Schulmathematik

Die Schulmathematik bezeichnet die Gesamtheit der an den Schulen vermittelten mathematischen Inhalte. Eine einheitliche Definition des Begriffes „Schulmathematik“ oder eine Abgrenzung zum verwandten Wort Elementarmathematik gibt es nicht. Die Mathematikdidaktiker Andreas Büchter und Hans-Wolfgang Henn verwendeten im Handbuch der Mathematikdidaktik folgende Arbeitsdefinition: „Unter Schulmathematik verstehen wir die Auswahl der fachlichen Gegenstände, Betrachtungen und Arbeitsweisen, die für den Mathematikunterricht vorgesehen sind, zusammen mit den Begründungszusammenhängen und Zielsetzungen bei ihrer Auswahl“.^[1]

Eine genaue Liste an Themen, die man zur Schulmathematik rechnet, hängt von den jeweiligen Lehrplänen ab und ist daher sowohl zeitlich als auch örtlich variabel. Aufgrund der zahlreichen Vorkurse, die zu Beginn des Mathematikstudiums noch vor den eigentlichen Lehrveranstaltungen abgehalten werden und zur Auffrischung dienen, kann man dennoch eine grobe Liste ausmachen, welche Themen aus Sicht der Universitäten dazugehören. Im 2014 erschienenen Buch Vorkurs Mathematik werden folgende Themen behandelt:^[2]

• Grundlagen der Aussagenlogik
• Äquivalenzumformungen und Terme
• Verschiedene Arten von Funktionen (lineare, quadratische, Exponentialfunktion, Polynome, Trigonometrie …)
• Differential- und Integralrechnung
• Vektorrechnung

Meistens wird der Begriff Schulmathematik als Abgrenzung zur Hochschulmathematik, der an den Hochschulen gelehrten Mathematik, verwendet. Gemeint sind nicht nur die Inhalte, sondern auch die Methodik und die Didaktik (siehe unten bei doppelter Diskontinuität). Aber auch hier besteht das Problem, dass man wohl kaum die Schulmathematik trennscharf von der Hochschulmathematik trennen kann. Eine zweite Sichtweise wäre, dass man die Schulmathematik als (echte) Teilmenge der Hochschulmathematik auffasst.^[3]

Gelegentlich wird der Begriff Schulmathematik abgelehnt, da er eine völlig andere Form der Schulmathematik suggeriere, die nur an Schulen existiere. Aus diesem Grund verwendete Hellmuth Kneser den Begriff „mathematischer Schulstoff“.^[4] Über die Teilmengenbziehung zwischen der „Schulmathematik“ und der „gesamten“ Mathematik schreibt Bernhard Kroen: „Die Schulmathematik ist nicht eine abgespeckte Form der wissenschaftlichen Mathematik, sondern die abgespeckte Form einer winzigen Auswahl aus möglichen Inhalten“.^[5]

Dass die an den Schulen gelehrte Mathematik sich von der „herkömmlichen“ Mathematik in gewisser Weise unterscheidet, fiel spätestens Ende des 19. Jahrhunderts mit der Professionalisierung des Lehramtes auf. Auf den Mathematiker Felix Klein geht der Begriff doppelte Diskontinuität zurück. Damit meint er, dass Lehrer von der Schule ins Studium (erste Diskontinuität) und vom Studium ins Lehramt (zweite Diskontinuität) jeweils eine „Kluft“ zu überspringen hätten. Konkret dazu schrieb er:

Die Kluft besteht darin, auf welche Art und Weise Mathematik an der Schule und an den Hochschulen gelehrt wird. Man kann die Kluft nicht alleine darauf reduzieren, dass an den Universitäten andere, mehr oder abstraktere Themen gelehrt werden.^[7] Meistens werden folgende Punkte benannt:

Es handelt sich hierbei um Tendenzen, die sich aufgrund der Zielgruppe (Schüler versus Studenten) ergeben, und soll nicht suggerieren, dass in Vorlesungen etwa gar keine Beispiele zur Motivation benutzt würden. Trotz der Diskrepanz und der daran geäußerten Kritik sehen es die meisten Fachdidaktiken als notwendig an, dass Mathematik-Lehrer auch Kenntnisse über Aspekte außerhalb der Schulmathematik besitzen.^[12][13]

Auch empirisch lässt sich feststellen, dass vor allem die erste Diskontinuität, die nicht nur Lehramtsstudenten zu überwinden haben, für die Studienbeginn hinderlich sind. 2022 fand eine Studie des Deutschen Zentrums für Hochschul- und Wissenschaftsforschung (DZHW) heraus, dass 51 % aller Studienanfänger der Mathematik das Studium nicht beendeten, was ein überdurchschnittlich hoher Wert ist.^[14]

• Christoph Ableitinger, Jürg Kramer und Susanne Prediger (Hrsg.): Zur doppelten Diskontinuität in der Gymnasialausbildung. Ansätze zu Verknüpfungen der fachinhaltlichen Ausbildung mit schulischen Vorerfahrungen und Erfordernissen , Springer, 2013
• Regina Bruder, Lisa Hefendehl-Hebeker Barbara Schmidt-Thieme und Hans-Georg Weigand (Hrsg.): Handbuch der Mathematikdidaktik, Springer, 2015
• Georg Hoever: Vorkurs Mathematik. Theorie und Aufgaben mit vollständig durchgerechneten Lösungen, Springer, 2014
• Stefan Kraus und Alfred Lidl (Hrsg.): Professionswissen von Mathematiklehrkräften, Springer, 2013

