Jacques Touchard
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Nom de naissance | Jacques André Charles Touchard |
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Jacques Touchard (1885 – 1968) est un mathématicien français, connu pour ses travaux en combinatoire.
Travaux[modifier | modifier le code]
En 1953, il démontra que tout nombre parfait impair est de la forme 12k + 1 ou 36k + 9. Il a introduit les polynômes de Touchard, qui interviennent en combinatoire et en théorie des probabilités. Il est aussi connu pour avoir résolu le problème des ménages.
Identité de Touchard[modifier | modifier le code]
sont reliés par l'identité algébrique suivante, attribuée à Touchard[2] :
- .
En utilisant la fonction génératrice de Catalan
- ,
on peut démontrer par manipulations algébriques de séries génératrices que l'identité de Touchard est équivalente à l'équation fonctionnelle satisfaite par C :
- .
Notes et références[modifier | modifier le code]
- Les exercices 6.19 à 6.50 de (en) Richard P. Stanley, Enumerative combinatorics, vol. 2, CUP, , 1re éd., 585 p., poche (ISBN 978-0-521-78987-5, LCCN 96044267, lire en ligne) donnent de nombreuses définitions des nombres de Catalan.
- Par exemple ici : Shapiro, Louis W, « A short proof of an identity of Touchard's concerning Catalan numbers », Journal of Combinatorial Theory, Series A, Elsevier, vol. 20, no 3, , p. 375-376
Liens externes[modifier | modifier le code]
- Ressource relative à la vie publique :