Symmetrieadaptierte Linearkombination

Symmetrieadaptierte Linearkombination (SALK) aus Atomorbitalen (AOs) dient zur Konstruktion von Molekülorbitalen (MOs) nach der LCAO-Näherung (linear combination of atomic orbitals).

Um aus zwei AOs zwei MOs zu konstruieren, sind folgende Sätze nützlich:

• Ist das Überlappungsintegral der AOs gleich null, dann sind sie ungeeignet
• Je mehr sich die AOs energetisch unterscheiden, desto kleiner ist die Wechselwirkung
• Alle möglichen MOs müssen Basen für irreduzible Darstellungen der Punktgruppe des Moleküls bilden.

Die MOs eines Moleküls tauchen als irreduzible Darstellungen in der Charaktertafel des Moleküls auf.

Kombination zweier 1s-Orbitale

Es gibt hier zwei Kombinationsmöglichkeiten: + - (ungerade) und + + (gerade)

Ein solches Molekül gehört zur Punktgruppe ${\displaystyle D_{\infty h}}$, dessen Charaktertafel so aussieht:

${\displaystyle D_{\infty h}}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle 2C_{\infty }}$	${\displaystyle \infty \sigma _{v}}$	${\displaystyle i}$	${\displaystyle 2S_{\infty }}$	${\displaystyle \infty C_{2}}$
${\displaystyle \Gamma _{1s}}$	2	2	2	0	0	0

Die reduziblen Darstellungen sind hier 2,2,2,0,0,0. Durch Ausreduzieren erhält man die irreduziblen Darstellungen: ${\displaystyle \Gamma _{1s}=\sigma _{g}^{+}+\sigma _{u}^{+}}$. Die Bezeichnungen kommen daher, dass es sich hier um ${\displaystyle \sigma }$-Bindungen handelt, weil die Elektronendichte besonders stark zwischen den Atomkernen lokalisiert ist. g steht für gerade und u für ungerade, siehe oben.

In der ersten Spalte der Charaktertafel stehen immer nur Einsen. Um durch Addition auf die reduziblen Darstellungen oben zu kommen, 1+1=2 und 1+(-1)=0, müssen die irreduziblen Darstellungen ${\displaystyle \Gamma _{+}}$ und ${\displaystyle \Gamma _{-}}$ folgendermaßen aussehen:

${\displaystyle D_{\infty h}}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle 2C_{\infty }}$	${\displaystyle \infty \sigma _{v}}$	${\displaystyle i}$	${\displaystyle 2S_{\infty }}$	${\displaystyle \infty C_{2}}$
${\displaystyle \Gamma _{+}}$	1	1	1	1	1	1
${\displaystyle \Gamma _{-}}$	1	1	1	${\displaystyle -1}$	${\displaystyle -1}$	${\displaystyle -1}$

Die irreduziblen Darstellungen kann man auch so erklären:

• +1: es ändert sich nichts
• -1: die Wellenfunktion wird in ihr inverses verwandelt

im Beispiel:

• Bei der geraden Funktion ${\displaystyle \sigma _{g}^{+}}$ ändert keine der Operationen etwas (+ + → + +)
• Bei der ungeraden Funktion ${\displaystyle \sigma _{u}^{+}}$ ändern Identität, Drehung um unendlichzählige Achse oder Spiegelung um eine der unendlich vielen Spiegelebenen nichts. Inversion, Drehspiegelung oder Drehung um eine der zweizähligen Achsen invertieren die Funktion (+ - → - +)

→ Als Basis für eine LCAO-Näherung mit 1s-Orbitalen sollte man ${\displaystyle \Gamma _{+}}$ und ${\displaystyle \Gamma _{-}}$ verwenden.