Domaine fondamental

Cet article est une ébauche concernant la géométrie.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En géométrie, un domaine fondamental pour l'action d'un groupe sur un ensemble E est une région de E dont les images par l'action du groupe forment une partition de E^[1]. C'est donc un domaine contenant exactement un point par orbite du groupe.

Soit G un groupe, E un ensemble sur lequel G agit. On note g(x) l'image d'un point x de E par l'action de l'élément g ∈ G. Un sous-ensemble F de E est appelé domaine fondamental pour l'action du groupe si :

1. ${\displaystyle \bigcup _{g\in G}g(F)=E}$ ;
2. ${\displaystyle \forall g,g'\in G{\text{ tels que }}g\neq g',g(F)\cap g'(F)=\emptyset }$.

• Portail de la géométrie
• Portail des mathématiques