной политике.

В 1973 году Т. Сарджент и Н. Уоллес^[англ.] предложили в своей статье «Рациональные ожидания и динамика гиперинфляции»^[1] свою модель инфляции^[2].

Модель исходит из стандартных монетаристских предпосылок: экзогенный экономический рост, определяемый темпом роста населения (${\displaystyle n}$) и постоянство скорости обращения денег (формально это предположение формулируется как постоянство эластичности спроса на деньги по доходу). Также предполагается, что реальная процентная ставка превышает темп роста экономики и рано или поздно долговое финансирование должно привести к ситуации, когда государство не сможет погашать долг за счёт нового долга и будет вынуждено перейти к денежному финансированию. Бюджетно-налоговая политика представляется последовательностью величин бюджетного дефицита ${\displaystyle D_{t}}$ в реальном выражении (гос. расходы без процентов по гос. долгу за минусом налоговых поступлений без учёта трансфертов). Кредитно-денежная политика представлена последовательностью денежных масс ${\displaystyle M_{t}}$ в соответствующие моменты времени. Тогда, если ${\displaystyle P_{t}}$ — уровни цен, а ${\displaystyle B_{t}}$ — государственный долг (облигации), а ${\displaystyle r_{t}}$ — доходности гос. облигаций, то бюджетное ограничение государства можно записать в виде следующего динамического уравнения^[2]:

${\displaystyle D_{t}={\frac {M_{t}-M_{t-1}}{P_{t}}}+B_{t}-B_{t-1}(1+r_{t-1})}$,

или в расчёте на душу населения (разделив на численность ${\displaystyle N_{t}}$)^[2]:

${\displaystyle d_{t}={\frac {M_{t}-M_{t-1}}{N_{t}P_{t}}}+b_{t}-{\frac {b_{t-1}}{1+n}}(1+r_{t-1})}$

Предполагается, что до некоторого момента ${\displaystyle T}$ государство поддерживает постоянный темп роста денежной массы ${\displaystyle m}$ и покрывает дефицит путём увеличения государственного долга до достижения некоторого критического значения ${\displaystyle b_{T}(m)}$. После этого момента государство вынуждено финансировать дефицит за счёт денежной эмиссии, не наращивая долг.

В модели предполагается, что экономические агенты информированы о планах государства и их ожидания носят рациональный характер, то есть ожидаемая инфляция равна фактической.

Исходя из тождества ${\displaystyle M_{t}V=P_{t}N_{t}y}$, где учтено предположение о постоянстве скорости обращения денег и постоянство выпуска на душу населения — ${\displaystyle y}$:

${\displaystyle M_{t}/N_{t}=cP_{t}}$,

и соответственно:

${\displaystyle P_{t}/P_{t-1}=(1+m)/(1+n)}$,

то есть выбранный темп роста денежной массы означает выбранный темп инфляции в период до момента ${\displaystyle T}$. Цель модели состоит в оценке инфляции после этого момента.

Можно показать, что до момента ${\displaystyle T}$ для долга на душу населения выполнено следующее соотношение:

${\displaystyle b_{t}(m)=k_{1}b_{1}+\sum _{j=2}^{t}k_{j}(d_{j}-cm/(1+m))}$, где ${\displaystyle k_{j}=\prod _{i=j}^{t-1}(1+r_{i})/(1+n)^{t-j}}$ для ${\displaystyle j<t}$, а ${\displaystyle k_{t}=1}$.

Из этого соотношения следует, что чем меньше планируемый темп роста денежной массы, тем выше ${\displaystyle b_{t}(m),t\leqslant T}$, в частности ${\displaystyle b_{T}(m)}$. Для ${\displaystyle b_{T}(m)}$ при ${\displaystyle t>T}$, учитывая бюджетное ограничение и соотношение для денежной массы, а также то, что ${\displaystyle b_{t}=b_{T}}$ при ${\displaystyle t>T}$ можно записать следующее^[2]:

${\displaystyle b_{T}(m)={\frac {1+r_{t-1}}{1+n}}b_{T}(m)+d_{t}-c(1-{\frac {1}{(1+\pi _{t})(1+n)}})}$,

откуда следует:

${\displaystyle 1+\pi _{t}={\frac {c}{(c-d_{t})(1+n)-(r_{t-1}-n)b_{T}(m)}}}$, где ${\displaystyle t>T}$.

Из этой формулы с учётом того, что по предположению ${\displaystyle r_{t-1}>n}$ видно, что чем больше ${\displaystyle b_{T}}$, тем меньше знаменатель, а значит и тем больше уровень инфляции. Учитывая отмеченную выше обратную зависимость ${\displaystyle b_{T}}$ от ${\displaystyle m}$ окончательно можно сделать вывод: если реальная процентная ставка превышает темп роста выпуска, то чем меньше запланированный темп инфляции периода ${\displaystyle t<T}$, тем выше инфляция периода ${\displaystyle t>T}$.

Кроме применения простой модели спроса на деньги — в соответствии с количественной теорией денег, модель Сарджента — Уоллеса может быть построена с использованием кейнсианской функции спроса на деньги, которая предполагает его зависимость не только от реального дохода, но и от номинальной процентной ставки. В таком случае можно использовать, например, следующую модель равновесия денежного рынка^[2]:

${\displaystyle {\frac {M_{t}}{N_{t}P_{t}}}=a_{1}-a_{2}(1+\pi _{t+1})}$,

где ${\displaystyle a_{1},a_{2}}$ — положительные параметры (автономный спрос на деньги и чувствительность спроса на деньги к изменению инфляционных ожиданий), а ${\displaystyle \pi _{t+1}}$ — ожидаемая инфляция на следующий период, равная в рамках принятых рациональных ожиданий фактической будущей инфляции.

Исходя из этой модели можно показать, что уровень цен ${\displaystyle P_{t}}$ будет зависеть от ожидаемых будущих значений денежной массы следующим образом^[2]:

${\displaystyle P_{t}={\frac {1}{a_{1}}}\sum _{j=0}^{\infty }(a_{2}/a_{1})^{j}M_{t+j}/N_{t+j}}$.

Таким образом, темп инфляции сегодня зависит от ожидаемой будущей денежной политики. А именно, если в текущий момент проводится ограничительная денежная политика, то экономические агенты будут ожидать повышения темпов роста денежной массы в будущем и эти ожидания увеличат инфляцию уже в текущем периоде. Такой эффект тем выше, чем больше чувствительность спроса на деньги к инфляционным ожиданиям^[2].

• Модель гиперинфляции Кейгана
• Модель Бруно — Фишера
• Модель Фридмана (экономика)