1. ↑ Andreas Büchter und Hans-Wolfgang Henn: Schulmathematik und Realität – Verstehen durch Anwenden in: Regina Bruder, Lisa Hefendehl-Hebeker Barbara Schmidt-Thieme, Hans-Georg Weigand (Hrsg.): Handbuch der Mathematikdidaktik, Springer, 2015, S. 20.
2. ↑ Georg Hoever: Vorkurs Mathematik. Theorie und Aufgaben mit vollständig durchgerechneten Lösungen, Springer, 2014.
3. ↑ Andreas Eberl, Stefan Krauss, Matthias Moßburger, Thomas Rauch und Patrick Weber: Wie man universitäres mathematisches Wissen in die Schule retten kann – einige Überlegungen zur zweiten Diskontinuität nach Felix Klein in: Stefan Kraus und Alfred Lidl (Hrsg.): Professionswissen von Mathematiklehrkräften, Springer, 2013, S. 191.
4. ↑ Hellmuth Kneser: Aus einer Vorlesung über den mathematischen Schulstoff. Math.-Phys. Semesterber, 5, 1956, S. 80–91.
5. ↑ Bernhard Kroen: Was ist sinnvolle Schulmathematik?. More of Mathematics Konferenzband zum Tag der Mathematik, Band 10, Nr. 3, 2023, S. 80–91.
6. ↑ Felix Klein: Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus. 3 Bände. B. G. Teubner, Leipzig 1908, S. 1.
7. ↑ Anika Dreher, Jessica Hoth, Anke Lindmeier und Aiso Heinze: Der Bezug zwischen Schulmathematik und akademischer Mathematik: schulbezogenes Fachwissen als berufsspezifsche Wissenskomponente von Lehrkräften in: Stefan Kraus und Alfred Lidl (Hrsg.): Professionswissen von Mathematiklehrkräften, Springer, 2013, S. 150.
8. ↑ Anika Dreher, Jessica Hoth, Anke Lindmeier und Aiso Heinze: Der Bezug zwischen Schulmathematik und akademischer Mathematik: schulbezogenes Fachwissen als berufsspezifsche Wissenskomponente von Lehrkräften in: Stefan Kraus und Alfred Lidl (Hrsg.): Professionswissen von Mathematiklehrkräften, Springer, 2013, S. 150.
9. ↑ Anika Dreher, Jessica Hoth, Anke Lindmeier und Aiso Heinze: Der Bezug zwischen Schulmathematik und akademischer Mathematik: schulbezogenes Fachwissen als berufsspezifsche Wissenskomponente von Lehrkräften in: Stefan Kraus und Alfred Lidl (Hrsg.): Professionswissen von Mathematiklehrkräften, Springer, 2013, S. 149.
10. ↑ Anika Dreher, Jessica Hoth, Anke Lindmeier und Aiso Heinze: Der Bezug zwischen Schulmathematik und akademischer Mathematik: schulbezogenes Fachwissen als berufsspezifsche Wissenskomponente von Lehrkräften in: Stefan Kraus und Alfred Lidl (Hrsg.): Professionswissen von Mathematiklehrkräften, Springer, 2013, S. 148.
11. ↑ Anika Dreher, Jessica Hoth, Anke Lindmeier und Aiso Heinze: Der Bezug zwischen Schulmathematik und akademischer Mathematik: schulbezogenes Fachwissen als berufsspezifsche Wissenskomponente von Lehrkräften in: Stefan Kraus und Alfred Lidl (Hrsg.): Professionswissen von Mathematiklehrkräften, Springer, 2013, S. 155.
12. ↑ vgl. Andreas Eberl, Stefan Krauss, Matthias Moßburger, Thomas Rauch und Patrick Weber: Wie man universitäres mathematisches Wissen in die Schule retten kann – einige Überlegungen zur zweiten Diskontinuität nach Felix Klein in: Stefan Kraus und Alfred Lidl (Hrsg.): Professionswissen von Mathematiklehrkräften, Springer, 2013, S. 191 ff.
13. ↑ vgl. Rainer Danckwerts: Angehende Gymnasiallehrer(innen) brauchen eine „Schulmathematik vom höheren Standpunkt“! in: Christoph Ableitinger, Jürg Kramer und Susanne Prediger (Hrsg.): Zur doppelten Diskontinuität in der Gymnasialausbildung. Ansätze zu Verknüpfungen der fachinhaltlichen Ausbildung mit schulischen Vorerfahrungen und Erfordernissen, Springer, 2013, S. 77–88.
14. ↑ Ulrich Heublein, Christopher Hutzsch, & Schmelzer, R. (2022). Die Entwicklung der Studienabbruchquoten in Deutschland. (DZHW Brief 05|2022). DZHW, Hannover.