Обозначения Штейнгауза — Мозера

Обозначения Штейнгауза — Мозера — метод обозначения очень больших целых чисел, предложенный Гуго Штейнгаузом, и представляется при помощи многоугольников.

Первые операции:

•  = nⁿ;
•  =  _n — n заключается в треугольник n раз;
•  = _n — n заключается в квадрат n раз;

и так далее.

Сам Штейнгауз использовал только три операции, причём последняя обозначалась как n в круге:

 = .

Введём обозначение: ${\displaystyle M(n,m,p)}$ — n вложенное m раз в p-угольник. Тогда можно определить правила вычисления значений многоугольников Штейнгауза — Мозера:

• ${\displaystyle M(n,1,3)=n^{n}}$,
• ${\displaystyle M(n,1,p+1)=M(n,n,p)}$,
• ${\displaystyle M(n,m+1,p)=M(M(n,1,p),m,p)}$.

Соответственно,

•  = ${\displaystyle M(n,1,3)}$;
•  = ${\displaystyle M(n,1,4)}$;
•  = ${\displaystyle M(n,1,5)}$

Некоторые числа имеют специальные названия:

• мега — 2 в круге: ② (последние 14 цифр: …93539660742656) или ${\displaystyle M(2,1,5)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}M(2,1,5)&=M(2,2,4)=M(M(2,1,4),1,4)=M(M(2,2,3),M(2,2,3),3)=\\&=M(M(M(2,1,3),1,3),M(M(2,1,3),1,3),3)=M(M(2^{2},1,3),M(2^{2},1,3),3)=\\&=M(4^{4},4^{4},3)=M(256,256,3)=M(256,256,3)\approx (256\uparrow )^{256}257\end{aligned}}}$

• мегистон — 10 в круге: ⑩ или ${\displaystyle M(10,1,5)=M(10,10,4)}$
• число Мозера — 2 в мегагоне (многоугольнике с мегой сторон), то есть ${\displaystyle M(2,1,M(2,1,5))=M(2,1,M(256,256,3))}$.

Сравнивая с функцией, определяющей число Грэма, можно заметить, что мега и мегистон меньше g₁ (т. н. Grahal), а число Мозера расположено между g₁ и g₂.

• Функция Аккермана

• Weisstein, Eric W. Steinhaus-Moser's Notation (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• | Последние 14 цифр числа Мега