فضاء طوبولوجي مزدوج

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2018)

تحتوي هذه المقالة اصطلاحات معربة غير مُوثَّقة. لا تشمل ويكيبيديا العربية الأبحاث الأصيلة، ويلزم أن تُرفق كل معلومة فيها بمصدر موثوق به. فضلاً ساهم في تطويرها من خلال الاستشهاد بمصادر موثوق بها تدعم استعمال المصطلحات المعربة في هذا السياق أو إزالة المصطلحات التي لا مصادر لها. (نقاش) (أكتوبر 2015)

تحتاج هذه المقالة كاملةً أو أجزاءً منها إلى تدقيق لغوي أو نحوي. فضلًا ساهم في تحسينها من خلال الصيانة اللغوية والنحوية المناسبة. (أغسطس 2015)

فضاء طوبولوجي مزدوج هو مصطلح في الرياضيات^[1][2] يُستخدم للإشارة إلى مجموعة مزودة بطوبولوجيين. إذا كانت المجموعة هي ${\displaystyle X}$ والطوبولوجيان هما ${\displaystyle \sigma }$ و${\displaystyle \tau }$، يُعبّر عن الفضاء الطوبولوجي المزدوج بـالرمز ${\displaystyle (X,\sigma ,\tau )}$.

يُطلق على خريطة ${\displaystyle \scriptstyle f:X\to X'}$ من الفضاء الطوبولوجي المزدوج ${\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1},\tau _{2})}$ بالنسبة إلى فضاء طوبولوجي مزدوج آخر ${\displaystyle \scriptstyle (X',\tau _{1}',\tau _{2}')}$ يُطلق عليها استمرارية مزدوجة إذا كانت ${\displaystyle \scriptstyle f}$ مستمرة كخريطة من ${\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1})}$إلى ${\displaystyle \scriptstyle (X',\tau _{1}')}$ and as map وكخريطة من ${\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{2})}$ إلى ${\displaystyle \scriptstyle (X',\tau _{2}')}$.

بالتطابق مع الخصائص المعروفة جيدًا للفضاءات الطوبولوجية، هناك إصدارات للفضاءات الطوبولوجية المزدوجة.

• الفضاء الطوبولوجي المزدوج ${\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1},\tau _{2})}$ هو فضاء مضغوط مزدوج إذا كان كل غطاء ${\displaystyle \scriptstyle \{U_{i}\mid i\in I\}}$ لـ ${\displaystyle \scriptstyle X}$ بـ ${\displaystyle \scriptstyle U_{i}\in \tau _{1}\cup \tau _{2}}$, يحتوي على غطاء فرعي محدود.
• الفضاء الطوبولوجي المزدوج ${\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1},\tau _{2})}$ هو هاوسدورف مزدوج إذا كان لأي نقطتين متمايزتين ${\displaystyle \scriptstyle x,y\in X}$ يوجد فك لـ ${\displaystyle \scriptstyle U_{1}\in \tau _{1}}$ و ${\displaystyle \scriptstyle U_{2}\in \tau _{2}}$ إما مع ${\displaystyle \scriptstyle x\in U_{1}}$ و ${\displaystyle \scriptstyle y\in U_{2}}$ أو ${\displaystyle \scriptstyle x\in U_{2}}$ و ${\displaystyle \scriptstyle y\in U_{1}}$.
• الفضاء الطوبولوجي المزدوج ${\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1},\tau _{2})}$ هو البعد الصفري المزدوج إذا كان يفتح في ${\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1})}$ المغلقة في ${\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{2})}$ من قاعدة لـ ${\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1})}$, وتفتح في ${\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{2})}$ المغلقة في ${\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{1})}$ من قاعدة لـ ${\displaystyle \scriptstyle (X,\tau _{2})}$.
• الفضاء الطوبولوجي المزدوج ${\displaystyle \scriptstyle (X,\sigma ,\tau )}$ يسمى طبيعي مزدوج إذا كان لكل ${\displaystyle \scriptstyle F_{\sigma }}$ ${\displaystyle \scriptstyle \sigma }$-مغلق و${\displaystyle \scriptstyle F_{\tau }}$ ${\displaystyle \scriptstyle \tau }$- مغلقة ومجموعات ${\displaystyle \scriptstyle G_{\sigma }}$ ${\displaystyle \scriptstyle \sigma }$-مفتوحة و ${\displaystyle \scriptstyle G_{\tau }}$ ${\displaystyle \scriptstyle \tau }$ومجموعات مفتوحة مثل ${\displaystyle \scriptstyle F_{\sigma }\subseteq G_{\tau }}$ ${\displaystyle \scriptstyle F_{\tau }\subseteq G_{\sigma }}$, و ${\displaystyle \scriptstyle G_{\sigma }\cap G_{\tau }=\emptyset .}$

• Kelly, J. C. (1963). Bitopological spaces. Proc. London Math. Soc., 13(3) 71—89.
• Reilly, I. L. (1972). On bitopological separation properties. Nanta Math., (2) 14—25.
• Reilly, I. L. (1973). Zero dimensional bitopological spaces. Indag. Math., (35) 127—131.
• Salbany, S. (1974). Bitopological spaces, compactifications and completions. Department of Mathematics, University of Cape Town, Cape Town.
• Kopperman, R. (1995). Asymmetry and duality in topology. Topology Appl., 66(1) 1--39.