ポテンシャル （英 : potential ）は、潜在力、潜在性を意味する物理 用語。
最初にポテンシャル（スカラーポテンシャル ）の考え方を導入したのは、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ である（1773年 ）。ラグランジュの段階ではポテンシャルとは言われておらず、これをポテンシャルと呼んだのは、ジョージ・グリーン である（1828年 ）。カール・フリードリヒ・ガウス 、ウィリアム・トムソン 、ペーター・グスタフ・ディリクレ によってポテンシャル論における三つの基本問題として、ディリクレ問題 、ノイマン問題、斜交微分の問題が注目されるようになった。
ポテンシャルエネルギー（位置エネルギー ）のことをポテンシャルと呼ぶこともある。
空間 内において、空間内の各点に働く力 F V から、
F = − ∇ V ( = − grad V ) ⋯ ( 1 ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=-\nabla V(=-\operatorname {grad} V)\qquad \cdots (1)}
として求まる時、V を力 F ポテンシャル と言う。上式の関係より、V は勾配におけるスカラーポテンシャルである。なお、gradは勾配 、 ∇ {\displaystyle \nabla } ナブラ である。
一つの質点 を考え、これが力 F 場 （力場）にあり、当該質点が dl x , dy , dz )だけ変位 した時、その力のなした仕事 dW は（以下、直交座標系 を考える）、
d W = F ⋅ d l = F x d x + F y d y + F z d z {\displaystyle \mathrm {d} W={\boldsymbol {F}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=F_{x}\mathrm {d} x+F_{y}\mathrm {d} y+F_{z}\mathrm {d} z}
となる。(Fx , Fy , Fz )は力 F
F x = − ∂ V ∂ x , F y = − ∂ V ∂ y , F z = − ∂ V ∂ z {\displaystyle F_{x}=-{\partial V \over {\partial x}},\quad F_{y}=-{\partial V \over {\partial y}},\quad F_{z}=-{\partial V \over {\partial z}}}
と表現できるなら、
d W = − ∂ V ∂ x d x − ∂ V ∂ y d y − ∂ V ∂ z d z = − d V {\displaystyle \mathrm {d} W=-{\partial V \over {\partial x}}\mathrm {d} x-{\partial V \over {\partial y}}\mathrm {d} y-{\partial V \over {\partial z}}\mathrm {d} z=-\mathrm {d} V}
となる。
力の作用する範囲内で質点が、位置AからBへ運動する間になす仕事 W A-B は、
W A − B = V A − V B {\displaystyle W_{\mathrm {A-B} }\,=V_{\mathrm {A} }-V_{\mathrm {B} }}
となる。V A は位置Aでのポテンシャル、V B は位置Bでのポテンシャルである。この結果は、質点の動いた経路に依らない。どのような経路を通るかに関わらず、なした仕事がどの経路でも等しい場合、この時に質点に働く力を保存力 （conservative force）と言う。また、保存力のみが作用する場（力場）を保存力場 （conservative force field）と言う。また保存力では、質点が位置Aから出発して位置Aに戻る経路（閉じた経路）の場合、質点のなした仕事は、途中の通った道筋に関係なくゼロとなる。
このように（スカラー）ポテンシャルによる力は保存力となる。また、逆に保存力は必ずポテンシャルを伴うことが言える。
式(1)について、F m の質点（簡単のため1質点を想定）の運動方程式 は、
F = m d 2 r d t 2 = − ∇ V {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t^{2}}}=-\nabla V}
となる。d2 r t 2 は質点の加速度である。真中と右辺にそれぞれ dr t をかけ、時間 t で積分すると次の式を得る。
1 2 m ( d r d t ) 2 + V ( r ) = c o n s t a n t {\displaystyle {1 \over 2}m\left({\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\right)^{2}+V({\boldsymbol {r}})=\mathrm {constant} }
これは、
d d t ( d r d t ) 2 = 2 d r d t ⋅ d 2 r d t 2 {\displaystyle {\mathrm {d} \over {\mathrm {d} t}}\left({\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\right)^{2}=2{\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\cdot {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t^{2}}}}
及び、
d d t V ( r ) = d r d t ⋅ ∇ V ( r ) {\displaystyle {\mathrm {d} \over {\mathrm {d} t}}V({\boldsymbol {r}})={\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\cdot \nabla V({\boldsymbol {r}})}
から求められる。constantは時間 t に関しての積分から出てくる定数 である。これは積分して得られた式の左辺において、第一項が運動エネルギー であり、それと第二項の V (r V (r ポテンシャルエネルギー （位置エネルギー ）と呼ぶ。形式上ポテンシャルと同じ形だが、この時のV (r r r r t )である。
