Vita media

Disambiguazione – Se stai cercando l'indicatore statistico che misura la durata media della vita umana, vedi Speranza di vita.

La vita media ${\displaystyle \tau }$ di un nuclide radioattivo o di una particella subatomica radioattiva è il tempo medio che deve statisticamente trascorrere prima che il radionuclide decada. Più precisamente, è il tempo dopo il quale il numero dei nuclei iniziali si è ridotto a un fattore 1/e del numero iniziale. Tale valore è legato al tempo di dimezzamento (o emivita) t_1/2 e alla costante di decadimento ${\displaystyle \lambda }$ dalla semplice relazione di proporzionalità:^[1][2]

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}={\frac {t_{1/2}}{\ln 2}}}$

dove con ${\displaystyle \tau }$ si è indicata la vita media e con ${\displaystyle t_{1/2}}$ il tempo di dimezzamento.

Se al tempo ${\displaystyle t=0}$ si hanno ${\displaystyle N_{0}}$ nuclei radioattivi, il numero ${\displaystyle N(t)}$ di nuclei ancora non decaduti al tempo ${\displaystyle t}$ sarà dato dalla relazione:^[1]

${\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}=N_{0}e^{-t/\tau }=N_{0}2^{-t/t_{1/2}}}$

dove ${\displaystyle \lambda }$ è la costante di decadimento, ${\displaystyle \tau }$ è la vita media mentre ${\displaystyle t_{1/2}}$ è il tempo di dimezzamento. La vita media di un elemento radioattivo dà l'intervallo di tempo in cui il numero di particelle presenti ${\displaystyle N}$ si riduce di ${\displaystyle {\frac {1}{e}}}$ volte il numero iniziale di particelle:^[3][4]

${\displaystyle N(\tau )={\frac {N_{0}}{e}}={\frac {N_{0}}{2,718}}}$

Il nome "vita media" dipende dal fatto che può essere calcolato come media integrale nel seguente modo:^[5]

${\displaystyle \tau :=\langle t\rangle ={\frac {\int _{0}^{\infty }{tN_{0}e^{-\lambda t}\,\mathrm {d} t}}{\int _{0}^{\infty }{N_{0}e^{-\lambda t}\,\mathrm {d} t}}}={\frac {1}{\lambda }}}$

dove ${\displaystyle e^{-\lambda t}}$ rappresenta la probabilità del radionuclide di sopravvivere nell'intervallo che va da zero fino all'istante t.

• Giorgio Bendiscioli, Fenomeni Radioattivi, Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8.
• Gianpaolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'evoluzione della Fisica (Volume 3), Paravia, 2006, ISBN 88-395-1611-5.
• Maurizio Pelliccioni, Fondamenti Fisici della Radioprotezione, Pitagora Editrice Bologna, 1993, ISBN 88-371-0470-7.

• Decadimento esponenziale
• Decadimento radioattivo
• Emivita (fisica)

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «vita media»

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