Relativité intriquée

La relativité intriquée est une théorie publiée en 2021 par Olivier Minazzoli^[1], un astrophysicien monégasque^[2] officiant au laboratoire Artemis de l'Observatoire de la Côte d'Azur^[3]. Le mot « intriqué » ne fait pas référence à l'intrication quantique mais au fait que matière et courbure de l'espace-temps ne sont pas dissociables^[4].

Cette théorie permet, comme la relativité générale d'Albert Einstein, de décrire la forme de l'espace-temps à partir de la matière qu'il contient^[5].

Einstein avait été inspiré par le principe de Mach et considérait que sa théorie de la relativité liait courbure de l'espace-temps à la matière qu'il contenait : « Selon mon opinion, la théorie de la relativité générale est un système satisfaisant s’il montre que les qualités physiques de l'espace sont complètement déterminées par la seule matière. Pour cette raison aucun champ g_μν ne peut exister (c’est-à-dire aucun continuum d’espace-temps) sans la matière qui le génère » pensait-il^[5]. Pourtant, Willem de Sitter montra que la relativité générale admet des solutions avec un espace-temps courbé même sans matière.

En effet, l'équation de l'action est la somme de deux termes (avec un lagrangien de la forme ${\displaystyle {\mathcal {L}}=R+{\mathcal {L}}_{m}}$, l'un (${\displaystyle R}$) lié à la courbure de l'espace-temps, l'autre (${\displaystyle {\mathcal {L}}_{m}}$) à la matière. De ce fait il est possible d'obtenir un espace courbe sans matière ou un espace plat avec matière^[5]. Dans le cadre de la relativité intriquée, ce terme est exprimé sous forme d'une division de type :

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {{\mathcal {L}}_{m}^{2}}{R}}}$

de telle façon qu'en l'absence de matière le lagrangien devient nul et la théorie ne peut plus être définie^[4].

Cette théorie puise son origine dans les travaux qu'Olivier Minazzoli a menés avec Aurélien Hees en 2013^[6]. Elle a été établie en 2015 avec Hendrik Ludwig, chercheur doctorant^[4],[7].

L'évaluation de la théorie n'en est qu'à ses débuts.

Système solaire

« La théorie converge vers la relativité générale avec l'expansion de l'univers pour de la matière composée d'astres, de matière noire et de radiation électromagnétique »^[8], donc des conditions génériques.

En conséquence, la nouvelle théorie n'a pas d'impact sur l'étude du système solaire.

Étoiles à neutrons

Les simulations d'étoiles à neutrons avec la gravitation intriquée donnent des résultats assez proches de celles obtenues avec la relativité générale. Les écarts obtenus pourraient être observables dans un futur plus ou moins proche^[8].

Trous noirs

Les trous noirs divergent dans les deux théories ; par contre dans des conditions astrophysiques, avec des champs extérieurs assez faibles, on retrouve les trous noirs de la relativité générale « en très bonne approximation »^[8].

Ondes gravitationnelles

Une étude a montré que l'on retrouve bien les ondes gravitationnelles émises par la fusion de deux trous noirs^[8].

Cosmologie

C'est le sujet le plus délicat pour la nouvelle théorie. En effet, en relativité intriquée, il n'est pas possible d'introduire une constante cosmologique et, en l'état, elle ne permet pas d'expliquer l'accélération de l'expansion de l'Univers, qui nécessite donc un traitement spécifique^[8].

Avec cette théorie, on montre que la constante gravitationnelle doit être positive à basse énergie et négative à haute énergie (si la courbure reste positive). Sous réserve qu'on sache démontrer qu'une transition de phase d'une gravitation attractive à une gravitation répulsive soit effectivement possible, cette théorie aurait l'intérêt de présenter une gravitation répulsive à haute énergie ce qui serait de nature à résoudre le problème des singularités de la théorie de la relativité générale que constituent les trous noirs et le Big Bang^[8].

Les trous noirs sont en effet des points singuliers que la théorie de relativité générale ne peut plus décrire au-delà de l'échelle de Planck. La gravitation répulsive résultant de la nouvelle théorie pourrait lever ces singularités et, dans le cas du Big Bang, expliquer la phase d'inflation qui l'a suivi. La théorie pourrait aussi apporter une réponse au problème de la faible entropie initiale du modèle du Big Bang chaud^[a].

La relativité intriquée est une théorie de la gravitation en ${\displaystyle f\left(R,{\mathcal {L}}_{m}\right)}$^[9]. Aussi est-elle définie par une action ${\displaystyle S}$ en quatre dimensions^[9] qui étend celle d'Einstein-Hilbert^[10] et prend la forme suivante^[10] :

${\displaystyle S=\int \mathrm {d} ^{4}x{\sqrt {-g}}f\left(R,{\mathcal {L}}_{m}\right),}$

où^[10] :

• ${\displaystyle f\left(R,{\mathcal {L}}_{m}\right)}$ est une fonction arbitraire de la courbure scalaire ${\displaystyle R}$ et de la densité lagrangienne correspondant à la matière ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{m}}$.

En relativité intriquée, l'action ${\displaystyle S}$ est donnée par^[11],[12] :

${\displaystyle S=-{\frac {\xi }{2c}}\int \mathrm {d} ^{4}x{\sqrt {-g}}{\frac {{\mathcal {L}}_{m}^{2}}{R}},~~(1)}$

où^[11],[12] :

• ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{m}}$ est la densité lagrangienne représentant la matière ;
• ${\displaystyle R}$ est la courbure scalaire de l'espace-temps ;
• ${\displaystyle g}$ est le déterminant du tenseur métrique : ${\displaystyle g=\det(g_{\mu \nu })}$ ;
• ${\displaystyle \xi }$ est une nouvelle constante ;
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière dans le vide.

