Seine höchste Platzierung in der Weltrangliste der ATP im Einzel erreichte er mit Platz 25 am 19. August 2024. Im Doppel erreichte er am 14. Februar 2022 Rang 477.[1]
Er hat außerdem fünf Titel auf der ATP Challenger Tour und sieben auf der ITF Tour gewonnen. Als Junior war Draper Finalist bei seinem ersten und einzigen Grand-Slam-Finale bei den Wimbledon Championships 2018 und beendete das Jahr mit seiner höchsten Platzierung der Juniorenrangliste auf Platz 7 der Welt.
Draper spielte bis zum Jahr 2018 auf der ITF Junior Tour. Dort gewann er auf der Ebene der Grand-Slam-Turniere zunächst kein Match bei insgesamt fünf Turnieren. Erst bei seinem letzten Turnier als Junior Mitte 2018 in Wimbledon gelang ihm der Durchbruch. Nachdem er im Halbfinale noch mit 19:17 im dritten Satz gewonnen hatte, unterlag er dem Taiwaner Tseng Chun-hsin im Endspiel in drei Sätzen. Ende des Jahres war Draper mit Rang 7 an seiner besten Position bei den Junioren. Obwohl noch bis Ende 2019 spielberechtigt, spielte er fortan Turniere bei den Profis.
Noch in seinem ersten Profijahr 2018 gewann er drei Turniere auf der ITF Future Tour, womit er das Jahr auf Platz 428 der Weltrangliste beendete. Im Jahr 2019 konnte er nach einigen kleineren Verletzungen in Nottingham sein erstes Match auf der höher dotierten ATP Challenger Tour gewinnen. Zu seinem ersten Einsatz auf der höchsten Tennis-Ebene kam Draper im Juli im Doppelwettbewerb von Wimbledon, als er eine Wildcard erhielt. Gegen die spätere kolumbianische Siegerpaarung aus Juan Sebastián Cabal und Robert Farah unterlagen Draper und sein Partner Paul Jubb glatt in drei Sätzen. Im weiteren Verlauf des Jahres gewann der Brite noch drei Futures im Einzel sowie seinen ersten Future im Doppel. Beim Challenger in Fairfield konnte er mit Jack Sock einen ehemaligen Top-10-Spieler besiegen und erstmals ins Viertelfinale einziehen, woraufhin er in der Weltrangliste Platz 316 erreichte. Seine bisher beste Platzierung im Einzel ist Weltranglistenrang 25 (19. August 2024)[4].
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