الطي (رياضيات)

طي

معلومات عامة

جزء من	تحليل دالي تحليل توافقي
تعريف الصيغة	${\displaystyle (f\ast g)(x)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(y)g(x-y)\mathrm {d} y}$[1]
الرموز في الصيغة	${\displaystyle f\ast g}$
النقيض	إزالة الطي

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات

الطيّ أو الترشيح^[2] (بالإنجليزية: Convolution)‏ هي عملية رياضية تستعمل في التحليل الدالي تقوم بتحوير دالة مخرجة من دالتين مدخلتين بحيث تكون قيمة الخرج عند أي لحظة زمنية متأثرة بكل قيم الدخل السابقة وتستخدم هذه الأداة الرياضية في عدة تطبيقات مثل :

• معالجة الإشارات
• معالجة الصور
• الإحصاء
• المعادلات التفاضلية
• الرؤية الحاسوبية

في أي نظام خطي ثابت زمنيا يمكن تعيين الخرج عن طريق القيام بعملية التفاف للدخل مع الاستجابة النبضية للنظام يمكن التعبير عنها بالمنظور الكلي أن الدالة الخارجة هي نتيجة تراكمية لضرب الدالة الداخلة مع الاستجابة النبضية الزمنية للنظام ويعتبر الالتفاف أهم أداة رياضية مستخدمة في معالجة الإشارات الرقمية.^[3][4][5]

يمكن القول أن الالتفاف في الزمن المستمر بالتطبيق الرياضي هو تكامل لمضروب دالتين تنزاح إحداهما زمنيا نحو الأخرى بطريقة يعبر عنها رياضيا كالتالي :

${\displaystyle (f\ast g)(x)=\int _{-\infty }^{+\infty }f(x-t)\cdot g(t)\cdot dt=\int _{-\infty }^{+\infty }f(t)\cdot g(x-t)\cdot dt}$

أما في الزمن المتقطع فهو مجموع لمضروب دالتين تنزاح إحداهما زمنيا نحو الأخرى بطريقة يعبر عنها رياضيا كالتالي :

${\displaystyle (f\ast g)(n)=\sum _{m=-\infty }^{\infty }{f[n-m]\cdot g[m]}\,=\sum _{m=-\infty }^{\infty }{f[m]\cdot g[n-m]}\,}$

و هذا تمثيل بياني لعملية الالتفاف المستمر بفرض أن إشارة الدخل هي الخضراء واستجابة النظام النبضية هي الحمراء أو العكس :

• إزالة التفاف
• التفاف دركليه
• تجاوز الحد (إشارة)

لعبة تساعد على فهم مفهوم الالتفاف [1]

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.