L'action peut s'écrire sous une forme proche de celle de la relativité générale :

${\displaystyle S=-{\frac {1}{c}}\int {\sqrt {-g}}\mathrm {d} ^{4}x\left(-{\frac {\xi }{2}}{\frac {{\mathcal {L}}_{m}^{2}}{R}}\right)=-{\frac {1}{c}}\int {\sqrt {-g}}\mathrm {d} ^{4}x{\frac {\xi }{\kappa }}\left({\frac {R}{2\kappa }}+{\mathcal {L}}_{m}\right)}$

où ${\displaystyle \kappa }$ n'est plus une constante mais un champ. Quant au facteur ${\displaystyle {\frac {\xi }{\kappa }}}$ spécifique à cette théorie, ${\displaystyle \xi }$ est une constante qui n'a pas d'impact sur la gravitation classique mais seulement sur la gravitation quantique^[8].

La constante ${\displaystyle \xi }$ est homogène à la constante de couplage ${\displaystyle \kappa }$ de la relativité générale : ${\displaystyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}},}$ où ${\displaystyle G}$ est la constante de Newton^[11],[12]. Elle définit une nouvelle échelle fondamentale qui n'a d'incidence qu'au niveau quantique^[12].

L'équation de champs s'écrit^[12] :

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }R=-{\frac {R}{{\mathcal {L}}_{m}}}T_{\mu \nu }+{\frac {R^{2}}{{\mathcal {L}}_{m}^{2}}}\left(\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }-g_{\mu \nu }\square \right){\frac {{\mathcal {L}}_{m}^{2}}{R^{2}}},~~(2)}$

où le tenseur énergie-impulsion est définie de manière usuelle par^[12] :

${\displaystyle T_{\mu \nu }=-{\frac {2}{\sqrt {-g}}}{\frac {\delta \left({\sqrt {-g}}{\mathcal {L}}_{m}\right)}{\delta g^{\mu \nu }}}}$.

• (en) Hendrik Ludwig, Olivier Minazzoli et Salvatore Capozziello, « Merging matter and geometry in the same Lagrangian », Phys. Lett. B, vol. 751,‎ 17 décembre 2015, p. 576-578 (OCLC 5932270503, DOI 10.1016/j.physletb.2015.11.023, Bibcode 2015PhLB..751..576L, arXiv 1506.03278, résumé, lire en ligne ).
• [Minazzoli 2018] (en) Olivier Minazzoli, « Rethinking the link between matter and geometry », Phys. Rev. D, vol. 98, n^o 12,‎ 18 décembre 2018, article n^o 124020 (DOI 10.1103/PhysRevD.98.124020, Bibcode 2018PhRvD..98l4020M, arXiv 1811.05845, résumé).
• (en) Denis Arruga, Olivier Rousselle et Olivier Minazzoli, « Compact objects in entangled relativity », Phys. Rev. D, vol. 103, n^o 2,‎ 15 janvier 2021, article n^o 024034 (OCLC 8881154766, DOI 10.1103/PhysRevD.103.024034, Bibcode 2021PhRvD.103b4034A, arXiv 2011.14629, résumé).
• (en) Olivier Minazzoli, « De Sitter space-times in entangled relativity », Class. Quantum Gravity, vol. 38, n^o 13,‎ 17 juin 2021, article n^o 137003 (OCLC 9048947011, DOI 10.1088/1361-6382/ac0589, arXiv 2011.14633, résumé).
• [Minazzoli et Santos 2021] (en) Olivier Minazzoli et Edison Santos, « Charged black hole and radiating solutions in entangled relativity », Eur. Phys. J. C, vol. 81, n^o 7,‎ 21 juillet 2021, article n^o 640 (OCLC 9137558643, DOI 10.1140/epjc/s10052-021-09441-w, Bibcode 2021EPJC...81..640M, arXiv 2102.10541, lire en ligne ).
• (en) Denis Arruga et Olivier Minazzoli, « Analytical external spherical solutions in entangled relativity », Eur. Phys. J. C, vol. 81, n^o 11,‎ 25 novembre 2021, article n^o 1027 (DOI 10.1140/epjc/s10052-021-09818-x, arXiv 2106.03426, lire en ligne ).

• [Harko et Lobo 2018] (en) Tiberiu Harko et Francisco S. N. Lobo, « f (R, L_m) gravity », dans Extensions of f (R) gravity : curvature-matter couplings and hybrid metric-Palatini theory, Cambridge, CUP, coll. « Cambridge monographs on mathematical physics », novembre 2018, 1^re éd., XVII-456 p., 24,5 cm (ISBN 978-1-108-42874-3, EAN 9781108428743, OCLC 1042212796, présentation en ligne, lire en ligne), part. II, chap. 9, p. 204-218 (DOI 10.1017/9781108645683.013).

• Théorie de la relativité
• Histoire de la relativité générale
• Principe de relativité
• ER = EPR, une conjecture visant à faire de l'espace-temps une émanation de l'intrication quantique et donc de la matière.
• Gravité entropique, une théorie thermodynamique de la gravitation.

• « La « relativité intriquée », une nouvelle théorie sur les traces d'Einstein », communiqué de presse [PDF], Nice, Observatoire de la Côte d'Azur, juillet 2021.
• Présentation de la relativité intriquée par Olivier Minazzoli sur Youtube

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