B-Rep
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En infographie, la B-Rep (Boundary Representation en anglais ou Représentation Frontière ou Représentation par les Bords en français[1]) est une technique de modélisation tridimensionnelle géométrique des solides par les surfaces. Cette méthode consiste à représenter la "peau" des objets géométriques en « cousant » des carreaux géométriques restreints, portés par des surfaces canoniques (en général des surfaces B-splines, des surfaces de Bézier ou des NURBS). Une B-Rep est un formalisme de représentation dans lequel un solide S est entièrement représenté par son "bord"[2] : celui-ci est constitué de faces, arêtes et sommets. Une face est une surface orientable et bornée. Une arête est une courbe du bord de S dont les extrémités appartiennent à l’ensemble des sommets. Ces éléments ne doivent pas présenter d’intersection 2 à 2 sauf en des arêtes ou des sommets appartenant au modèle. Les informations combinatoires telles que l’adjacence ou l’incidence sont séparées des informations géométriques telles que la position des sommets, les courbes support des arêtes ou les surfaces support des faces.
Les bases de la B-Rep ont été développées indépendamment au début des années 1970 par Ian Braid (en) de l’Université de Cambridge (pour la vision par ordinateur). Braid a poursuivi ses recherches dans le cadre du modeleur BUILD qui était alors un logiciel pionnier dans ce domaine. Il a également travaillé sur le système commercial ROMULUS, précurseur de Parasolid, et sur ACIS. Ces derniers ont posé les fondements de nombreux systèmes de CAO commerciaux actuels.
Dans le sillage des travaux de Braid, une équipe suédoise dirigée par le professeur Torsten Kjellberg a développé notamment les maillages volumiques au début des années 1980. En Finlande, Martti Mäntylä a créé le modeleur GWB. Aux États-Unis Eastman et Weiler on également travaillé sur la B-Rep et au Japon le professeur Fumihiko Kimura et son équipe de l’Université de Tokyo ont produit leur propre modeleur B-Rep.
La méthode CSG était utilisée à l’origine par plusieurs systèmes commerciaux car elle est plus facile à implémenter. Avec l’avènement de systèmes tels que Parasolid, ACIS, OpenCASCADE ou encore C3D, B-Rep a commencé à être adopté plus largement.
B-Rep connecte pour l’essentiel des faces, des arêtes et des points. En groupant des sous-éléments d’une forme on obtient des features, ce qui a été étudié par Kyprianou à Cambridge ainsi que par Jared.
La modélisation géométrique des solides procède de 2 méthodes :
- la B-Rep (dite aussi « modélisation surfacique »),
- la CSG (Constructive Solid Geometry) dite aussi « modélisation solide » ou « modélisation volumique ».
Les modèles B-Rep sont maintenant complétés et étendus. On parle plutôt de modèles cellulaires à formes régulières (simpliciaux, simploïdes, etc.) ou à formes quelconques (graphes d'adjacences, cartes, g-cartes)[3].
Alors que la CSG n’utilise que des primitives simples combinées à l’aide d’opérations booléennes à la B-Rep, la B-Rep est plus flexible et implémente davantage d’opérations. En plus des opérations booléennes, on peut citer entre autres l’extrusion, la création de chanfreins, la fusion de formes et encore d’autres opérations qui dérivent de ces dernières.
Notes et références
[modifier | modifier le code]- Utilisation d'un modèle variationnel pour l'inspection des dimensions à l'aide de la vision par ordinateur, R. Fournier
- (en) « Handbook of Discrete and Computational Geometry, Second Edition », Discrete Mathematics and Its Applications, (ISSN 2154-459X, DOI 10.1201/9781420035315, lire en ligne, consulté le )
- Informatique graphique, modélisation géométrique et animation, sous la direction de Dominique Bechmann et Bernard Péroche
