Numero di Nusselt

Il numero di Nusselt, ${\displaystyle \mathrm {Nu} }$, è il gruppo adimensionale che esprime il rapporto tra il flusso di calore scambiato per convezione e il flusso di calore scambiato per conduzione.^[1]

Prende il nome dall'ingegnere tedesco Ernst Kraft Wilhelm Nusselt^[2].

Il suo analogo per lo scambio di materia è il numero di Sherwood.

Il numero di Nusselt può essere espresso dalla seguente relazione:^[3][4]

${\displaystyle \mathrm {Nu} ={\frac {hd}{\lambda }}}$

dove (indicando le unità di misura secondo il SI):

• ${\displaystyle h}$ è il coefficiente di scambio termico, anche detto coefficiente convettivo in ${\displaystyle \left[\mathrm {W} \mathrm {m} ^{-2}\mathrm {K} ^{-1}\right]}$;
• ${\displaystyle d}$ è la lunghezza caratteristica in ${\displaystyle \left[\mathrm {m} \right]}$, che dipende dal caso preso in esame (generalmente è pari al diametro equivalente del condotto);
• ${\displaystyle \lambda }$ è la conduttività termica in ${\displaystyle \left[\mathrm {W} \mathrm {m} ^{-1}\mathrm {K} ^{-1}\right]}$.

Il numero di Nusselt si ottiene adimensionalizzando la legge di Fourier:

${\displaystyle \mathbf {q} =-\lambda \nabla T}$

dove:

• ${\displaystyle \mathbf {q} }$ è la densità di flusso termico in ${\displaystyle \left[\mathrm {W} \,\mathrm {m} ^{-2}\right]}$;
• ${\displaystyle \lambda }$ è la conduttività termica;
• ${\displaystyle T}$ la temperatura nel fluido in ${\displaystyle \left[\mathrm {K} \right]}$.

Introducendo le seguenti quantità adimensionalizzate:

${\displaystyle \nabla '=d\nabla }$

${\displaystyle T'={\frac {T-T_{h}}{T_{h}-T_{c}}}}$

si ha:^[5]

${\displaystyle -\nabla 'T'={\frac {\mathbf {q} }{(T_{h}-T_{c})}}{\frac {d}{\lambda }}={\frac {hd}{\lambda }}}$

dove si è utilizzata l'equazione ${\displaystyle \mathbf {q} =h(T_{h}-T_{c})}$.

L'equazione quindi diventa:

${\displaystyle \mathrm {Nu} =-\nabla 'T'}$

Il numero di Nusselt rappresenta l’incremento della potenza termica trasmessa per convezione attraverso uno strato di fluido rispetto a quella trasmessa per conduzione attraverso lo stesso strato.

Il valore unitario ${\displaystyle (\mathrm {Nu} =1)}$ è caratteristico della trasmissione del calore per conduzione pura attraverso lo strato di fluido. All'aumentare del valore di ${\displaystyle \mathrm {Nu} }$ risulta sempre più sviluppato il fenomeno della convezione.

Può essere visto anche come il rapporto tra la resistenza al trasporto di calore per diffusione e quella al trasporto di calore per convezione.

${\displaystyle \mathrm {Nu} ={\frac {hd}{\lambda }}=\left({\cfrac {d}{\lambda A}}\right)/\left({\cfrac {1}{hA}}\right)={\frac {R_{diffusione}}{R_{convezione}}}}$

Il numero di Nusselt viene utilizzato nei problemi di convezione termica, in quanto la sua determinazione permette di conoscere il coefficiente di scambio termico convettivo fra il fluido e la parete. Può perciò essere utile conoscerne il valore medio sulla parete in considerazione, ottenuto come media integrale:

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}=-{{1} \over {S'}}\int _{S'}^{}\mathrm {Nu} \,\operatorname {d} S'}$

dove:

${\displaystyle S'={\frac {S}{d^{2}}}}$

Generalmente il numero di Nusselt è valutato in funzione del numero di Prandtl e del numero di Grashof per convezione naturale, oppure in funzione del numero di Prandtl e del numero di Reynolds per convezione forzata.
In particolare nel caso di convezione naturale può essere determinato dalla relazione seguente:^[6]

${\displaystyle \mathrm {Nu} =C\,\mathrm {Gr} ^{n}\mathrm {Pr} ^{m}}$

mentre nel caso di convezione forzata può essere determinato dalla relazione seguente:

${\displaystyle \mathrm {Nu} =C\,\mathrm {Re} ^{n}\mathrm {Pr} ^{m}}$

• Sandro Longo, Analisi dimensionale e modellistica fisica: principi e applicazioni alle scienze ingegneristiche, Springer, 2011, ISBN 88-470-1871-4.
• Nicola Rossi, Manuale del termotecnico, 2ª ed., Hoepli, 2003, ISBN 88-203-3095-4.
• (EN) R. Byron Bird, Warren E. Stewart e Edwin N. Lightfoot, Transport Phenomena, Revised 2nd Edition, New York, John Wiley & Sons, 2007, ISBN 978-0-470-11539-8.

• Coefficiente di scambio termico
• Numero di Stanton
• Numero di Scherwood

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